Leetcode 77. 组合

题目链接：77 组合

题干：给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。你可以按 任何顺序 返回答案。

思考：回溯法。把回溯法的搜索过程抽象为树形结构。

每次从集合中选取元素，可选择的范围随着选择的进行而收缩，调整可选择的范围。

由上图可以看出n相当于树的宽度，k相当于树的深度。每次搜索到了叶子节点就找到了一个结果。故终止条件：组合长度满足条件k时则将此次组合写入结果中。单层搜索逻辑：循环过程中，添加区间中的一个值到组合，递归处理，将值移除组合。

代码：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;       //存放符合条件的组合
    void backtracking (int n, int k, int startIndex) {
        if (path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
            path.push_back(i);
            backtracking(n, k, i+1);        //递归处理
            path.pop_back();        //回溯
        }
    }

    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};

优化：对单层搜索逻辑剪枝处理。如果for循环选择的起始位置之后的元素个数已经不足需要的元素个数，那么就没有必要搜索了。

代码：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;       //存放符合条件的组合
    void backtracking (int n, int k, int startIndex) {
        if (path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) {
            path.push_back(i);
            backtracking(n, k, i+1);        //递归处理
            path.pop_back();        //回溯
        }
    }

    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};

自我总结：

• 回溯三部曲：回溯函数模板返回值以及参数、回溯函数终止条件以及回溯搜索的遍历过程      (回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构（N叉树）)
  • 回溯算法模板框架：

    void backtracking(参数) {
        if (终止条件) {
            存放结果;
            return;
        }
    
        for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
            处理节点;
            backtracking(路径，选择列表); // 递归
            回溯，撤销处理结果
        }
    }