【Simulink系列】——动态系统仿真之简单系统

news2024/9/24 17:21:27

引入

不同的系统具有不同的输入与输出。一般来说，输入输出数目越多，系统越复杂。最简单的系统只要一个输入一个输出（SISO），且其任意时刻的输出只与当前时刻的输入有关。

对于满足下列条件的系统，我们称之为简单系统：

①某一时刻的输出直接&唯一依赖于该时刻的输入量。

②对同样的输入，其输出响应不随时间的变化而变化。

③系统不存在输入的状态量（状态量是指系统输入的微分）。

设简单系统的输入为x，系统输出为y，x可以具有不同的物理含义。对于任何系统都可以将它视为对输入变量x的某种变换，因此可以用T[ ]表示任意一个系统:

$y=T[x]$

x一般为时间变量或其他物理变量，并具有一定的输入范围。系统输出变量y仅与x的当前值有关。从数学角度看，y是x的一个函数，给定一个输入值x便有一个对应的输出y。

有下列简单系统，u(t)为系统输入，y(t)为系统输出：

$y=\begin{cases}5u(t),t>10\\7u(t),t\leq10\end{cases}$

时间大于10和小于10对应的函数不同。Simulink中除了我们常见的增益Gain、常数Constant、正弦波Sine Wave、示波器Scope模块外，这里再介绍两个模块：

①Relational Operator模块：来自Logic and Bit Operations子库，用于比较两个信号。

②Switch模块：来自Signal Routing子库，用于系统输出的选择。

Gain：5
Gain1：7
Constant：10
Relational Operator：>
Switch:设定Threshold值为0，其余如下图。

只要Switch模块输入端口2的输入大于或等于给定的阈值Threshold时，模块输出为第一端口的输入，否则为第三端口的输入。

Simulink默认仿真时间起始0s，结束10s。对于此系统当时间大于10s时输出才变化，这里设置为50s结束合适。

scope的仿真曲线如下：

仿真曲线不光滑，求解器默认的最大步长根据仿真总时间/50求得，即为50/50=1，这里可调整配置参数中的最大仿真步长为0.1，使得仿真结果变得光滑。

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