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1015. 摘花生

题目难度：简单

题目来源：《信息学奥赛一本通》

题目描述

Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。

她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。

地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。

Hello Kitty只能向东或向南走，不能向西或向北走。

问Hello Kitty最多能够摘到多少颗花生。

输入格式

第一行是一个整数T，代表一共有多少组数据。

接下来是T组数据。

每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数R和列数 C。

每组数据的接下来R行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有C个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目M。

输出格式

对每组输入数据，输出一行，内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。

数据范围

1≤T≤100,
1≤R,C≤100,
0≤M≤1000

输入样例：

2
2 2
1 1
3 4
2 3
2 3 4
1 6 5 

输出样例：

8
16 

题目分析

这道题的意思就是要选择一条能摘到最多花生的数量的路线

对于这道题来说，我们依旧采用集合的思想来考虑，因为地图是二维的，所以我们考虑采用二位数组，f[i][j]他代表着走到第i，j位置的所有路线的最大值

从状态计算的角度来看，也就是集合划分，因为到达i，j的路线只有两种路线，一种是从i-1，j到i，j的位置，也就是从上到下，第二种就是从左到右走的

那么对于第i，j位置的结果就是

f ( i , j ) = max ⁡ { f ( i − 1 , j ) , f ( i , j − 1 ) } + w i , j f(i,j)=\max\{f(i-1,j),f(i,j-1)\}+w_{i,j} f(i,j)=max{f(i−1,j),f(i,j−1)}+wi,j​

这里其实隐藏了一个初始化问题，就是边界情况，但是由于是要取最大值，恰好省略了，在其他DP问题是一定要分析初始化和边界问题的，其次是在递推的过程种，按照什么样的顺序计算呢，因为每一次算i，j时都需要知道之前的两个数值，这是可以画出一个有向图的，这里的顺序就是要按照拓扑序来计算，这道题按照数组遍历就恰好满足

示例代码

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 110;

int n,m;
int w[N][N];
int f[N][N];

int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                cin>>w[i][j];
            }
        }
        
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i][j-1]) + w[i][j];
            }
        }
        cout<<f[n][m]<<'\n';
    }
}