一、哈希概念
顺序结构以及平衡树中
元素关键码与存储位置没有对应关系
因此查找一个元素
必须经过关键码的多次比较
顺序查找时间复杂度为O(N)
平衡树中为树的高度，即O( l o g 2 N log_2 N log2N)
搜索效率 = 搜索过程中元素的比较次数
理想的搜索方法：不经任何比较
一次直接从表中获取想要的元素
构造一种存储结构
通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置
与它的关键码之间建立一一映射的关系
就能在查找时通过该函数直接找到该元素
向该结构中：
插入元素：
根据待插入元素的关键码
以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置
进行存放
搜索元素：
对元素的关键码进行同样的计算
把求得的函数值当做元素的存储位置
在结构中按此位置取元素比较
若关键码相等，则搜索成功
该方式即为：
哈希(散列)方法
哈希方法中使用的转换函数称为：
哈希(散列)函数
构造出来的结构称为：
哈希表(Hash Table)(或者称散列表)
例如：
数据集合{1，7，6，4，5，9};
哈希函数设置为：
hash(key) = key % capacity;
capacity：
存储元素底层空间总的大小
二、哈希冲突
不同关键字通过相同的哈希函数
计算出相同的哈希地址
该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞
把具有不同关键码
而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”
11、21、31…数据经过哈希函数计算都为1
都插入在下标为1的地方便会冲突
三、哈希函数
引起哈希冲突的一个原因可能是：
哈希函数设计不够合理
哈希函数设计原则：
- 哈希函数的定义域必须包括
需要存储的全部关键码
而如果散列表允许有m个地址时
其值域必须在0到m-1之间 - 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在
整个空间中 - 哈希函数应该比较简单
常用哈希函数：
-
直接定址法
取关键字的某个线性函数为散列地址：
Hash（Key）= A*Key + B
优点：简单、均匀
缺点：需要事先知道关键字的分布情况
使用场景：适合查找比较小且连续的情况
面试题：字符串中第一个只出现一次字符 -
除留余数法
设散列表中允许的地址数为m
取一个不大于m
但最接近或等于m的质数p作为除数
按照哈希函数：
Hash(key) = key% p(p<=m)
将关键码转换成哈希地址
四、哈希冲突解决
解决哈希冲突两种常见方法：
闭散列和开散列
4.1 闭散列
闭散列：也叫开放定址法
当发生哈希冲突时
如果哈希表未被装满
说明哈希表中必然还有空位置
那么可以把key存放到
冲突位置的“下一个” 空位置中去
那如何寻找下一个空位置呢？
- 线性探测
从发生冲突的位置开始
依次向后探测
直到寻找到下一个空位置为止
线性探测优点：实现简单
线性探测缺点：一旦发生哈希冲突
所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”
即：不同关键码占据了可利用的空位置
使得寻找某关键码的位置需要许多次比较
导致搜索效率降低
- 二次探测
线性探测的缺陷是
产生冲突的数据堆积在一块
这与其找下一个空位置有关系
因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找
因此二次探测为了避免该问题
找下一个空位置的方法为：
H
i
H_i
Hi = (
H
0
H_0
H0 +
i
2
i^2
i2 )% m
或者：
H
i
H_i
Hi = (
H
0
H_0
H0 -
i
2
i^2
i2 )% m
其中：i = 1,2,3…，
H
0
H_0
H0是通过
散列函数Hash(x)对元素的关键码 key
进行计算得到的位置，m是表的大小
研究表明：当表的长度为质数且表装载因子
a不超过0.5时，新的表项一定能够插入
而且任何一个位置都不会被探查两次
因此只要表中有一半的空位置
就不会存在表满的问题
在搜索时可以不考虑表装满的情况
但在插入时必须确保表的装载因子a不超过
0.5，如果超出必须考虑增容
因此：比散列最大的缺陷就是空间利用率
比较低，这也是哈希的缺陷
4.2 开散列
开散列法又叫链地址法(开链法)
首先对关键码集合用散列函数计算散列地址
具有相同地址的关键码归于同一子集合
每一个子集合称为一个桶
各个桶中的元素通过一个单链表链
接起来，各链表的头结点存储在哈希表中
如图：
将哈希地址相同的元素链接在同一个桶下面
在实际应用中
开散列比闭散列更实用
- 哈希桶负载因子更大
空间利用率高 - 极端情况也有解决方案
哈希桶极端情况：
所有元素在同一个桶
为了避免这种情况
当桶超过一定高度
将该桶转换为红黑树结构
五、哈希桶的模拟实现
5.1 基本框架
namespace HashBucket // 哈希桶
{
template <class K, class V>
struct HashNode
{
pair<K, V> _kv;
HashNode<K, V>* _next; // 单链表的方式链接
HashNode(const pair<K, V>& kv)
: _next(nullptr)
, _kv(kv)
{}
};
template <class K, class V>
class HashTable
{
typedef HashNode<K, V> Node;
public:
private:
vector<Node*> _tables;
size_t _n = 0; // 存储的有效数据个数
};
}
5.2 插入元素
哈希桶的增容
若哈希表的大小为0
将哈希表的初始值设置为10
若哈希表的负载因子等于1
创建一个新表，大小是原表的两倍
用新表的哈希函数计算旧表的每个
元素在新表的映射位置
将旧表的每个元素头插进新表
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
// 去重, 插入之前先查找有没有相同的元素
if (Find(kv.first))
return false;
// 负载因子 == 1时扩容
if (_n == _tables.size())
{
// 哈希表大小为0，将哈希表初始值设为10
size_t newsize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
vector<Node*> newtables(newsize, nullptr);
for (auto& cur : _tables)
{
while (cur) // current不为空, 把挂着的数据一个一个移到新表
{
Node* next = cur->_next;
size_t hashi = cur->_kv.first % newtables.size();
// 头插到新表
cur->_next = newtables[hashi];
newtables[hashi] = cur;
cur = next;
}
}
_tables.swap(newtables);
}
size_t hashi = kv.first % _tables.size();
// 头插
Node* newnode = new Node(kv);
newnode->_next = _tables[hashi];
_tables[hashi] = newnode;
++_n;
return true;
}
Node* Find(const K& key)
{
if (_tables.size() == 0)
return nullptr;
size_t hashi = key % _tables.size();
Node* cur = _tables[hashi];
while (cur)
{
if (cur->_kv.first == key)
{
return cur;
}
cur = cur->_next;
}
return nullptr;
}
bool Erase(const K& key)
{
size_t hashi = key % _tables.size();
Node* prev = nullptr;
Node* cur = _tables[hashi];
while (cur)
{
if (cur->_kv.first == key)
{
if (prev == nullptr)
{
_tables[hashi] = cur->_next;
}
else
{
prev->_next = cur->_next;
}
delete cur;
return true;
}
else
{
prev = cur;
cur = cur->_next;
}
}
return false;
}
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