• 难度： 困难
• 通过率： 29.6%
• 题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

题目描述

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

以上是柱状图的示例，其中每个柱子的宽度为 1，给定的高度为 [2,1,5,6,2,3]。

图中阴影部分为所能勾勒出的最大矩形面积，其面积为 10 个单位。

示例:

输入: [2,1,5,6,2,3]
输出: 10

分析

对于每根柱子，尝试以该柱子的高度作为构成的矩阵的高，向两边扩张，直到遇到比当前柱子矮的。如此，就得到了宽度，进而得到面积。这种方法是时间复杂度为 。

如果柱子的按高度递增的顺序排列，对于每个柱子，以它作为矩形高度，矩形的宽度就是右边的柱子数量。因为右边的目标，肯定比该柱子要高。基于此想法，维护一个单调递增栈，在遇到一个比栈顶木板短的木板时，栈中的所有柱子就是递增排列的。只是这些柱子不一定是挨在一起的。因此需 基于下标得出矩形的宽度。

解法：单调栈

class Solution {
  public:
    int largestRectangleArea(vector<int> &heights) {
        stack<int> stk;
        int area = 0;
        stk.push(-1);
        for (int i = 0; i <= heights.size(); i++) {
            int curr = i < heights.size() ? heights[i] : 0;
            while (stk.top() != -1 && curr < heights[stk.top()]) {
                int height = heights[stk.top()];
                stk.pop();

                int width = i - stk.top() - 1;
                area = max(area, height * width);
            }
            stk.push(i);
        }
        return area;
    }
};