积分梳状滤波器CIC原理与实现

CIC（Cascade Intergrator Comb）：级联积分梳状滤波器，是由积分器和梳状滤波器级联而得。滤波器系数为1，无需对系数进行存储，只有加法器、积分器和寄存器，资源消耗少，运算速率高，实现简单，可实现高速滤波，常用在输入采样率最高的第一级。

（1）应用背景

CIC滤波器是一种数字信号处理中常用的滤波器结构，主要用于降低采样率。它在应用中有一些特定的背景和优势：

降低采样率： CIC滤波器的主要应用是在数字信号处理系统中降低采样率。通过级联积分器和组合器，CIC滤波器可以有效地实现高通滤波和降采样，从而减少数据量和系统复杂度。

通信系统： 在通信系统中，CIC滤波器通常用于数字解调器和调制器之间，以及数字前端和后端之间，以满足不同模块之间的采样率不匹配问题。

无线通信： CIC滤波器在无线通信系统中也得到广泛应用，特别是在射频接收端，用于滤除不需要的高频信号，并减小信号带宽，从而降低后续处理的计算复杂度。

医疗信号处理： 在医疗领域，CIC滤波器可用于生物传感器和医学图像处理等应用，有助于降低采样率并提高系统效率。

雷达系统： 在雷达系统中，CIC滤波器可以用于对接收到的雷达信号进行预处理，滤除不需要的频率成分，以便后续目标检测和跟踪。

例如，在数字信号处理硬件设计时，如果后级硬件如FPGA的处理速度无法跟上前级ADC的采样速度，则需要对ADC的采样数据进行降速处理，即对采样数据进行抽取（简单的抽取描述就是对其中连续几个点取一个点进行处理）。抽取操作相当于对时域进行压缩，因此在频域会造成频谱做扩展。此外采样信号都是离散的，因此反映在频谱上会产生折叠，可能导致失真和信息丢失。因此需要在抽取前加一级低通抗混叠滤波器，以防止混叠现象的产生。

抗混叠滤波器一般为低通滤波器，硬件实现时需占用乘法器和加法器资源。而CIC滤波器提供了一种更简单方便的实现方式。

（2）CIC结构

CIC滤波器由两部分组成：积分器和梳状滤波器。

①积分器

积分器是一种用于对信号进行积分操作的电路或数字滤波器。在时域上，积分器的作用类似于对信号进行累积，它对输入信号的样本进行累积，从而生成输出信号。在离散时间中，积分器可以通过差分方程来表示。离散时间积分器的差分方程通常具有以下形式：

$y(n)=y(n-1)+x(n)$

其中， $y(n)$ 是输出信号， $x(n)$ 是输入信号，n是离散时间的样本索引。这表示输出信号是输入信号的当前样本值与前一时刻输出信号值的累积和。对于离散时间，积分器的系统响（传递函数）应为(z变换推导)：

$H_1(z)=1/(1-z^{-1})$

积分器在信号处理中有多种应用，包括：

滤波： 积分器可以用作滤波器，特别是对于低频信号的滤波，因为它对高频信号具有较强的响应。

信号处理： 积分器可用于对信号进行平滑处理，从而去除高频噪声。

控制系统： 在控制系统中，积分器经常用于实现积分控制，帮助系统对持续误差进行调整。

②梳状滤波器

梳状滤波器（Comb Filter）是一种常见的滤波器结构，其主要特征是在频域上呈现周期性的谱线，形状类似梳子，因此得名。梳状滤波器通常用于处理信号中的周期性成分，对特定频率的信号进行增强或抑制。梳状滤波器方程具有以下形式：

$y(n)=x(n)-x(n-D)$

其中， $y(n)$ 是滤波器的输出， $x(n)$ 是输入信号的当前样本，D 是延迟因子，一般等于抽取或内插的倍数。梳状滤波器的系统响应为：

$H_2(z)=1-z^{-D}$

梳状滤波器在信号处理中有多种应用，包括：

降采样： 梳状滤波器在CIC结构中通常用于降低采样率。通过引入梳状滤波器，CIC滤波器能够实现有效的降采样操作，从而减小信号的数据量，提高系统的效率。

频谱整形： 梳状滤波器的设计使其在频域上呈现出梳状的响应。这种响应有助于调整信号的频谱特性，对特定频率进行增强或抑制，以满足滤波器设计的要求。

抑制高频噪声： 梳状滤波器的特性使其对高频噪声有一定的抑制作用。在CIC滤波器中，这有助于去除在降采样过程中可能引入的高频噪声成分。

差分运算： 梳状滤波器的实现通常涉及对输入信号进行差分运算，这有助于调整频谱，并对特定频率进行处理。

③CIC滤波器

CIC滤波器是将积分器与梳状滤波器进行级联，因此，CIC滤波器的系统响应可以表示为：

$H(z)=H_1(z)*H_2(z)=(1-z^{-D})/(1-z^{-1})$

将 z 替换为 $e^{j\omega}$ ,得到CIC滤波器的频域响应为：

$|H(e^{j\omega)}|=|\frac{sin(\omega D/2)}{sin(\omega /2)}|$

D=16的频响如下图所示

从图中可以看出，CIC滤波器的频谱特性像一把逐渐衰减的梳子。当抽取或内插的倍数远大于1时，第一旁瓣电平相对于主瓣电平的差值几乎是固定的13.46dB。这样小的阻带衰减远不能够满足低通滤波器要求。解决这一问题的方法是对滤波器进行级联，每增加一级滤波器，则旁瓣电平衰减增加13,46dB。

$|H(e^{j\omega)}|=|\frac{sin(\omega D/2)}{sin(\omega /2)}|^N$

采用5级CIC滤波器级联的频响如下所示：

增加滤波器级联数目可以解决旁瓣电平衰减小的问题，但是会带来通带衰减大的问题，并且在实现时会消耗更多的资源。在CIC滤波器实现的设计过程中，通过对参数D和N的选择来在指定频率范围提供足够的通带特性。

④CIC滤波器补偿

CIC滤波器的优点明显，然而多级CIC的通带比较窄，为了克服这个缺点，一般有两种解决方法，
1)使用CIC进行初步降低，后续在使用半带滤波器或FIR滤波器进行级联使用。
2)利用补偿滤波器对通带内进行补偿,补偿滤波器的设计方法就是设计一个在通带内频率响应为CIC滤波器频率响应倒数的滤波器，将两个滤波器级联后，可以实现通带内频率响应平稳。