[NOIP2009 普及组] 多项式输出

题目描述

一元 $n$ 次多项式可用如下的表达式表示：

$$f(x)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_0,a_n\ne 0$$

其中，$a_i{x}^i$ 称为 $i$ 次项，$a_i$ 称为 $i$ 次项的系数。给出一个一元多项式各项的次数和系数，请按照如下规定的格式要求输出该多项式：

1. 多项式中自变量为 $x$，从左到右按照次数递减顺序给出多项式。

2. 多项式中只包含系数不为 $0$ 的项。

3. 如果多项式 $n$ 次项系数为正，则多项式开头不出 + 号，如果多项式 $n$ 次项系数为负，则多项式以 - 号开头。

4. 对于不是最高次的项，以 + 号或者 - 号连接此项与前一项，分别表示此项系数为正或者系数为负。紧跟一个正整数，表示此项系数的绝对值（如果一个高于 $0$ 次的项，其系数的绝对值为 $1$，则无需输出 $1$）。如果 $x$ 的指数大于 $1$，则接下来紧跟的指数部分的形式为“$x^b$”，其中 $b$ 为 $x$ 的指数；如果 $x$ 的指数为 $1$，则接下来紧跟的指数部分形式为 $x$；如果 $x$ 的指数为 $0$，则仅需输出系数即可。

5. 多项式中，多项式的开头、结尾不含多余的空格。

输入格式

输入共有 $2$ 行

第一行 $1$ 个整数，$n$，表示一元多项式的次数。

第二行有 $n+1$ 个整数，其中第 $i$ 个整数表示第 $n-i+1$ 次项的系数，每两个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出共 $1$ 行，按题目所述格式输出多项式。

样例 #1

样例输入 #1

5 
100 -1 1 -3 0 10

样例输出 #1

100x^5-x^4+x^3-3x^2+10

样例 #2

样例输入 #2

3 
-50 0 0 1

样例输出 #2

-50x^3+1

提示

NOIP 2009 普及组 第一题

对于100%数据，$0\le n\le 100$，$-100 \le $系数$ \le 100$

---

$\text{upd 2022.8.1}$：新增加一组 Hack 数据。

解题思路

• 模拟。

Code

#include<iostream>

using namespace std;

int n, num;
int a[105];
int tag = 0;

int main() {
	cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n + 1; i++)
    {
        cin >> num;
        a[i] = num;
        if (tag == 0 && i != n + 1) {
            if (a[i] != 0)tag = 1;
            if (a[i] == 1 && i != n)printf("x^%d", n - i + 1);
            else if (a[i] == 1)printf("x");
            else if (a[i] == -1 && i != n)printf("-x^%d", n - i + 1);
            else if (a[i] == -1)printf("-x");
            else if (a[i] > 0 && i != n)printf("%dx^%d", a[i], n - i + 1);
            else if (a[i] > 0)printf("%dx", a[i]);
            else if (a[i] < 0 && i != n)printf("%dx^%d", a[i], n - i + 1);
            else if (a[i] < 0)printf("%dx", a[i]);
        }
        else if(tag && i != n + 1){
            if (a[i] == 1 && i != n)printf("+x^%d", n - i + 1);
            else if (a[i] == 1)printf("+x");
            else if (a[i] == -1 && i != n)printf("-x^%d", n - i + 1);
            else if (a[i] == -1)printf("-x");
            else if (a[i] > 0 && i != n)printf("+%dx^%d", a[i], n - i + 1);
            else if (a[i] > 0)printf("+%dx", a[i]);
            else if (a[i] < 0 && i != n)printf("%dx^%d", a[i], n - i + 1);
            else if (a[i] < 0)printf("%dx", a[i]);
        }
        else {
            if (a[n + 1] > 0 && tag == 1)printf("+%d", a[n + 1]);
            else if (a[n + 1] != 0)printf("%d", a[n + 1]);
        }
    }
   
	return 0;
}

运行结果