前言

数形结构的关系是 1 对 n 的，树的每个元素后面都可以有多个后继，但是只能有 1 个前趋。

树形结构（非线性结构）

结点之间有分支
具有层次关系

5.1.1 数的定义

树（Tree）是 n （n >= 0）个结点的有限集，若 n = 0（没有元素的数），则称为空树，若 n > 0，则它满足两个条件。

有且仅有一个特定的称之为根的结点，若 n = 1，则说明这棵树只有树根。
出根结点意外的其余结点可分为 m (m > 0)，个不互相交的有限集 T1，T2，T3，…，Tm，奇珍每一个集合本身又是一棵树，并成为根的子数（SubTree）。

如：

这是个只有根结点的树

在这里插入图片描述

一般的树

A 这个元素称之为根，其余的元素，分成若干个不想交的子集，称之为根的若干个子树。

，每一个子树的第一个元素称之为根，其余的元素分成若干个子树

树的其他表示方式

5.1.2 树的基本术语

结点：树中的每一个独立单元。数据元素以及指向子树的分支，如上图中的 A B C D 等，都是一个结点，只有根结点没有前趋。
结点的度：结点拥有的子树数（分支数或后继数）被称为结点的度，如：A 拥有三个子树，则A的度为3，B 的度为2，C为1，D为3，F为0。
树的度：树内各结点的度的最大值，如上图的树的度为3，拥有分支最多的结点是A和D，都有3个结点，所以整个数的度为3。
叶子结点：将没有子树（分支或后继）的结点称为叶子结点（终端结点）。
非终端结点：度 ≠ 0 （有分支或后继）的结点，称为非终端结点或分支结点，除根结点之外，非终端结点也称为内部结点。
双亲和孩子：结点的子树的根称为该结点的孩子，相应的，该结点称为孩子的双亲。如：A 的孩子是 BCD，B 的双亲是 A，B 的孩子有 E 和 F。
兄弟：同一个双亲的孩子之间互称为兄弟，如：BCD 是兄弟，HIJ 也是兄弟，KL 也是兄弟。
堂兄弟：双亲位于同一层的结点互为堂兄弟，如：G 与 DFHIJ 互为堂兄弟，KLM 互为堂兄弟。
祖先：从根结点到该结点所经分支上的所有结点称为祖先，如：从A到M经过了ADH，所以称ADH为M的祖先。
子孙：以某结点为根的子树中的任一结点称为该结点的子孙。如：B 的子孙为EFKL， D 的子孙为 HIJM，M 既是H的孩子又是H的子孙，A就不用说了。
层次：结点的层次从根结点开始，根结点为第一层，根结点的孩子为第二层，树中任一结点的层次为其双亲结点的层次+1。
树的深度：树中结点的最大层次称为树的深度或高度，如：上图的树一共有4层，所以这棵树的深度（高度）为4。

有序树和无序树：
- 有序树：树中结点的各个子树从左至右有次序）（不能互换），在有序数中最左边的子树的根B称为第一个孩子，最右边的D称为最后一个孩子。
  如：T1 必须是左边的子树，T2必须是中间的，T3必须是最右边的，就称为有序树，T1 T2 T3的位置如果换一下就成另外一棵树了。
- 无序树：树中结点的各个子树无次序，每个子树不管在什么位置都是这棵树。

森林：是 m (M >= 0)棵互不相交的数的集合，对树中每个结点而言，其子树的集合即为森林。如：上图以 A 为根结点的树也算是一个森林，只不过这个森林只有一棵树。
- 把根节点 A 删除树就变成了森林，这样就有三棵树了。
- 一棵树可以看成是一个特殊的森林。
- 给森林中的各子树加上一个双亲结点，森林就变成了树。
- 树一定是森林，只不过这个森林只有一棵树，但是森林不一定是树