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💬<5>前言：上期讲了二叉树的顺序存储，今天来讲一下二叉树的链式存储。

目录

一.结点创建：

二.二叉树的遍历：

（1）前序，中序，以及后序遍历

 2.中序遍历

3.后序遍历

二.二叉树的层序遍历

 三.二叉树节点数

 四. 叶子结点数

 五.最大高度

六.查找二叉树结点

七.二叉树的销毁

八.二叉树的创建

---

在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二叉树结构掌握还不够深入，为了降低大家学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。

一.结点创建：

typedef int BTDatetype;
//二叉树结点
typedef struct TreeNode
{
	int val;
	struct TreeNode* left;
	struct TreeNode* right;
}BTNode;

//结点的创建
BTNode* BTBuyNode(int val)
{
	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	node->val = val;
	node->right = node->left = NULL;
	return node;
}

int main()
{
	BTNode* n1 = BTBuyNode(1);
	BTNode* n2 = BTBuyNode(2);
	BTNode* n3 = BTBuyNode(3);
	BTNode* n4 = BTBuyNode(4);
	BTNode* n5 = BTBuyNode(5);
	BTNode* n6 = BTBuyNode(6);
	BTNode* n7 = BTBuyNode(7);
	n1->left = n2;
	n1->right = n3;
	n2->left = n4;
	n2->right = n5;
	n3->left = n6;
	n3->right = n7;
	
}

注意：上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后序详解重点讲解。

再看二叉树基本操作前，再回顾下二叉树的概念，二叉树是：

1. 空树
2. 非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的。

从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。

二.二叉树的遍历：

（1）前序，中序，以及后序遍历

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：

1. 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
2. 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
3. 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。 

1.先序遍历：

访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前，意思就是在每一颗树而言都是，先访问根，在访问左子树，最后访问右子树。

 A作为整个树的根，先访问A，紧接着访问左子树，面对左子树也是由根左右构成，所以再访问左子树的根B，在访问B的左子树，以此类推经行递归。

代码：

//前序遍历
void PrevOrder(BTNode* root)
{
    //如果这棵树是空树，就直接返回
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
    //如果这棵树不是空树，那就先访问根，再递归访问左子树和右子树
	printf("%d ", root->val);
	PrevOrder(root->left);
	PrevOrder(root->right);
}

测试：

int main()
{    
    //二叉树创建
	BTNode* n1 = BTBuyNode(1);
	BTNode* n2 = BTBuyNode(2);
	BTNode* n3 = BTBuyNode(3);
	BTNode* n4 = BTBuyNode(4);
	BTNode* n5 = BTBuyNode(5);
	BTNode* n6 = BTBuyNode(6);
	BTNode* n7 = BTBuyNode(7);
	n1->left = n2;
	n1->right = n3;
	n2->left = n4;
	n2->right = n5;
	n3->left = n6;
	n3->right = n7;
    //前序遍历
	PrevOrder(n1);
	return 0;
}

 2.中序遍历

中序遍历，在递归思想上和前序遍历一样，唯一的区别就是，前序遍历时先访问根节点，再访问左右子树，而中序遍历是:先访问左子树再访问根节点最后在访问右子树。

代码:

void MidOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	MidOrder(root->left);
	printf("%d ", root->val);
	MidOrder(root->right);
}

3.后序遍历

先访问左子树、再访问右子树，最后访问根结点。

代码：

void BankOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	BankOrder(root->left);
	BankOrder(root->right);
	printf("%d ", root->val);
}

 

二.二叉树的层序遍历

二叉树的层序遍历，就是从上往下，从左往右，一个一个遍历。

例如:

 要想达成这样的遍历，我们需要借助队列，主要的操作就是，在结点出队列时，如果他有孩子就将该结点的孩子进队列，一直出队列直到队列为空。

代码：

//层序遍历
void LevelOrder1(BTNode* root)
{

	Queue Q; //创建队列
	QueueInit(&Q); //初始化队列
	QueuePush(&Q, root); //将第一个结点的指针入队
	//循环出队，直到队空
	while (!QueueEmpty(&Q))
	{
		
		BTNode* tmp = QueueFront(&Q);//出队头数据
		QueuePop(&Q);//删除队头数据
		printf("%d ", tmp->val);
		//如果出队结点的左孩子不为空就进队
		if (tmp->left)
		{
			QueuePush(&Q, tmp->left);
		}
		//如果出队结点的右孩子不为空就进队
		if (tmp->right)
		{
			QueuePush(&Q, tmp->right);
		}
	}
	QueueDestroy(&Q);
}

 三.二叉树节点数

我们利用二叉树的结构特点，利用递归思想来计算二叉树的结点个数，一个二叉树我们看成由根节点，左子树，右子树，那么一颗二叉树的结点个数，就是根节点数，加上左子树结点个数，加上右子树节点个数。

代码：

//节点数
int SizeNode(BTNode* root)
{
    //如果是空树，没有一个结点，那就返回0
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	int Lsize = SizeNode(root->left);  //左子树结点个数
	int Rsize = SizeNode(root->right); //右子树结点个数
	return Lsize + Rsize + 1;  //根+左+右
}

 四. 叶子结点数

首先我们要知道，叶子结点的特点，叶子节点没有左右孩子，或者左右孩子都是空。这样的结点才能是叶子节点。我们利用递归的思想怎么解释这个问题呢？我们只需要左子树的叶子数加上右子树的叶子数。

代码：

//叶子数
int LeafSize(BTNode* root)
{    
    //空树没有结点返回0
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
    //如果是叶子，就返回1
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
	{
		return 1;
	}
	int LLeafsize = LeafSize(root->left);   //左子树叶子节点数
	int RLeafsize = LeafSize(root->right);  //右子树叶子节点数
	return LLeafsize + RLeafsize;  
}

 

 五.最大高度

二叉树的最大深度，利用递归的思想来解释，可以看成左右子树较大的高度加上一个根节点，就是这棵树的做大高度。

代码：

int BTdeep(BTNode*root)
{
    //空树高度为0
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	int Ldeep = BTdeep(root->left);  //左子树高度
	int Rdeep = BTdeep(root->right); //右子树高度
	return (Ldeep > Rdeep? Ldeep : Rdeep) + 1; //左右子树较高的一棵树高度加上一
}

六.查找二叉树结点

利用递归的思想，查找二叉树结点并返回出来，找不到返回NULL。我们先判断根节点是不是我们查找的结点，如果根节点不是，再查找左子树和右子树是否有目标结点。如果左右子树都没有，根节点又不是，就返回NULL。

代码：

//查找节点
BTNode* FindNode(BTNode* root, int x)
{
	//空树没有一个结点
	if (root == NULL)
		return NULL;
	//如果根节点是我们的目标结点，就直接返回
	if (root->val == x)
		return root;
	//查找左子树
	BTNode* Lfind = FindNode(root->left, x);
	if (Lfind)//如果左子树找到的不是空，就代表找到了
		return Lfind;
	//查找右子树
	BTNode* Rfind = FindNode(root->right, x);
	if (Rfind)//如果右子树找到的不是空，就代表找到了
		return Rfind;

	return NULL;
}

测试：

 

七.二叉树的销毁

销毁一颗二叉树，我们应该借助，后序遍历的思想，最后销毁根节点，不然我们提前销毁根节点了，就会导致无法销毁另一颗子树。

代码：

//二叉树的销毁
void TreeDestory(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}
	TreeDestory(root->left);
	TreeDestory(root->right);
	free(root);
}

八.二叉树的创建

牛客——二叉树的创建和遍历

 思路：我们利用先序遍历的思路，遍历数组的同时，判断是否是有效的结点，先创建根，在创建左子树，最后创建右子树，最后返回根结点。

#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#include<string.h>

typedef char BTDataType;

typedef struct BTNode
{
	BTDataType val;
	struct BTNode* Lchild;
	struct BTNode* Rchild;
}BTNode;
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a,int* pi)
{
    
	if(a[*pi]=='#')
    {
        (*pi)++;
        return NULL;
    }
    //创建根节点
    BTNode*root=(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
    root->val=a[(*pi)++];
    //创建左子树
    root->Lchild=BinaryTreeCreate(a, pi);
    //创建右子树
    root->Rchild=BinaryTreeCreate(a, pi);
    return root;
}

void PrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	
	PrevOrder(root->Lchild);
	printf("%c ", root->val);
	PrevOrder(root->Rchild);
}
int main() {

    char arr[101];
    scanf("%s",arr);
    int i=0;
    BTNode*root1=BinaryTreeCreate(arr, &i);
    PrevOrder(root1);
    return 0;
}