链式二叉树（1）

news2024/12/25 9:29:18

二叉树的概念&结构

二叉树的遍历概念

手写二叉树测试

二叉树遍历实现代码

递归图解

前序遍历递归图解

中序序遍历递归图解

后续遍历递归图解

二叉树的概念&结构

二叉树是：

空树
非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的
二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。

二叉树的遍历概念

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。

二叉树遍历(Traversal)：是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历。

前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)：访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
中序遍历(Inorder Traversal）：访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
后序遍历(Postorder Traversal)：访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。
NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。
❗注意：遍历到NULL才不往下走（而不是到叶子节点就停住）
前序遍历：根左右
中序遍历：左根右
后续遍历：左右根

请写出下面二叉树的前/中/后的遍历顺序！

手写二叉树测试

在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二叉树结构掌握还不够深入，为了降低大家学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。

注意：下述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后序详解重点讲解。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<assert.h>

//二叉树节点结构体
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;

//手动建造一个二叉树
//放入数据，左右置为NULL
BTNode* BuyNode(int x)
{
	BTNode* tmp = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	assert(tmp);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}

	tmp->data = x;
	tmp->left = NULL;
	tmp->right = NULL;
	return tmp;
}

//放入数据链接成树
BTNode* CreatBinaryTree()
{
	BTNode* node1 = BuyNode(1);
	BTNode* node2 = BuyNode(2);
	BTNode* node3 = BuyNode(3);
	BTNode* node4 = BuyNode(4);
	BTNode* node5 = BuyNode(5);
	BTNode* node6 = BuyNode(6);
	//BTNode* node7 = BuyNode(1);

	node1->left = node2;
	node1->right = node4;
	node2->left = node3;
	node4->left = node5;
	node4->right = node6;

	return node1;
}

二叉树遍历实现代码

// 二叉树前序遍历
void PreOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	printf("%d ", root->data);//根
	PreOrder(root->left);//左
	PreOrder(root->right);//右
}

//中序
void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}

	InOrder(root->left);//左
	printf("%d ", root->data);//根
	InOrder(root->right);//右
}


//后序
void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}

	PostOrder(root->left);//左
	PostOrder(root->right);//右
	printf("%d ", root->data);//根
}

int main()
{
	BTNode* node = CreatBinaryTree();
	// 二叉树前序遍历
	PreOrder(node);
	printf("\n");
	// 二叉树中序遍历
    InOrder(node);
	printf("\n");
	// 二叉树后序遍历
    PostOrder(node);

}