决战排序之巅（二）

- - - 排序测试函数 void verify(int* arr, int n)
- 归并排序
- - 递归方案
  - - - 代码可行性测试
  - 非递归方案
  - - - 代码可行性测试
  - 特点分析
- 计数排序
- - 代码实现
  - - - 代码可行性测试
  - 特点分析
- 归并排序 VS 计数排序（Release版本）
- - 说明
  - - 1w rand( ) 数据测试
    - 10w rand( ) 数据测试
    - 100w rand( ) 数据测试
    - 1000w rand( ) 数据测试
  - 测试代码
  - 结语

欢迎来到决战排序之巅栏目，
本期给大家带来的是归并排序与计数排序的实现与比较。
在上期决战排序之巅（一）中，给大家带来了插入排序(希尔) 与选择排序(堆排) 的实现与比较，感兴趣的可以看看。

请添加图片描述

排序测试函数 void verify(int* arr, int n)

主要功能：测试arr数组中的顺序是否全为非升序的顺序。
代码如下：

void verify(int* arr, int n)
{
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		assert(arr[i] >= arr[i - 1]);
	}
}

如果arr数组中顺序不全为非升序，则assert()直接终止程序；
若全为非升序，则程序可通过该函数。

归并排序

基本思想：采用分治算法，将已有的有序子序列进行合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列所合并的序列有序。
归并排序的核心步骤就是：分解与合并。

递归方案

如下图所示：我们可以先将一组数据由大到小逐个分开，再依次合并。
下图绿线为分解，蓝线为合并。我们可以看到，排序数据分解时，当子序列内个数为1 时,不再分解；随后进行依次的合并，"1" "9" 合并为"1 9"的子序列，"5" "6"合并成"5 6"的体序列，同理可得"3 8" "2 7"，再让子序列合并，"1 9 6 5"合并成"1 5 6 9"。"3 8"和"2 7"合并成"2 3 7 8"。最后两个字序列合并成"1 2 3 5 6 7 8 9"
至此，归并排序完毕。
在这里插入图片描述
具体代码，如下：

void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	assert(tmp);

	_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);
	free(tmp);
}

void MergeSort(int* a, int n)是我们排序的调用函数，因为他的参数形式不宜用递归实现，所以我们可以写一个子函数void _MergeSort(int* a,int begin,int end ,int* tmp)来实现主要程序的编写，如下：

void _MergeSort(int* a,int begin,int end ,int* tmp)
{
	if (begin >= end)
		return;
	
	int mid = (begin + end) / 2;
	_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
	_MergeSort(a, mid+1, end, tmp);

	int left1 = begin, right1 = mid;
	int left2 = mid + 1, right2 = end;
	int i = 0;
	while (left1 <= right1 && left2 <= right2)
	{
		if (a[left1] > a[left2])
			tmp[i++] = a[left2++];
		else
			tmp[i++] = a[left1++];
	}

	while (left1 <= right1)
	{
		tmp[i++] = a[left1++];
	}

	while (left2 <= right2)
	{
		tmp[i++] = a[left2++];
	}

	memcpy(a + begin, tmp, i * sizeof(int));
}

我们先通过以下代码进行归并排序“分解”的实现
	if (begin >= end)
		return;	
	int mid = (begin + end) / 2;
	_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
	_MergeSort(a, mid+1, end, tmp);
当子序列内个数为1 时，return 返回；当子序列内个数大于1 时，进行以下编写：
有递归可知，此时的小标区间为[begin , mid] 与 [mid + 1 , end]是排好序的子区间，所有此时我们只要将其合并好就可以了。
	int left1 = begin, right1 = mid;
	int left2 = mid + 1, right2 = end;
	int i = 0;
	while (left1 <= right1 && left2 <= right2)
	{
		if (a[left1] > a[left2])
			tmp[i++] = a[left2++];
		else
			tmp[i++] = a[left1++];
	}

	while (left1 <= right1)
	{
		tmp[i++] = a[left1++];
	}

	while (left2 <= right2)
	{
		tmp[i++] = a[left2++];
	}

	memcpy(a + begin, tmp, i * sizeof(int));
最后将tmp上的数据拷贝到a的[begin , end]区间即可。

代码可行性测试

void _test()
{
	int n = 100000000;
	int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		arr[i] = rand();
	}
	MergeSort(arr, n);
	verify(arr, n);
	free(arr);
}

运行结果如下：
在这里插入图片描述
程序通过verify(int* arr int n)函数,且成功运行，代码无误。

非递归方案

在非递归方案中我们可以利用循环来实现，主要实现过程如下视频所示：

归并排序思想

我们可以定义一个gap并且gap的初始置为1，用来表示子序列的最小个数为1，随后在整体排完相邻两个子序列后，gap乘以2，此时数组内小标区间为 $2-1)]\cup[0 , gap-1] ,n\in N^+$ 是有序的，如此循环直到, $n\leq gap$ 时跳出循环，代码如下：

void MergeSortNonR(int* a,int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	assert(tmp);

	int gap = 1;
	
	while (n > gap)
	{
		for (int i = 0; i < n; i += gap * 2)
		{
			int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap, end2 = i + gap * 2 - 1;

			int j = begin1;

			if (end1 >= n && begin2 >= n)
			{
				break;
			}
			if (end2 >= n)
			{
				end2 = n - 1;
			}

			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] < a[begin2])
				{
					tmp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = a[begin2++];
				}
			}

			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[j++] = a[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[j++] = a[begin2++];
			}

			memcpy( a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
		}

		gap *= 2;
	}

	free(tmp);
}

我们先看如何分解，利用gap来确定子序列的元数个数，再利用for循环来实现两个相邻子序列的排序（即下标区间[begin1,end1] , [begin2,end2]的排序）
注意：在分配完区间[begin1,end1] ,和[begin2,end2]后，我们要对区间范围的有效性进行检查，因为非递归的方案通过比较相邻的子序列，gap以2的幂次方所增长，适用的数组长度也为2的幂次方，所以我们要对end1 , begin2 , end2进行检查，如果end1 , begin2 大于数组总个数n时，直接break即可，因为此时的[begin1，n-1]已经是有序的了；如果end2大于n则，令end2=n-1，此时我们只要排好[begin1,end2] , [begin2,n-1]即可,具体过程如下：
		for (int i = 0; i < n; i += gap * 2)
		{
				int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
				int begin2 = i + gap, end2 = i + gap * 2 - 1;
	
				int j = begin1;
	
				if (end1 >= n && begin2 >= n)
				{
					break;
				}
				if (end2 >= n)
				{
					end2 = n - 1;
				}

				//合并过程
		}
合并过程与递归方案相同，但需要注意的是数组拷贝的时候，for循环依次拷贝一次。

代码可行性测试

在这里插入图片描述

程序通过verify(int* arr int n)函数,且成功运行，代码无误。

特点分析

特性：归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(N)
稳定性：稳定

计数排序

基本思想：计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。

代码实现

实现步骤：

选出要排序数组a中的最值，再相减求出数组的相对范围 $n = ma x - min + 1$
用calloc开辟n个空间为tmp
利用i遍历a，让数组tmp[ $a [i] - min$ ]++
最后，再遍历tmp , 此时tmp的数组下标 + min就表示数据的大小，tmp[数组下标]表示该数据的个数，所以在此时为a直接赋值即可。
具体代码如下：

void CountSort(int* a, int n)
{
	int max = a[0], min = a[0];
	int i = 0;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		if (max < a[i])
		{
			max = a[i];
		}
		if (min > a[i])
		{
			min = a[i];
		}
	}
	int* tmp = (int*)calloc((max - min + 1), sizeof(int));
	assert(tmp);

	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		tmp[a[i] - min]++;
	}
	int j = 0;
	for (i = 0; i < max - min + 1; i++)
	{
		int count = tmp[i];
		while (count--)
		{
			a[j++] = i + min;
		}
	}
	free(tmp);
}

代码可行性测试

在这里插入图片描述
程序通过verify(int* arr int n)函数,且成功运行，代码无误。

特点分析

特点分析：计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限（例如：小数，结构体，字符串无法比较）
时间复杂度：O(MAX(N,范围))
空间复杂度：O(范围)

归并排序 VS 计数排序（Release版本）

说明

以下会分别对1w,10w,100w,1000w的数据进行100次的排序比较，并计算出排一趟的平均值。

下面是用来生成随机数的代码，可以确保正数与负数的随机分布。

	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		if (rand() % 2)
		{
			arr3[i] = arr2[i] = arr1[i] = -rand() + i;
		}
		else
		{
			arr3[i] = arr2[i] = arr1[i] = rand() - i;
		}
	}

介绍就到这里了，让我们来看看这100次排序中，谁才是你心目中的排序呢？
PS：100次只是一个小小的测试数据，有兴趣的朋友可以在自己电脑上测试更多的来比较哦。

1w rand( ) 数据测试

在这里插入图片描述

10w rand( ) 数据测试

在这里插入图片描述

100w rand( ) 数据测试

在这里插入图片描述

1000w rand( ) 数据测试

在这里插入图片描述

测试代码

void Test_MergeSort_CountSort()
{
	int n = 10000000;
	int count = 100;
	int* arr1 = numcreate(n);
	int* arr2 = numcreate(n);
	int* arr3 = numcreate(n);
	int time1 = 0, time2 = 0, time3 = 0;
	int tmp = count;
	while (tmp--)
	{

		int i = 0;
		for (i = 0; i < n; i++)
		{
			if (rand() % 2)
			{
				arr3[i] = arr2[i] = arr1[i] = -rand() + i;
			}
			else
			{
				arr3[i] = arr2[i] = arr1[i] = rand() - i;
			}
		}

		int begin1 = clock();
		MergeSort(arr1, n);
		int end1 = clock();

		int begin2 = clock();
		MergeSortNonR(arr2, n);
		int end2 = clock();

		int begin3 = clock();
		CountSort(arr3, n);
		int end3 = clock();

		time1 += end1 - begin1;
		time2 += end2 - begin2;
		time3 += end3 - begin3;

	}
	printf("MergeSort: %.2f\n", (float)time1/count);
	printf("MergeSortNonR: %.2f\n", (float)time2 / count);
	printf("CountSort: %.2f\n", (float)time3 / count);
	free(arr1);
	free(arr2);
	free(arr3);
}