论文：A Novel Subpixel Circle Detection Method Based on the Blurred Edge Model

期刊：IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 71:1-11, 2021.

作者：Weihua Liu, Xianqiang Yang, Xuebo Yang, Hao Sun, Xinghu Yu, Huijun Gao

单位：Research Institute of Intelligent Control and Systems, Harbin Institute of Technology; Ningbo Institute of Intelligent Equipment Technology Company Ltd; School of Computer Science and Technology, Harbin Institute of Technology

1、主要解决问题：

在计算机视觉和工业应用中，圆检测是重要的特征提取手段，高精度圆检测对于自然场景中圆的标记测量、圆形目标跟踪、球的识别等目标测量和检测任务具有重要意义。例如，锡膏打印机和自动光学检测需要识别圆形标记位置，以便精确地定位印刷电路板(PCB)，而圆的检测精度直接影响到这些设备检测的精度。在集成电路中，一方面，PCB上的元件变得越来越复杂，标记识别的偏差会引起放置偏差，因此高精度的圆标记测量至关重要。另一方面，由于PCB具有不同的颜色、形状和尺寸，标记圆的差异也会较大，因此圆检测的高稳定性也很重要。
对此上述问题，图1中传统的圆检测算法基于像素级边缘提取，在获得目标圆边缘后，采用拟合方法获得圆的亚像素信息，在这种方法中，边缘提取精度会导致圆检测结果的偏差，并且像素级的检测方法制约了圆形检测的精度。

传统圆检测方法：

论文提出了一种基于模糊模型的亚像素圆检测算法。在EDCircles算法基础上设计了候选圆的评分及筛选策略，并将二维子像素边缘定位问题转化为一维问题，应用模糊边缘模型获得子像素边缘的精确位置，还提出了一种基于Huber损失函数的鲁棒圆拟合算法，该算法能较好地抑制异常点的影响。

2、研究方法：

论文以EDCircles算法为基础进行目标圆的检测，虽然此算法检测速度快，但是鲁棒性低，在检测一个圆目标时会产生多个结果。
针对EDCircles算法检测得出的目标圆及干扰圆，论文提出了圆圈分数计算的方法，由极性项、半径项和轮廓项组成圆圈分数计算公式，对检测得出的圆进行得分计算。如图2所示，根据公式计算较符合检测目标的圆得分更高，干扰项则得分更低，选择得分最高的目标圆作为最终检测结果。

检测到多个圆时给出不同圆的分数：

为了提高检测精度，论文提出了一种基于模糊边缘模型的亚像素圆拟合方法，如图3所示。该方法包含三个步骤：

1）计算图像梯度，使用EDCircles获得所有圆的粗略边界位置，并根据梯度计算边缘的方向。

2）沿着边缘梯度的垂直方向选择长度为L的区域作为子像素拟合区域，使用一维子像素边缘拟合算法计算精确的子像素边缘位置。

3）将所有子像素边缘位置拟合到一个圆，并使用鲁棒最小二乘法获得精确的参数。

图像的边缘梯度：

传统的边缘模型如图4所示，其中阶跃模型不能很好符合梯度边缘线性变化的情况，而线性模型又过于复杂，模型参数难以计算。

传统边缘模型：

为了既能符合图像边缘线性变化的情况，又能减少模型计算参数，论文使用了图5的模糊边缘模型，它的优点是在任何地方都可导，这就便于模型参数的优化计算，且计算结果近似于实际图像中的边缘梯度。

模糊边缘模型：

在EDCircles算法鲁棒性差、拟合结果有偏差的问题中，论文采用Huber损失函数对圆进行拟合。Huber函数根据拟合误差的大小选择不同的损失函数，当误差大于阈值时，采用L2损失函数；当误差小于阈值时，使用L1损失函数。从图6可以看出，论文选用的Huber损失函数相比于仅使用L2损失函数得到更好好的拟合结果。

圆拟合结果:

L2（蓝线）、Huber（红线）和Original（绿线）。
在实验验证方面，论文选用了手工标注的数据集，选用现在较先进的EDCircles、CHT、ALS和基于ZMs的亚像素圆检测算法来与论文改进后的算法进行比较。从图7中可以看出，论文的方法有效地解决了干扰圆的误检测问题。首先提取图片中有可能的圆结果，然后使用分数评价系统过滤掉由EDCircles产生的误差圆，最终得到一个更符合实际圆边界的检测结果，并且在几个方法中，论文的检测结果是最准确，也是拟合最好的。

不同自然图像的结果:

(a)原始图像 (b)EDCircles ©ZM (d)CHT (e)ASL (f)论文方法
然后进行抗噪性能测试，自动生成样本图像，并添加具有不同信噪比（SNRs）的噪声，比较添加噪声的识别结果和原始识别结果中，圆心位置以及半径的变化。从表1可以看出，论文的方法在噪声干扰下，受影响是最小的，并且偏差有小于0.1像素，这也说明论文算法的精度达到了十分之一像素级。
不同信噪比下的真值偏差:

在抗变光稳定性分析中，比较了几种方法在光照亮度1~30变化的条件下，圆检测结果的圆心坐标的位置变化，以及圆的半径变化。由图8可以看出，论文的方法圆心坐标位置和半径的变化幅度较小，且检测异常的情况也比较少，总体来说抗变光稳定性还是优于其他的算法。

不同亮度下的检测结果:

(a)x坐标变化; (b)y坐标变化; ©半径变化; (d)EDCircles、ZM和论文的方法的方框图。
为了评估论文的方法处理不同标记点的检测效果，选择了工厂安装的PCB板上的几幅典型图像进行测试。从图9可以看出，与其他方法相比，论文的方法无论是在标准圆或是在非标准圆中，在所有标记点上都表现得更好，而其他算法在某些标记上有偏差。并且在边界的拟合精确程度上，论文方法的拟合精确度也更高，更贴近真实的边界。

不同标记的检测结果:

(a)原始图像; (b)EDCircles; ©ZM; (d)CHT; (e)ASL; (f)论文方法
论文绘制了评分系统中不同系数下圆圈检测的受试者工作特征曲线（ROCs），数据集由论文中使用的所有标记图像组成，阳性和阴性样品的比例为1：1。在图10中示出了不同阈值下的真阳性率（TPR）与假阳性率（FPR）的对比。可以看出，当系数为0时，它等价于随机分类。当系数不为0时，评分系统起关键作用，所提出的方法在圆检测方面表现很好。

不同系数值下的ROC曲线:

最后比较了不同拟合区域长度L下论文方法的运行时间，从图11可以看出，L的长度对运行时间几乎没有影响。总的来说，亚像素计算占用90%以上的时间，运行时间在200 ms左右。

不同L长度下的运行时间:

3、结论：

论文提出了一种基于模糊边缘模型的亚像素圆检测方法。该方法主要包括三个部分：目标圆获取、亚像素边缘拟合和鲁棒圆拟合。在目标圆获取中，提出了基于极性、输入半径和轮廓的圆评分公式，从EDCircles检测出的多个圆结果中筛选出目标圆；亚像素边缘拟合将二维边缘计算转化为一维问题，首先根据梯度方向确定搜索区域，然后利用模糊边缘模型拟合边缘，根据模型参数计算子像素边缘位置；最后，鲁棒圆拟合应用Huber损失函数来拟合圆，提高了对异常点的鲁棒性。通过实验验证表明，与现有方法相比，该方法具有更强的鲁棒性和准确性。