介绍
偏微分是考研数学里的小重点，通常在题干中就能很明显看到偏导数。这种题目一般会有两个小题，且第一题往往送分题，通常是求某个复合函数的偏导，直接用复合函数的求导法则即可得到答案。第二题通常是求原函数，一般来说会用到第一小题的结论，通常解法是对第一小题得到的答案求不定积分，此时积分结果里会包含另一个参数的函数，再通过题目给定条件，求出这个参数的函数
例题1
设函数的全微分为，(a,b为常数)，且，求
本题给的是全微分，但是可以看成两个偏微分，并且较为基础，所以放在第一题
直接对两个偏微分求不定积分，可以得到原函数。注意对x积分时，将y看作常数，因此最后的实际上应该写作
显然两者是同一个函数，因此对应的项的系数也相同，即，对x求偏导，得到，故
例题2
设可微函数满足，且，若
(1).求
(2).求的极值
本题的第一题较为简单，在没有提示的情况下第二题较难，但是有了第一题的结论，第二题也较容易想到解法
先看第一题，这是经典的复合函数求导，可以直接得到答案
将第一题得到的答案对x积分，得到
且有，所以，后面的极值不属于本文范围，这里直接给出最终答案:为极小值
例题3
设函数具有二阶连续偏导数，且满足等式，确定的值，使等式在变换下简化为
本题是早年的考研题，看似很复杂，实际上原理及其简单，就是把原本对的偏导转换成的偏导，但是计算量较大，且很容易算错
先求出一阶偏导，再求一次导，得到二阶偏导
代入原等式，得到
故
例题4
设函数具有2阶连续导数，满足,若，求函数表达式
本题初看毫无头绪，但是注意到题目给出了两个二阶偏导的和，因此我们先要想办法得到这两个偏导
故，所以，此时本题变成了求解微分方程，这里直接给出最终答案
例题5
已知可微函数满足，且
(1). 记，求
(2). 求的表达式和极值
第一题较为简单，直接顺着题目思路算下去即可
有了第一题的结论，我们就能得到原函数，而又有，所以，即
后面的极值不属于本文范围，这里直接给出最终答案:为极小值
