参考资料：用python动手学统计学

1、导入库

import numpy as np
import pandas as pd
import scipy as sp
from scipy import stats

from matplotlib import pyplot as plt
import seaborn as sns

2、数据准备

      建立一个平均数为4，标准差为0.8的正态分布总体

# stats.norm()表示正态分布，其中loc参数表示均值，scale参数表示标准差
pop=stats.norm(loc=4,scale=0.8) 

3、程序模拟：执行1万次“从总体中抽取10个数据作为一个样本并求其方差”

# 建立一个数组用于存放样本方差
sample_var_array=np.zeros(10000)
# 设置随机种子，用于复现结果
np.random.seed(1)
# 获取1万个样本方差
for i in range(0,10000):
    sample=pop.rvs(size=10)
    sample_var_array[i]=np.var(sample,ddof=0)
np.mean(sample_var_array)

      np.var()的相关解释可参考：python统计分析——单变量描述统计-CSDN博客

注意此处在求方差时的参数ddof=0的设置。

      1万个样本方差的平均数计算结果为：0.5746886877332101，与总体方差0.64，相差较大。可见这个数过小地估计了总体方差。

4、采取无偏方差消除偏离

      还是上一段代码，但此时np.var()的参数中，ddof设置为1，计算结果为样本的无偏方差。

# 建立一个数组用于存放样本方差
sample_var_array=np.zeros(10000)
# 设置随机种子，用于复现结果
np.random.seed(1)
# 获取1万个样本方差
for i in range(0,10000):
    sample=pop.rvs(size=10)
    sample_var_array[i]=np.var(sample,ddof=1)
np.mean(sample_var_array)

      1万个样本的无偏方差的平均数计算结果为：0.6385429863702334，与总体方差0.64十分接近。

5、样本容量越大，其无偏方差越接近总体方差

      下面用程序拟合不同样本容量下样本的无偏方差变化情况。

5.1 生成不同样本容量下的无偏方差数组

# 创建数组存放样本容量，从10变化至100010
size_array=np.arange(start=10,stop=100100,step=100)
# 创建数组用于存放样本方差
unbias_var_array_size=np.zeros(len(size_array))
# 设置随机种子，用于复现运行结果
np.random.seed(1)
# 利用循环，生成对应样本容量的样本无偏方差
for i in range(0,len(size_array)):
    sample=pop.rvs(size=size_array[i])
    unbias_var_array_size[i]=np.var(sample,ddof=1)

5.2 绘制无偏方差随样本容量变化的曲线

plt.plot(size_array,unbias_var_array_size)
plt.xlabel('sample size')
plt.ylabel('unbias var')

      由上图，可以看出，随着样本容量的不断变大，其无偏方差月接近总体方差（0.64）

有兴趣的同学，可以将ddof设置为0，查看下运行结果。t提示：随着样本容量的不断变大，样本容量n与n-1将无限接近，样本方差和无偏方差趋于相等。

名词解释

无偏性：估计量的期望值相当于真正的参数的特性叫作无偏性。说估计量具有无偏性，就是说它没有偏差，它的均值不会过大也不会太小。

一致性：样本容量越大，估计量越接近真正的参数的特性称为一致性。说估计值具有一致性，就是说当样本容量趋向于无穷大时，估计量趋近于参数。