77. 组合

题目链接:组合

视频讲解:带你学透回溯算法-组合问题

        回溯其实和递归是密不可分的，解决回溯问题标准解法也是根据三部曲来进行的。

1、递归函数的返回值和参数

对于本题，我们需要用一个数组保存单个满足条件的组合，还需要另一个结果数组放满足条件组合的集合，可以把他们定义为全局变量，那么递归函数就不需要返回值了。需要传入的参数是集合n和需要取出元素的个数k，当然还需要一个定位的参数startIdx来记录本层递归中，集合从哪里开始遍历。

如果在第二层中取元素，我们就需要用startIdx来定位从哪里开始取了。

2、确定终止条件

当保存单个满足条件的组合的数组元素个数等于k时，本层递归结束，并把这个组合放到结果数组中。

3、确定单层搜索逻辑

回溯法搜索的过程就是一个树形结构的遍历过程，for循环是横向遍历，递归的过程是纵向遍历的。当遍历到所要得的组合，就该回溯，撤销本次处理的结果，向其他处遍历。

// 时间复杂度: O(n * 2^n)
// 空间复杂度: O(n)
class Solution {
private:
    vector<int> v;
    vector<vector<int>> ret;
    void backtracking(int n, int k, int startIdx)
    {
        if (v.size() == k)
        {
            ret.push_back(v);
            return;
        }

        for (int i = startIdx; i <= n; ++i)
        {
            v.push_back(i);
            backtracking(n, k, i + 1);
            v.pop_back();
        }
    }
    
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return ret;
    }
};

本题还可以用剪枝优化一下，如：对于n=4，k=4的情况，在第一层for循环的时候从元素2往后的遍历都没有意义了，因为后面没有足够的元素构成有k个元素的组合了。

所以我们就要限制for中遍历的起始位置，当这个位置后面元素不足时，就没必要往后搜索了。

class Solution {
private:
    vector<int> v;
    vector<vector<int>> ret;
    void backtracking(int n, int k, int startIdx)
    {
        if (v.size() == k)
        {
            ret.push_back(v);
            return;
        }

        for (int i = startIdx; i <= n - (k - v.size()) + 1; ++i)
        {
            v.push_back(i);
            backtracking(n, k, i + 1);
            v.pop_back();
        }
    }
    
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return ret;
    }
};