Problem: 124. 二叉树中的最大路径和

题目

二叉树中的 路径 被定义为一条节点序列，序列中每对相邻节点之间都存在一条边。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

示例 1：

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6
示例 2：

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

提示：

树中节点数目范围是 [1, $3\ast 10^4$]
-1000 <= Node.val <= 1000

解题方法

题目要求我们计算二叉树中的最大路径和，我们可以这样思考：

对于以node节点为中心，其最长路径和就是它向左和向右的最长的路径和再加上它本身的值的和，我们要计算每一个节点的这样的和，然后记录最大值，这个最大值就是我们的答案

我们先编写一下下面这样的函数，

        def dfs(node):
            if not node:
                return 0
            
            left = max(0,dfs(node.left))
            right = max(0,dfs(node.right))
            return node.val + max(left,right)

• 在递归出口中，我们设置如果node不存在，就返回0，
• 对于叶子节点，他的左右节点都是0，所以就返回其本身的值
• 对于非叶子节点，因为题目要求我们返回更大的路径和，所以返回当前节点与左右子节点的最大值的和
• 在处理左子节点和右子节点的时候，我们可以采取不选这条路径的策略，所以他们的最小值就是0,这里我们用max(1,val）实现这一逻辑

此时我们获得了一个node节点为根节点的左边和右边的最大路径和

为了计算题目中要求的最大路径和，我们可以对于每一个节点都进行上述的计算，最终返回最大值，这种做法也是可以的
但是，有一种更为优秀的策略，那就是在递归过程中，return之前计算，此时我们已经拿到左右节点的最大值了，我们加上这个节点自己的值，就是以这个节点为根节点，左右路径最大和，我们保存最大和的最大值，就是最终答案

复杂度

时间复杂度:

$O(n)$

空间复杂度:

$O(n)$

Code

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def __init__(self):
        self.ans = -1000


    def maxPathSum(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:

        def dfs(node):
            if not node:
                return 0
            
            left = max(0,dfs(node.left))
            right = max(0,dfs(node.right))

            val = left+right+node.val
            self.ans = max(self.ans,val)

            return node.val + max(left,right)