题目
题解
代码
题目
龙龙是“饱了呀”外卖软件的注册骑手，负责送帕特小区的外卖。帕特小区的构造非常特别，都是双向道路且没有构成环 —— 你可以简单地认为小区的路构成了一棵树，根结点是外卖站，树上的结点就是要送餐的地址。
每到中午 12 点，帕特小区就进入了点餐高峰。一开始，只有一两个地方点外卖，龙龙简单就送好了；但随着大数据的分析，龙龙被派了更多的单子，也就送得越来越累……
看着一大堆订单，龙龙想知道，从外卖站出发，访问所有点了外卖的地方至少一次（这样才能把外卖送到）所需的最短路程的距离到底是多少？每次新增一个点外卖的地址，他就想估算一遍整体工作量，这样他就可以搞明白新增一个地址给他带来了多少负担。
输入格式:
输入第一行是两个数 N 和 M (2≤N≤10^5, 1≤M≤10^5)，分别对应树上节点的个数（包括外卖站），以及新增的送餐地址的个数。
接下来首先是一行 N 个数，第 i 个数表示第 i 个点的双亲节点的编号。节点编号从 1 到 N，外卖站的双亲编号定义为 −1。
接下来有 M 行，每行给出一个新增的送餐地点的编号 Xi。保证送餐地点中不会有外卖站，但地点有可能会重复。
为了方便计算，我们可以假设龙龙一开始一个地址的外卖都不用送，两个相邻的地点之间的路径长度统一设为 1，且从外卖站出发可以访问到所有地点。
注意：所有送餐地址可以按任意顺序访问，且完成送餐后无需返回外卖站。
输出格式:
对于每个新增的地点，在一行内输出题目需要求的最短路程的距离。
输入样例:
7 4
-1 1 1 1 2 2 3
5
6
2
4
输出样例:
2
4
4
6题解
题意：给出N个节点，第 i 个表示第 i 个点的双亲节点的编号。初始没有外卖点，新增之后求送完这些外卖的最短路径是多少？【从外卖站出发，最后一次不需要回到外卖站】
假设龙龙一开始（初始状态）一个地址的外卖都不用送。
第一次送到5号，从1->2->5,由于送完不需要回到外卖点，所以路径是2.
第二次外卖送到6号（上次的5号也需要送到，但是送餐地址可以按任意顺序访问），可以从1->2->5->2->6；因此最短路径是4；
第三次外卖送到2号，由于2号之前的走过的路径已经经过，所以按之前的路径还是可以送到。最短路径4
第四次外卖送到4号，可以走1->4->1->2->5->2->6，最短路径是6。
从这里可以观察到，如果新增一个节点， 这个节点已经送过了st[i] = true, 那么对上一次的路径不影响；如果没送过外卖但父节点送过，那就多2(一来一回)，如果父节点没送过，那就递推下去。
也可以先假设最后需要回到外卖站，那么总路径就会是所有边数 * 2。 由于最后一次可以不回去，那么最优解就是最后一次走最长的那个分支，然后就不回去了。所以送外卖的最短路径=总路径 （边数 * 2）- 最长的分支。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 4e5 + 10;
//e[], ne[], h[],边对应的节点e[]，下一个节点 ne[], 头结点h[]
//d[], f[]，节点为 i 的深度d[i], 双亲 f[i]
int e[N], ne[N], h[N], d[N], f[N], idx;
int start;//根节点
bool st[N];//标记是否访问过
void add(int a, int b){
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
//标记每个节点的深度
void dfs(int u){
for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i]){
int j = e[i];
if(!d[j] && j != start){
d[j] = d[u] + 1;
dfs(j);
}
}
}
int main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;
memset(h, -1, sizeof h); //初始化头结点为 -1
for(int i = 1; i <= n; i++){
int x; cin >> x;
f[i] = x;// 第i个父节点是 x
if(x == -1){
start = i;continue;//根节点
}
add(i, x); add(x, i); //双向边
}
d[start] = 0;
dfs(start);
int res = 0, mx = 0;
while(m--){
int x; cin >> x;
mx = max(mx, d[x]);//记录最长的深度
while(~f[x] && !st[x]){ // ~f[x] 等价于 f[x] = -1, 找父节点直到到达根节点或已访问过的节点
res += 2;
st[x] = true;
x = f[x];
}
cout << res - mx; //总长度 - 最长边
if(m)cout << '\n';
}
return 0;
}
