题目描述
给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。
一般来说，删除节点可分为两个步骤：
- 首先找到需要删除的节点；
- 如果找到了，删除它。
示例 1:
输入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3 输出：[5,4,6,2,null,null,7] 解释：给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。 一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。 另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。
示例 2:
输入: root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 0 输出: [5,3,6,2,4,null,7] 解释: 二叉树不包含值为 0 的节点
示例 3:
输入: root = [], key = 0 输出: []
解题思路
二叉搜索树有以下性质：
- 左子树的所有节点（如果有）的值均小于当前节点的值；
- 右子树的所有节点（如果有）的值均大于当前节点的值；
- 左子树和右子树均为二叉搜索树。
二叉搜索树的题目往往可以用递归来解决。此题要求删除二叉树的节点，函数 deleteNode 的输入是二叉树的根节点root 和一个整数 key\textit{key}key，输出是删除值为 key 的节点后的二叉树，并保持二叉树的有序性。可以按照以下情况分类讨论：
- root 为空，代表未搜索到值为 key 的节点，返回空。
- root.val>key，表示值为key 的节点可能存在于root 的左子树中，需要递归地在 root.left调用 deleteNode，并返回 root。
- root.val<key，表示值为 key 的节点可能存在于 root 的右子树中，需要递归地在 root.right调用 deleteNode，并返回root。
- root.val=key，root即为要删除的节点。此时要做的是删除 root，并将它的子树合并成一棵子树，保持有序性，并返回根节点。根据 root 的子树情况分成以下情况讨论：
- root 为叶子节点，没有子树。此时可以直接将它删除，即返回空。
- root 只有左子树，没有右子树。此时可以将它的左子树作为新的子树，返回它的左子节点。
- root只有右子树，没有左子树。此时可以将它的右子树作为新的子树，返回它的右子节点。
- root 有左右子树，这时可以将 root的后继节点（比 root大的最小节点，即它的右子树中的最小节点，记为 successor）作为新的根节点替代 root，并将 successor从 root的右子树中删除，使得在保持有序性的情况下合并左右子树。 简单证明，successor 位于 root 的右子树中，因此大于 root 的所有左子节点；successor是 root的右子树中的最小节点，因此小于 root 的右子树中的其他节点。以上两点保持了新子树的有序性。 在代码实现上，我们可以先寻找 successor，再删除它。successor 是 root的右子树中的最小节点，可以先找到 root的右子节点，再不停地往左子节点寻找，直到找到一个不存在左子节点的节点，这个节点即为 successor。然后递归地在 root.right 调用 deleteNode来删除 successor。因为 successor没有左子节点，因此这一步递归调用不会再次步入这一种情况。然后将 successor更新为新的 root并返回。
代码实现
class Solution {
public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
if (root == null) {
return null;
}
if (root.val > key) {
root.left = deleteNode(root.left, key);
return root;
}
if (root.val < key) {
root.right = deleteNode(root.right, key);
return root;
}
if (root.val == key) {
if (root.left == null && root.right == null) {
return null;
}
if (root.right == null) {
return root.left;
}
if (root.left == null) {
return root.right;
}
TreeNode successor = root.right;
while (successor.left != null) {
successor = successor.left;
}
root.right = deleteNode(root.right, successor.val);
successor.right = root.right;
successor.left = root.left;
return successor;
}
return root;
}
}
