2017年认证杯SPSSPRO杯数学建模

D题 教室的合理设计

原题再现：

  某培训机构租用了一块如图（见附件）所示的场地，由于该机构开设了多种门类的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　　
  第二阶段问题：
  4. 如果希望设置 3 个能容纳 100 个座位的教室，2 个能容纳 30 个座位的教室，可以适当减少储物空间和休息区的大小，但是不能取消。这样的要求能否实现？
  5. 假设在设计时，主要强调能够提供更多的座位，并且保证每个座位距离黑板的距离不超过 15 米。不限制教室的个数，只要求教室之间的出入不能相互影响。可以设置功能区，但对大小和数量没有要求。请建立数学模型进行合理的设计。

整体求解过程概述(摘要)

  在该阶段，出题者对教育机构的平面设计提出了更进一步的要求。我们主要利用数学模型解决了第四问。我们以从多个实际人性化因素出发建立多种模型并最后总结出最优模型的方式重点研究了第五问。
  对于第四个问题，我们把整个场地划分成了四个区域。计算了四个区域各自的面积并进行了一系列研究，在此基础上我们指定了两类边值条件，设给定一常系数二阶线性齐次方程，建立2阶的常微分方程，得出结论部分区域无法满足所需容纳人数的要求。然后我们考虑实际情况，将图纸中的墙体分为承重墙和非承重墙，对墙体进行了一些合理的改变，实现了题目的要求。
  对于第五个问题，我们首先通过pascal穷举模型确定了空间利用率最高的教室形状。之后，我们考虑到座位与黑板的距离有明确限制要求，所以我们根据光度理论采光计算和人眼的正常可视范围重点研究了黑板的摆放位置和如何保障光质量。考虑到国人面对突发情况时的平均应变处置能力堪忧，所以我们还进行了建筑总平面防火设计。结合以上多实际因素的分析，我们设计了第五个问题的最佳数学模型。之后使用lingo非线性规划模型对教室逐一进行验证。
为使研究方便并保证细节的美观，我们的重要设计图一律用AutoCAD呈现。
  最后，我们还利用BPE建筑设计性能评估模型对我们的成果进行了评价和推广。

问题分析：

  1.该阶段主要针对教室在机构内的位置和教室内的座位如何安排、设计，提出了四、五两个问题。所以我们要合理地规划并以优先教室容纳座位数为原则来设计。
  2. 我们通过pascal穷举模型确定空间利用率最高的教室形状。
  3. 对于第四问，我们会进行非线性规划从数学角度得到最佳值。
  4. 因为问题五对座位离黑板的距离有要求。所以我们要考虑到人眼的可视距离等实际情况。
  5．模型建立最终还要考虑帮助机构盈利，所以我们还要结合建筑系理论如黄金矩形系统等来设计。
  6.我们将利用Lingo非线性规划模型对第五问的教室设计是否可行进行检验。
  7.我们在最后应运用专业的评估体系来证明设计的可行性以及能否应用于推广。

模型假设：

  1.在第二阶段中，我们仍延续第一阶段的部分要求与数据：教室与接待室之间出入 不相互影响。每个座位占用空间为0.8平方米，门的开关需要占用0.6平方米。为简单起见，忽略墙占用的空间。
  2.假设室内高度（h）与平面尺寸（a和b）满足算数比例即h＝（a＋b）／2 （人体感到最为舒适的室内高度)，可以帮助我们的设计更具备给顾客带来舒适感的能力。
  3.为保证我们的设计能对接各方面的课程，所以我们假设教室与教室之间的隔音墙等装修材料都能配合我们的设计。
  4.通过实际考量后，我们决定每个座位0.8平米中包含了平摊的过道面积。

论文缩略图：

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部分程序代码：(代码和文档not free)

model:
x*a*(2*t+y*b)+(2*t+y*b)*1.5<=70.27361;
2*t+y*b<=7.138;
x*a+1.5<=9.845;
a*b>=0.8;
x*y>=70;
a<=1.5;
a>=0.5;
b<=1.5;
b>=0.5;
@gin(x);
@gin(y);
end

model:
x*a*(2*t+y*b)+(2*t+y*b)*1.5<=44.717936765;
2*t+y*b<=4.4039725;
x*a+1.5<=10.154;
a*b>=0.8;
x*y>=40;
a<=1.5;
a>=0.5;
b<=1.5;
b>=0.5;
@gin(x);
@gin(y);
end

model:
x*a*(2*t+y*b)+(2*t+y*b)*1.5<=118.605748;
2*t+y*b<=10.193;
x*a+1.5<=11.636;
a*b>=0.8;
x*y>=120;
a<=1.5;
a>=0.5;
b<=1.5;
b>=0.5;
@gin(x);
@gin(y);
end

model:
x*a*(2*t+y*b)+(2*t+y*b)*1.5<=37.639569;
2*t+y*b<=5.401;
x*a+1.5<=6.969;
a*b>=0.8;
x*y>=30;
a<=1.5;
a>=0.5;
b<=1.5;
b>=0.5;
@gin(x);
@gin(y);
end

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