差分数组
差分数组的主要适用场景是频繁对原始数组的某个区间的元素进行增减。
一、基本概念：
差分数组的定义如下：
假设原始数组为arr，差分数组为diff，其中diff[i] = arr[i] - arr[i-1]（0 < i < n）。
根据差分数组的定义，可以通过对差分数组进行累加操作来还原出原始数组：
arr[0] = diff[0]
arr[1] = diff[0] + diff[1]
arr[2] = diff[0] + diff[1] + diff[2]
...
arr[i] = diff[0] + diff[1] + ... + diff[i]
差分数组的主要优势在于，通过对差分数组进行区间修改操作，可以在O(1)的时间复杂度内完成。例如，如果要将原始数组的某个区间[l, r]中的每个元素都增加一个常数val，可以通过修改差分数组来实现：
diff[l] += val
diff[r+1] -= val
通过修改差分数组后，只需要对差分数组进行一次累加操作即可还原出修改后的原始数组。
二、真题练习
1109. 航班预订统计
https://leetcode.cn/problems/corporate-flight-bookings/
这里有 n 个航班，它们分别从 1 到 n 进行编号。
有一份航班预订表 bookings ，表中第 i 条预订记录 bookings[i] = [firsti, lasti, seatsi] 意味着在从 firsti 到 lasti （包含 firsti 和 lasti ）的 每个航班 上预订了 seatsi 个座位。
请你返回一个长度为 n 的数组 answer，里面的元素是每个航班预定的座位总数。
示例 1：
输入：bookings = [[1,2,10],[2,3,20],[2,5,25]], n = 5
输出：[10,55,45,25,25]
解释：
航班编号 1 2 3 4 5
预订记录 1 ： 10 10
预订记录 2 ： 20 20
预订记录 3 ： 25 25 25 25
总座位数： 10 55 45 25 25
因此，answer = [10,55,45,25,25]
题目转化：
原数组是全0 数组，在 [1,2] 区间同时加上10… 求操作后的数组。
思路：
- 构造差分数组
- 对差分数组进行操作
- 将差分数组还原成结果数组。
注意点：
-
区间是闭合的，[first,last] 都是有预定的。
-
因为编号是从1 开始的，因此是
diff[first-1]+=seat; diff[last-1+1]-=seat;last可能溢出，因此diff 数组应该长度为last+1，用diff还原的时候需要将最后一位剔除。
/**
* @param {number[][]} bookings
* @param {number} n
* @return {number[]}
*/
var corpFlightBookings = function(bookings, n) {
let diff = new Array(n+1).fill(0);
for(let i=0;i<bookings.length;i++){
const [first,last,seat]=bookings[i];
diff[first-1]+=seat;
diff[last]-=seat;
}
let res =[diff[0]];
for(let i=1;i<diff.length-1;i++){
res.push(res[i-1]+diff[i]);
}
return res;
}
1094. 拼车
https://leetcode.cn/problems/car-pooling/description/
车上最初有 capacity 个空座位。车 只能 向一个方向行驶（也就是说，不允许掉头或改变方向）
给定整数 capacity 和一个数组 trips , trip[i] = [numPassengersi, fromi, toi] 表示第 i 次旅行有 numPassengersi 乘客，接他们和放他们的位置分别是 fromi 和 toi 。这些位置是从汽车的初始位置向东的公里数。
当且仅当你可以在所有给定的行程中接送所有乘客时，返回 true，否则请返回 false。
示例 1：
输入：trips = [[2,1,5],[3,3,7]], capacity = 4
输出：false
题目转化：
原数组是全0 数组，在 [1,5） 区间同时加上2… 求操作后的数组。
思路：
- 构造差分数组
- 对差分数组进行操作
- 将差分数组还原成结果数组的过程中计算是否大于capacity
注意点：
是开区间。
编号从0开始
/**
* @param {number[][]} trips
* @param {number} capacity
* @return {boolean}
*/
var carPooling = function(trips, capacity) {
// 由于最大值是1000
let diff = new Array(1001).fill(0);
for(let i = 0; i < trips.length; i++){
const [num,from,to] = trips[i];
diff[from] += num;
diff[to] -= num; //开区间
}
// 不必还原，累加起来的最大数如果小于capacity就满足条件
let sum = 0;
for(let i = 0; i < diff.length; i++){
sum+=diff[i];
if(sum > capacity){
return false;
}
}
return true;
}
优化：
有可能出现超载的点都是上车或下车的点，即端点，因此只需要用map保存端点值即可。
var carPooling = function(trips, capacity) {
let diffMap = new Map();
for(let i = 0; i < trips.length; i++){
const [num,from,to] = trips[i];
if(!diffMap.has(from)){
diffMap.set(from,0);
}
if(!diffMap.has(to)){
diffMap.set(to,0);
}
diffMap.set(from,diffMap.get(from) + num);
diffMap.set(to,diffMap.get(to) - num);
}
// 对diffMap 根据from进行排序
let sortedDiffMap = new Map([...diffMap.entries()].sort((a,b) => a[0] - b[0]));
let sum = 0;
for(const [key,value] of sortedDiffMap){
sum += value;
if(sum > capacity){
return false;
}
}
return true;
}
