假期刷题打卡--Day15

1、MT1152韩信又生气了

韩信点兵(大于10人)，三个三个一排少1个人，五个五个一排又少1个人，七个七个一排还少1个人。韩信生气了，从别的队伍里调来一个人!这样不管是三个一排五个一排还是七个一排都完美了。问原本最少应该有多少人。

格式

输入格式：

无

输出格式：

输出整型

样例 1

输入：

无

输出：

解决思路

实质上，这个题目和前面的几个没有太大的区别，只是前面的都说超出，这个说缺少。而解决的时候也不需要太拧巴，只需要逆向思考，既然说3个一排站缺一个，那么就是有一排多出来2个，即余数为2；同理，5个一排少1个，就是有一排多出来4个，即余数为4；7个一排少1个，就是有一排多出来6个。然后就可以写代码了。

实现代码

#include<bits/stdc++.h> 

using namespace std;

int main( )
{
    int x = 10;
    while(x++){
        if(x%3==2 && x%5==4 && x%7==6){
            cout << x;
            break;
        }
    }
    return 0;
}

2、MT1153真因子

输入正整数N，计算其所有真因子之和。自然数的真因子是严格小于该数的除数。

格式

输入格式：

输入正整数N

输出格式：

输出整型

样例 1

输入：

复制

输出：

备注

N>2

实现代码

#include<bits/stdc++.h> 

using namespace std;

int main( )
{
    int N,sum = 0;
    cin >> N;
    for(int i=1;i<N;i++){
        if(N%i==0){
            sum+=i;
        }
    }
    cout << sum;
    return 0;
}

3、MT1155单位矩阵

输入3X3的整型矩阵A，判断是否为单位矩阵，输出YES或者NO。

格式

输入格式：

输入矩阵，空格分隔

输出格式：

输出YES或者NO

样例 1

输入：

1 0 0 0 1 0 0 0 1

输出：

YES

相关知识点

单位矩阵：（来自百度百科）

在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0。

在C语言中，赋值操作是从右往左执行的。因此，可以使用这种连续赋值的方式将多个变量赋予相同的值。例如：a=b=c=0;

上述代码会先将0赋值给c，然后将c的值赋值给b，最后将b的值赋值给a，从而使得a、b和c均为0。

二维数组：

定义：二维数组是一种特殊类型的数组，它可以存储多行多列的元素。二维数组可以被看作是一个表格或网格，其中每个元素由两个索引值表示，一个用于指定行号，另一个用于指定列号。

初始化：二维数组的初始化可以按行分段赋值，也可按行连续赋值，也可以使用for语句赋值。
例如，对于数组 a[3][3]。

按行分段赋值应该写作：
a[3][3]={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}};
连续赋值：
a[3][3]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
使用for语句赋值：
int a[3][3];
for(int i = 0;i < 3;i++){
    for(int j = 0;j < 3;j++){
        scanf("%d",&a[i][j]);
    }
}
break和continue的区别：

break：立即终止当前所在的循环（for、while、do-while），并跳出循环体，继续执行循环后的代码。也可以用于终止switch语句的执行。当遇到满足某个条件时，可以使用break语句来提前结束循环，无需等到循环条件不满足或循环次数达到上限。

例：
for (int i = 1; i <= 10; i++) {
    if (i == 5) {
        break;
    }
    printf("%d ", i);
}
当执行上述代码会输出：1 2 3 4。在循环执行到i == 5时，break语句被执行，循环立即终止，不再执行后续的循环体语句。

continue：立即跳过当前迭代中循环体内剩余的语句，直接进入下一次迭代。在执行到continue语句时，会停止当前迭代的执行，并进行下一次迭代的判断。

例如同样使用i==5这个条件
for (int i = 1; i <= 10; i++) {
    if (i == 5) {
        continue;
    }
    printf("%d ", i);
}
那么，执行上述代码会输出：1 2 3 4 6 7 8 9 10，在循环执行到i == 5时，continue语句被执行，跳过i==5这个条件，继续下面的循环。

跳出多重循环的一种方法：goto语句（但是并不建议使用，这里只是作为了解）

goto 语句允许把控制无条件转移到同一函数内的被标记的语句。

注意：在任何编程语言中，都不建议使用 goto 语句。因为它使得程序的控制流难以跟踪，使程序难以理解和难以修改。任何使用 goto 语句的程序可以改写成不需要使用 goto 语句的写法。

C++ 中 goto 语句的语法：
goto label;
..
.
label: statement;

解决思路

法一：直接按照单位矩阵去判断每个元素是否都满足；

法二：使用矩阵的表示方法，即采用二维数组表示，设一个flag去判断每个变量是否满足单位矩阵的要求。首先将 flag 初始化为1，假设输入的是单位矩阵。然后，在遍历矩阵的过程中，如果发现任何一个不符合单位矩阵定义的元素，就将 flag 置为0，并立即跳出循环。最后根据 flag 的值输出结果。

法三：依旧采用二维数组的方法，但是不设变量，只要判断不符合单位矩阵的条件，直接使用goto语句跳出双重循环。

实现代码

最简单粗暴的办法：

#include<bits/stdc++.h> 

using namespace std;

int main( )
{
    int a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9;
    scanf("%d %d %d %d %d %d %d %d %d",&a1,&a2,&a3,&a4,&a5,&a6,&a7,&a8,&a9);
    if(a1 == 1 && a2 == 0 && a3 == 0 && a4 == 0 && a5 == 1 && a6 == 0 && a7 == 0 && a8 == 0 && a9 == 1 ){
        cout << "YES";
    }else cout <<  "NO";

    return 0;
}

使用flag判断：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int a[3][3], flag = 1;  // 初始化flag为1，假设是单位矩阵

    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        for (int j = 0; j < 3; j++) {
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }

    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        for (int j = 0; j < 3; j++) {
            if (i == j) {
                if (a[i][j] != 1) {  // 对角线上的元素必须为1
                    flag = 0;
                    break;  // 发现不符合条件的元素，直接跳出循环
                }
            } else {
                if (a[i][j] != 0) {  // 非对角线上的元素必须为0
                    flag = 0;
                    break;  // 发现不符合条件的元素，直接跳出循环
                }
            }
        }
        if (flag == 0) {
            break;  // 发现不符合条件的元素，直接跳出外层循环
        }
    }

    if (flag == 1) {
        cout << "YES";
    } else {
        cout << "NO";
    }

    return 0;
}

使用goto语句跳出双重循环方法（了解）：

#include<bits/stdc++.h> 

using namespace std;

int main( )
{
    int a[3][3],flag=0;
    for(int i=0;i<3;i++){
        for(int j=0;j<3;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    for(int i=0;i<3;i++){
        for(int j=0;j<3;j++){
            if(i==j){
                if(a[i][j]==1){
                    flag=1;
                }else{
                    flag=0;
                    goto cc;
                }     
            }else{
                if(a[i][j]==0){
                    flag=1;
                }else{
                    flag=0;
                    goto cc;
                } 
            }
        }
    }
    cc:
    if(flag==1){
        cout << "YES";
    }else{
        cout << "NO";
    }

    return 0;
}

4、MT1157矩阵相等

输入4X4的整型矩阵A和B，判断是否为相等，输出YES或者NO。

格式

输入格式：

输入矩阵，空格分隔。

输出格式：

输出YES或者NO

样例 1

输入：

4 0 0 0 5 0 0 0 6 1 2 3 4 5 6 7  
4 0 0 0 5 0 0 0 6 1 2 3 4 5 6 7

输出：

YES

实现代码

#include <iostream>

using namespace std;

void cmp(int a[4][4], int b[4][4]) {
    int flag = 1; // 将flag初始值设为1，表示初始假设两个矩阵相等
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        for (int j = 0; j < 4; j++) {
            if (a[i][j] != b[i][j]) {
                flag = 0; // 有至少一个元素不相等，将flag设为0
                break;
            }
        }
        if (flag == 0) {
            break;
        }
    }
    if (flag == 1) {
        cout << "YES" << endl;
    } else {
        cout << "NO" << endl;
    }
}

int main() {
    int a[4][4], b[4][4];
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        for (int j = 0; j < 4; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        for (int j = 0; j < 4; j++) {
            cin >> b[i][j];
        }
    }
    cmp(a, b);
    return 0;
}

在写判断语句的时候，没必要每次都去判断正确的情况，有时候反过来思考可能更有效，比如在上面的3、4题当中，判断不等（！=）的情况反而更加方便一点，这里再写一遍第4题就是给自己长长记性。

明天继续吧。