蓝桥杯备赛 | 洛谷做题打卡day26

• [NOIP2001 普及组] 装箱问题

  题目描述

  有一个箱子容量为 $V$，同时有 $n$ 个物品，每个物品有一个体积。

  现在从 $n$ 个物品中，任取若干个装入箱内（也可以不取），使箱子的剩余空间最小。输出这个最小值。

  输入格式

  第一行共一个整数 $V$，表示箱子容量。

  第二行共一个整数 $n$，表示物品总数。

  接下来 $n$ 行，每行有一个正整数，表示第 $i$ 个物品的体积。

  输出格式

  • 共一行一个整数，表示箱子最小剩余空间。

  样例 #1

  样例输入 #1

  24
  6
  8
  3
  12
  7
  9
  7
  

  样例输出 #1

  0
  

  提示

  对于 $100\%$ 数据，满足 $0<n\le 30$，$1\le V\le 20000$。

  【题目来源】

  NOIP 2001 普及组第四题

思路

这道题看似是搜索，但是可以用背包做。

题目要求求出最小的剩余空间，也就是要求出最大的可装重量

这样，我们可以将一个物体的重量当作它的价值，进而将题目转变为一个基本的01背包问题：

有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），每个物品有一个体积（正整数）和一个价值（等于体积）。

要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使总价值最大。

对于每一个物体，都有两种状态：装 与不装

那么，对于任意重量m的最大价值 f (m) = max ( f ( m - w[i] ) + w[i], f (m) )（w为重量（即价值））

其中，f ( m - w[i] ) 指在装了物品i后，箱子的剩余容量能装的最大重量

f ( m - w[i] ) + w[i] 指在在装了物品i后，箱子能装的最大重量

题解代码

学会利用新知，自己多试试并尝试积攒一些固定解答方案，debug，以下是题解代码 ~

#include<cstdio>
using namespace std;
int m,n;                m即箱子容量V
int f[20010];
int w[40];
int main(){
    int i,j;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&w[i]);
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=m;j>=w[i];j--){                            注意：这里必须是从m到w[i]，否则一个物体会被多次装入箱子，见例1
            if(f[j]<f[j-w[i]]+w[i]){
                f[j]=f[j-w[i]]+w[i];
            }
        }
    }
    printf("%d\n",m-f[m]);
}

我的一些话

• 今天学习动态规划，dp属于比较难的部分，需要多动脑，多思考思路还是很好掌握的，虽然一次性AC有一定难度，需要通盘的考虑和理解，以及扎实的数据结构基础才能独立写出AC代码。但无论难易，大家都要持续做题，保持题感喔！一起坚持(o´ω`o)

• 如果有非计算机专业的uu自学的话，关于数据结构的网课推荐看b站上青岛大学王卓老师的课，讲的很细致，有不懂都可以私信我喔

• 总结来说思路很重要，多想想，多在草稿纸上画画，用测试数据多调试，debug后成功编译并运行出正确结果真的会感到很幸福！

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• 不管什么都要坚持吧，三天打鱼两天晒网无法形成肌肉记忆和做题思维，该思考的时候一定不要懈怠，今天就说这么多啦，欢迎评论留言，一起成长：）