动态规划

• 思路：
  • 假设 dp[i][j] 是 text1[0:i] 和 text2[0:j] 最长公共子序列的长度；
  • 则 dp[0][j] = 0，（空字符串和任何字符串的最长公共子序列的长度都是 0）；
  • 同理 dp[i][j] = 0；
  • 状态转移方程：
    • 当 text1[i - 1] = text2[j - 1] 时，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1；
    • 否则 dp[i][j] 取 dp[i - 1][j]、dp[i][j - 1] 中值大的；

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int m = text1.length();
        int n = text2.length();

        std::vector<std::vector<int>> dp(m + 1, std::vector<int>(n + 1));
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            char c1 = text1.at(i - 1);
            for (int j = 1; j <= n; ++j ) {
                char c2 = text2.at(j - 1);
                if (c1 == c2) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = std::max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }

        return dp[m][n];
    }
};

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