一、评价类模型
综合评价的基本理论和数据预处理：
- 评价对象
- 评价指标
- 权重系数
- 综合评价模型
- 评价者
二、AHP法—层次分析法
通过打分解决评价类问题，两两比较，推算权重。
%function RI=AHPRI(n)
%利用MATLAB求随机一致性指标;
i=0;CI=0;A=zeros(n);
while i<1000 %循环1000次
for l=1:n %构造的正互反矩阵对角元素为1
A(l,l)=1;
end
for j=1:n-1 %设置正互反矩阵中其余元素的随机性
for k=j+1:n
a=randint(1,1,[2,9]);
x=rand(1); %根据rand函数取随机数按照正态分布
if x<6/17 %从而构造if语句进行相关元素的赋值
A(j,k)=a;
elseif 6/17<=x<6.5/17
A(j,k)=1;
else
A(j,k)=1/a;
end
A(k,j)=1/A(j,k); %将A矩阵中对称位置的元素取倒数
end
end
[V,D]=eig(A); %求A矩阵的特征值
x=max(max(D)); %求最大特征值
ci=(x-n)/n-1; %求A矩阵对应的一致性指标
CI=CI+ci;
i=i+1;
end
RI=CI/1000; %求随机一致性指标
%程序运行的结果：RI = 1.5646207273616
三、模糊评价模型
1、什么是模糊数学模型
研究在模糊环境下或者模糊系统中进行决策的数学理论和方法，目标是把决策领域中的对象在模糊环境下进行排序，按某些模糊限制条件从决策域中选择出最优对象。当被评价的对象有两个以上时，从多个对象中选择出一个最优的方法称为多目标模糊综合评价决策法。
2、基本步骤
- 为属性确定特征及其隶属函数
- 计算隶属度矩阵
- 确定评价矩阵，计算权重
- 检验评价矩阵
- 计算最后得分并排序
3、基于模糊神经网络的嘉陵江水质评价
地表水环境质量指标如下：
模型建立
根据训练集样本的输入、输出维数确定网络的输入和输出节点数，由于输入数据维数为6，输出数据维数为1，所以确定网络的输入节点个数为6，输出节点个数为1，确定隶属函数个数为12，因此构建的网络结构为6-12-1，随机初始化模糊隶属函数中心、宽度、系数。
采取嘉陵江水体样本对嘉陵江水质进行评价，采样取水口为重庆市嘉陵江上游红工水厂、中游高家花园水厂和下游大溪沟水厂，采样时间为2003-2008年，采样频率为每季度一次。
网络初始化
初始化模糊神经网络隶属函数参数和系数，归一化训练数据，从数据库文件data1.mat中下载训练数据。
%% 参数初始化
xite=0.001;
alfa=0.05;
%网络节点
I=6; %输入节点数
M=12; %隐含节点数
O=1; %输出节点数
%系数初始化
p0=0.3*ones(M,1);p0_1=p0;p0_2=p0_1;
p1=0.3*ones(M,1);p1_1=p1;p1_2=p1_1;
p2=0.3*ones(M,1);p2_1=p2;p2_2=p2_1;
p3=0.3*ones(M,1);p3_1=p3;p3_2=p3_1;
p4=0.3*ones(M,1);p4_1=p4;p4_2=p4_1;
p5=0.3*ones(M,1);p5_1=p5;p5_2=p5_1;
p6=0.3*ones(M,1);p6_1=p6;p6_2=p6_1;
%参数初始化
c=1+rands(M,I);c_1=c;c_2=c_1;
b=1+rands(M,I);b_1=b;b_2=b_1;
maxgen=100; %进化次数
%网络测试数据，并对数据归一化
load data1 input_train output_train input_test output_test
%选连样本输入输出数据归一化
[inputn,inputps]=mapminmax(input_train);
[outputn,outputps]=mapminmax(output_train);
[n,m]=size(input_train);
模糊神经网络训练（训练集数据误差）
%% 网络训练
%循环开始，进化网络
for iii=1:maxgen
iii
for k=1:m
x=inputn(:,k);
%输出层结算
for i=1:I
for j=1:M
u(i,j)=exp(-(x(i)-c(j,i))^2/b(j,i));
end
end
%模糊规则计算
for i=1:M
w(i)=u(1,i)*u(2,i)*u(3,i)*u(4,i)*u(5,i)*u(6,i);
end
addw=sum(w);
for i=1:M
yi(i)=p0_1(i)+p1_1(i)*x(1)+p2_1(i)*x(2)+p3_1(i)*x(3)+p4_1(i)*x(4)+p5_1(i)*x(5)+p6_1(i)*x(6);
end
addyw=yi*w';
%网络预测计算
yn(k)=addyw/addw;
e(k)=outputn(k)-yn(k);
%计算p的变化值
d_p=zeros(M,1);
d_p=xite*e(k)*w./addw;
d_p=d_p';
%计算b变化值
d_b=0*b_1;
for i=1:M
for j=1:I
d_b(i,j)=xite*e(k)*(yi(i)*addw-addyw)*(x(j)-c(i,j))^2*w(i)/(b(i,j)^2*addw^2);
end
end
%更新c变化值
for i=1:M
for j=1:I
d_c(i,j)=xite*e(k)*(yi(i)*addw-addyw)*2*(x(j)-c(i,j))*w(i)/(b(i,j)*addw^2);
end
end
p0=p0_1+ d_p+alfa*(p0_1-p0_2);
p1=p1_1+ d_p*x(1)+alfa*(p1_1-p1_2);
p2=p2_1+ d_p*x(2)+alfa*(p2_1-p2_2);
p3=p3_1+ d_p*x(3)+alfa*(p3_1-p3_2);
p4=p4_1+ d_p*x(4)+alfa*(p4_1-p4_2);
p5=p5_1+ d_p*x(5)+alfa*(p5_1-p5_2);
p6=p6_1+ d_p*x(6)+alfa*(p6_1-p6_2);
b=b_1+d_b+alfa*(b_1-b_2);
c=c_1+d_c+alfa*(c_1-c_2);
p0_2=p0_1;p0_1=p0;
p1_2=p1_1;p1_1=p1;
p2_2=p2_1;p2_1=p2;
p3_2=p3_1;p3_1=p3;
p4_2=p4_1;p4_1=p4;
p5_2=p5_1;p5_1=p5;
p6_2=p6_1;p6_1=p6;
c_2=c_1;c_1=c;
b_2=b_1;b_1=b;
end
E(iii)=sum(abs(e));
end
figure(1);
plot(outputn,'r')
hold on
plot(yn,'b')
hold on
plot(outputn-yn,'g');
legend('实际输出','预测输出','误差','fontsize',12)
title('训练数据预测','fontsize',12)
xlabel('样本序号','fontsize',12)
ylabel('水质等级','fontsize',12)
测试数据预测
%% 网络预测
%数据归一化
inputn_test=mapminmax('apply',input_test,inputps);
[n,m]=size(inputn_test)
for k=1:m
x=inputn_test(:,k);
%计算输出中间层
for i=1:I
for j=1:M
u(i,j)=exp(-(x(i)-c(j,i))^2/b(j,i));
end
end
for i=1:M
w(i)=u(1,i)*u(2,i)*u(3,i)*u(4,i)*u(5,i)*u(6,i);
end
addw=0;
for i=1:M
addw=addw+w(i);
end
for i=1:M
yi(i)=p0_1(i)+p1_1(i)*x(1)+p2_1(i)*x(2)+p3_1(i)*x(3)+p4_1(i)*x(4)+p5_1(i)*x(5)+p6_1(i)*x(6);
end
addyw=0;
for i=1:M
addyw=addyw+yi(i)*w(i);
end
%计算输出
yc(k)=addyw/addw;
end
%预测结果反归一化
test_simu=mapminmax('reverse',yc,outputps);
%作图
figure(2)
plot(output_test,'r')
hold on
plot(test_simu,'b')
hold on
plot(test_simu-output_test,'g')
legend('实际输出','预测输出','误差','fontsize',12)
title('测试数据预测','fontsize',12)
xlabel('样本序号','fontsize',12)
ylabel('水质等级','fontsize',12)
嘉陵江实际水质预测
%% 嘉陵江实际水质预测
load data2 hgsc gjhy dxg
%-----------------------------------红工水厂-----------------------------------
zssz=hgsc;
%数据归一化
inputn_test =mapminmax('apply',zssz,inputps);
[n,m]=size(zssz);
for k=1:1:m
x=inputn_test(:,k);
%计算输出中间层
for i=1:I
for j=1:M
u(i,j)=exp(-(x(i)-c(j,i))^2/b(j,i));
end
end
for i=1:M
w(i)=u(1,i)*u(2,i)*u(3,i)*u(4,i)*u(5,i)*u(6,i);
end
addw=0;
for i=1:M
addw=addw+w(i);
end
for i=1:M
yi(i)=p0_1(i)+p1_1(i)*x(1)+p2_1(i)*x(2)+p3_1(i)*x(3)+p4_1(i)*x(4)+p5_1(i)*x(5)+p6_1(i)*x(6);
end
addyw=0;
for i=1:M
addyw=addyw+yi(i)*w(i);
end
%计算输出
szzb(k)=addyw/addw;
end
szzbz1=mapminmax('reverse',szzb,outputps);
for i=1:m
if szzbz1(i)<=1.5
szpj1(i)=1;
elseif szzbz1(i)>1.5&&szzbz1(i)<=2.5
szpj1(i)=2;
elseif szzbz1(i)>2.5&&szzbz1(i)<=3.5
szpj1(i)=3;
elseif szzbz1(i)>3.5&&szzbz1(i)<=4.5
szpj1(i)=4;
else
szpj1(i)=5;
end
end
% %-----------------------------------高家花园-----------------------------------
zssz=gjhy;
inputn_test =mapminmax('apply',zssz,inputps);
[n,m]=size(zssz);
for k=1:1:m
x=inputn_test(:,k);
%计算输出中间层
for i=1:I
for j=1:M
u(i,j)=exp(-(x(i)-c(j,i))^2/b(j,i));
end
end
for i=1:M
w(i)=u(1,i)*u(2,i)*u(3,i)*u(4,i)*u(5,i)*u(6,i);
end
addw=0;
for i=1:M
addw=addw+w(i);
end
for i=1:M
yi(i)=p0_1(i)+p1_1(i)*x(1)+p2_1(i)*x(2)+p3_1(i)*x(3)+p4_1(i)*x(4)+p5_1(i)*x(5)+p6_1(i)*x(6);
end
addyw=0;
for i=1:M
addyw=addyw+yi(i)*w(i);
end
%计算输出
szzb(k)=addyw/addw;
end
szzbz2=mapminmax('reverse',szzb,outputps);
for i=1:m
if szzbz2(i)<=1.5
szpj2(i)=1;
elseif szzbz2(i)>1.5&&szzbz2(i)<=2.5
szpj2(i)=2;
elseif szzbz2(i)>2.5&&szzbz2(i)<=3.5
szpj2(i)=3;
elseif szzbz2(i)>3.5&&szzbz2(i)<=4.5
szpj2(i)=4;
else
szpj2(i)=5;
end
end
% %-----------------------------------大溪沟水厂-----------------------------------
zssz=dxg;
inputn_test =mapminmax('apply',zssz,inputps);
[n,m]=size(zssz);
for k=1:1:m
x=inputn_test(:,k);
%计算输出中间层
for i=1:I
for j=1:M
u(i,j)=exp(-(x(i)-c(j,i))^2/b(j,i));
end
end
for i=1:M
w(i)=u(1,i)*u(2,i)*u(3,i)*u(4,i)*u(5,i)*u(6,i);
end
addw=0;
for i=1:M
addw=addw+w(i);
end
for i=1:M
yi(i)=p0_1(i)+p1_1(i)*x(1)+p2_1(i)*x(2)+p3_1(i)*x(3)+p4_1(i)*x(4)+p5_1(i)*x(5)+p6_1(i)*x(6);
end
addyw=0;
for i=1:M
addyw=addyw+yi(i)*w(i);
end
%计算输出
szzb(k)=addyw/addw;
end
szzbz3=mapminmax('reverse',szzb,outputps);
for i=1:m
if szzbz3(i)<=1.5
szpj3(i)=1;
elseif szzbz3(i)>1.5&&szzbz3(i)<=2.5
szpj3(i)=2;
elseif szzbz3(i)>2.5&&szzbz3(i)<=3.5
szpj3(i)=3;
elseif szzbz3(i)>3.5&&szzbz3(i)<=4.5
szpj3(i)=4;
else
szpj3(i)=5;
end
end
figure(3)
plot(szzbz1,'o-r')
hold on
plot(szzbz2,'*-g')
hold on
plot(szzbz3,'*:b')
xlabel('时间','fontsize',12)
ylabel('预测水质','fontsize',12)
legend('红工水厂','高家花园水厂','大溪沟水厂','fontsize',12)
从水质评价等级可以看出嘉陵江上、中、下游三个取水口水样水质在2003-2004年间有一定改善，近几年变化不大，基本维持在2、3级左右。总体来说,上游水质评价结果优于下游水质评价结果，网络评价水质等级变化趋势同真实指标数据变化趋势相符，说明了模糊神经网络评价的有效性。
