蓝桥杯官网填空题（奇怪的分式）

news2025/1/9 5:54:56

题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：1/4乘以8/5

小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45（参见下图）

老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！

对于分子、分母都是 1 ~ 9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？

请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。

显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。

但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!

运行限制

import java.util.Arrays;

public class main {
    static int[] a=new int[4];
    static int ans=0;
    public static void main(String[] args) {
        dfs(0);
        System.out.println(ans);
    }
    public static void  dfs(int n){
        if(n==4){
            if(a[0]==a[1]&&a[2]==a[3]){
                return;
            }
            int A=a[0]*a[2];
            int B=a[1]*a[3];
            int C=a[0]*10+a[2];
            int D=a[1]*10+a[3];
            int g1=gcd(A,B);
            int A1=A/g1;
            int B1=B/g1;
            int g2=gcd(C,D);
            int C1=C/g2;
            int D1=D/g2;
            if(A1==C1&&B1==D1){
                ans++;
            }
            return;
        }
        for(int i=1;i<=9;i++){
            a[n]=i;
            dfs(n+1);
            a[n]=0;
        }
    }
    public static int gcd(int a,int b){
        if(b==0){
            return a;
        }
        else{
            return gcd(b,a%b);
        }
    }
}