二分分为整数二分和浮点数二分，其中比较复杂的是整数二分，简单一点的是浮点数二分。

我们首先来说明整数二分,主要来讲解模板。

整数二分：

我们先来说一说使用二分法的前提，要有单调性，然后可以根据某种性质来划分成两个区间。

例如图中的数列，分为红蓝左右两个区间，然后下面的两个模板就是可以通过二分法找到两个箭头的位置。

①先找红色左区间的末位置

令mid=l+r+1>>1

特别要注意的是需要+1，因为当mid = l + r >> 1时，加入l = r - 1当判断mid满足性质在左半区会更新为l = mid;而mid = (r - 1 + r)/2 = r - 0.5 = r - 1 = l(向下取整)，则更新完仍然是l = r- 1没变化会死循环。

②再找绿色右区间的起始位置

 

例题;https://www.acwing.com/activity/content/problem/content/823/

#include<iostream>
using namespace std;

const int N=1e5+10;
int a[N];
int n,q;

int main()
{
    cin>>n>>q;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    
    while(q--)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        
        int l=0,r=n-1;
        while(l<r)
        {
            int mid=l+r >> 1;//右移除二
            if(a[mid]<x)//先找目标数列的起始位置，也就是右区间的起始位置
            {
                l=mid+1;
            }
            else r=mid;
        }
        if(a[l]!=x)//没找到
        {
            cout<<"-1 -1"<<endl;
        }
        else
        {
            cout<<l<<" ";
        
            int l=0,r=n-1;//寻找目标数列的末位置，也就是左区间的末位置
            while(l<r)
           {
                int mid=l+r+1 >> 1;
                if(a[mid]<=x)
                {
                     l=mid;
                }
                else 
                r=mid-1;
            }
             cout<<l<<endl;
        }
    }
    
    
    return 0;
}

 浮点数二分：

 

没啥说的，就是简单的二分。有一个例题的注意点当题目要求保留6位小数的时候一般二分的循环的条件就是1e-8，一般就是多加两位小数点。 

例题：https://www.acwing.com/activity/content/problem/content/824/

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    double x;
    cin>>x;
    
    double l=-10000,r=10000;
    while(r-l>1e-8)
    {
        double mid=(l+r)/2;
        if(mid*mid*mid>=x)
        {
            r=mid;
        }
        else
        {
            l=mid;
        }
    }
    
    printf("%lf",l);
    
    return 0;
}