数据结构入门到入土——栈(Stack)和队列(Queue)

一，栈（Stack）

1.1 概念

1.2 栈的使用

1.3 栈的模拟实现

1.4 栈的应用场景

1.5 栈，虚拟机栈，栈帧有什么区别？

二，队列（Queue）

2.1 概念

2.2 队列的使用

2.3 队列模拟实现

2.4 循环队列

三，双端队列

一，栈（Stack）

1.1 概念

栈：一种特殊的线性表，其只允许在固定的一端进行插入和删除元素操作。进行数据插入和删除操作的一端称为栈

顶，另一端称为栈底。栈中的数据元素遵守后进先出LIFO（Last In First Out）的原则。

压栈：栈的插入操作叫做进栈/压栈/入栈，入数据在栈顶。

出栈：栈的删除操作叫做出栈。出数据在栈顶。

1.2 栈的使用

方法	功能
Stack()	构造一个空的栈
E push(E e)	将 e 入栈，并返回 e
E pop()	将栈顶元素出栈并返回
E peek()	获取栈顶元素
int size()	获取栈中有效元素个数
boolean empty()	检测栈是否为空

public static void main(String[] args) {

Stack<Integer> s = new Stack();

s.push(1);

s.push(2);

s.push(3);

s.push(4);

System.out.println(s.size()); // 获取栈中有效元素个数---> 4

System.out.println(s.peek()); // 获取栈顶元素---> 4

s.pop(); // 4出栈，栈中剩余1 2 3，栈顶元素为3

System.out.println(s.pop()); // 3出栈，栈中剩余1 2 栈顶元素为3

if(s.empty()){

System.out.println("栈空");

}else{

System.out.println(s.size());

}

}

1.3 栈的模拟实现

从上图中可以看到，Stack继承了Vector，Vector和ArrayList类似，都是动态的顺序表，不同的是Vector是线程安全的。

接口实现：

public interface IStack {
    //入栈
    public int push(int val);
    //出栈
    public int pop();
    //获取栈顶元素
    public int peek();
    //获取栈内有多少元素
    public int size();
    //检查栈是否为空
    public boolean empty();
    //已满扩容
    public void full();
}

import java.util.Arrays;

public class MyStack implements IStack{
    int[] array;
    int size;
    static final int capacity = 3;
    public MyStack() {
        array = new int[capacity];
    }
    //入栈
    @Override
    public int push(int val) {
        if (isFull()) {
            full();
        }
        array[size] = val;
        size++;
        return val;
    }

    //出栈
    //先进先出
    @Override
    public int pop() throws EmptyStackException{
        if (empty()) {
            throw new EmptyStackException("空栈异常");
        } else {
            int val = array[size-1];
            array[size-1] = 0;
            size--;
            return val;
        }
    }

    //获取栈顶元素
    @Override
    public int peek() throws EmptyStackException{
        if (empty()) {
            throw new EmptyStackException("空栈异常");
        } else {
            return array[size - 1];
        }
    }

    //获取栈内有多少元素
    @Override
    public int size() {
        return size;
    }

    //检查栈是否为空
    @Override
    public boolean empty() {
        return size == 0;
    }

    @Override
    public void full() {
        if (isFull()) {
            //扩容
            array = Arrays.copyOf(array,array.length * 2);
        }
    }
    //检查栈是否已满
    private boolean isFull() {
        return size() == capacity;
    }

    //打印栈
    public void display() {
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println(" ");
    }
}

1.4 栈的应用场景

1. 括号匹配

思路：

我们先来看看括号不匹配的案例

我们只需要解决以上三种问题就能完成该题

于是我们想到了使用栈来解决

遍历字符串，将左括号放进栈中

又遇到左括号，继续放进栈中

此时遇到右括号

将栈顶括号与此时遍历遇到的括号进行比较

发现括号并不匹配，故返回false

而另外一种情况：

当字符串遍历完后栈为空，则返回true

public boolean isValid(String s) {
        Stack<Character> sta = new Stack<>();
        //遍历字符串
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            //判断是不是左括号
            char ch = s.charAt(i);
            if (ch == '{' || ch == '[' || ch == '(') {
                sta.push(ch);
            } else {
                //遇到右括号
                if (sta.empty()) {
                    return false;
                } else {
                    char ch2 = sta.peek();
                    if ((ch2 == '(' && ch == ')') || (ch2 == '[' && ch == ']') || (ch2 == '{' && ch == '}')) {
                        sta.pop();
                    } else {
                        return false;
                    }
                }
            }
        }
        if (!sta.empty()) {
            return false;
        }
        return true;
    }
}

2.逆波兰表达式求值

首先我们要明白一点，什么是逆波兰表达式

逆波兰表示法（Reverse Polish notation，RPN，或逆波兰记法），是一种是由波兰数学家扬·武卡谢维奇1920年引入的数学表达式形式，在逆波兰记法中，所有操作符置于操作数的后面，因此也被称为后缀表示法。逆波兰记法不需要括号来标识操作符的优先级。

这是一个我们常见的表达式：9+(3-1)*3+8/2，这是一个中缀表达式，而我们要将它转换成一个不需要括号来识别优先级的后缀表达式，该怎么做？

记住一点：先加上括号再都去除括号

当我们拿到后缀表达式后就能真正利用栈来进行求值

首先计算机会遍历字符串

当遇到的是一个数字，就会把它放进栈里

当遇到运算符，就会让栈顶两个元素对该运算符进行运算

然后将运算得到的这个数字再次放进栈中

继续遍历

……

直到字符串遍历完后栈中只剩下一个元素，该元素就是该表达式的运算结果

根据以上，我们就能完成该题：

import java.util.Stack;

class Solution {
    public int evalRPN(String[] tokens) {
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        for (String x:tokens) {
            if (!isOperator(x)) {
                stack.push(Integer.parseInt(x));
            } else {
                int num2 = stack.pop();
                int num1 = stack.pop();
                switch (x) {
                    case "+" :
                        stack.push(num1 + num2);
                        break;
                    case "-" :
                        stack.push(num1 - num2);
                        break;
                    case "*" :
                        stack.push(num1 * num2);
                        break;
                    case "/" :
                        stack.push(num1 / num2);
                        break;
                }
            }
        }
        return stack.pop();
    }
    private boolean isOperator(String s) {
        if (s.equals("+") || s.equals("-") || s.equals("*") || s.equals("/")) {
            return true;
        }
        return false;
    }
}

3.出栈入栈次序匹配

由上图，预测第一个出栈的数组元素是4

遍历入栈数组，4及4之前的元素的都入栈

栈顶元素4和出栈数组元素第一个相同，出栈

栈顶元素与出栈数组第二个元素不相同，入栈数组再次入栈

栈顶元素与出栈数组第二个元素相同，故出栈，此时入栈数组已遍历完成，故只需判断入栈数组次序与栈顶到栈底元素次序是否相同即可

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     *
     * @param pushV int整型一维数组
     * @param popV int整型一维数组
     * @return bool布尔型
     */
     public boolean IsPopOrder (int[] pushV, int[] popV) {
        // write code here
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        int i = 0;
        for (int x:pushV) {
            stack.push(x);
            int tmp = stack.size();
            for (int j = 0; j < tmp; j++) {
                if (stack.peek() == popV[i]) {
                    stack.pop();
                    i++;
                } else {
                    break;
                }
            }
        }
        for (int j = 0; j < stack.size(); j++) {
            if (stack.pop() != popV[i]) {
                return false;
            } else {
                i++;
            }
        }
        return true;
    }
}

4.最小栈

该题实现Stack各功能比较简单，关键还是如何实现这个最小栈上

建立如下图两个栈

普通栈用来实现栈的各功能，最小栈用来存放每次入栈的最小值

具体怎么实现？

当我们放入第一个元素时，在两个栈当中都放入，此时minStack中栈顶元素就是stack中的最小值

随后放入第二个元素时间就与minStack中栈顶元素进行比较，如果较小，就在两个栈当都放入

随后第三个元素比minStack栈顶元素大，就只放入普通栈

按此思路

……

此时放入的元素和minStack栈顶元素相等，故两个栈都放入

代码实现：

import java.util.Stack;

class MinStack {
     private Stack<Integer> stack;
     private Stack<Integer> minStack;
    public MinStack() {
        stack = new Stack<>();
        minStack = new Stack<>();
    }

    public void push(int val) {
        stack.push(val);
        if (minStack.empty()) {
            minStack.push(val);
        } else {
            if (val <= minStack.peek()) {
                minStack.push(val);
            }
        }
    }

    public void pop() {
        int val = minStack.peek();
        if (stack.peek() == val) {
            stack.pop();
            minStack.pop();
        } else {
            stack.pop();
        }
    }

    public int top() {
        return stack.peek();
    }

    public int getMin() {
       if (!minStack.empty()) {
           return minStack.peek();
       } else {
           return -1;
       }
    }
}

1.5 栈，虚拟机栈，栈帧有什么区别？

栈	数据结构
虚拟机栈	JVM划分的一块内存
栈帧	调试方法时会在虚拟机当中给这个方法开辟一块内存

二，队列（Queue）

2.1 概念

队列：只允许在一端进行插入数据操作，在另一端进行删除数据操作的特殊线性表，队列具有先进先出FIFO(First In First Out) 入队列：进行插入操作的一端称为队尾（Tail/Rear） 出队列：进行删除操作的一端称为队头（Head/Front）

2.2 队列的使用

在Java中，Queue是个接口，底层是通过链表实现的。

方法	功能
boolean offer(E e)	入队列
E poll()	出队列
peek()	获取队头元素
int size()	获取队列中有效元素个数
boolean isEmpty()	检测队列是否为空

注意：Queue是个接口，在实例化时必须实例化LinkedList的对象，因为LinkedList实现了Queue接口。

public static void main ( String [] args ) {

Queue < Integer > q = new LinkedList <> ();

q . offffer ( 1 );

q . offffer ( 2 );

q . offffer ( 3 );

q . offffer ( 4 );

q . offffer ( 5 ); // 从队尾入队列

System . out . println ( q . size ());

System . out . println ( q . peek ()); // 获取队头元素

q . poll ();

System . out . println ( q . poll ()); // 从队头出队列，并将删除的元素返回

if ( q . isEmpty ()){

System . out . println ( " 队列空 " );

} else {

System . out . println ( q . size ());

}

}

2.3 队列模拟实现

队列中既然可以存储元素，那底层肯定要有能够保存元素的空间，通过前面线性表的学习了解到常见的空间类型有两种：顺序结构和链式结构。

思考：队列的实现使用顺序结构还是链式结构好？

class Queue {
    //双向链表节点
    public static class ListNode {
        ListNode prev;
        ListNode next;
        int val;
        ListNode(int val) {
            this.val = val;
        }
    }
    ListNode first; // 队头
    ListNode last; // 队尾
    int size = 0;
    // 入队列---向双向链表位置插入新节点
    public void offer(int e){
        ListNode node = new ListNode(e);
        if (first == null) {
            first = node;
        } else {
            last.next = node;
        }
        last = node;
        size++;
    }

    // 出队列---将双向链表第一个节点删除掉
    public int poll() {

        // 1. 队列为空
        if (first == null) {
            return -1;
        }

        int val = first.val;
        // 2. 队列中只有一个元素----链表中只有一个节点---直接删除
        if (first == last) {
            first = null;
            last = null;
        } else {
            // 3. 队列中有多个元素---链表中有多个节点----将第一个节点删除
            first = first.next;
            first.prev.next = null;
            first.prev = null;
        }
        size--;
        return val;
    }

    // 获取队头元素---获取链表中第一个节点的值域
    public int peek() {
        if (first == null) {
            return -1;
        }
        return first.val;
    }

    public int getSize() {
        return size;
    }

    public boolean isEmpty(){ 
        return first == null; 
    }
}

2.4 循环队列

上列代码是由双向链表来进行实现的，那我们可不可以用线性表（数组）来实现呢？

实际中我们有时还会使用一种队列叫循环队列。如操作系统课程讲解生产者消费者模型时可以就会使用循环队列。环形队列通常使用数组实现。

数组下标循环的小技巧

1. 下标最后再往后 (offset 小于 array.length): index = (index + offset) % array.length

2. 下标最前再往前(offset 小于 array.length): index = (index + array.length - offset) % array.length

如何区分空与满

1. 通过添加 size 属性记录

2. 保留一个位置

3. 使用标记

关于方法2：

设计循环队列

代码示例：

class MyCircularQueue {
    public int[] elem;
    public int front;//队头
    public int rare;//队尾

    public MyCircularQueue(int k) {
       elem = new int[k + 1];
    }

    public boolean enQueue(int value) {
        if (isFull()) {
            return false;
        }
        elem[rare] = value;
        rare = (rare + 1) % elem.length;
        return true;
    }

    public boolean deQueue() {
        if (isEmpty()) {
            return false;
        }
        elem[front] = 0;
        front = (front + 1) % elem.length;
        return true;
    }

    public int Front() {
        if (isEmpty()) {
            return -1;
        }
        return elem[front];
    }

    public int Rear() {
        if (isEmpty()) {
            return -1;
        }
        int index = (rare == 0) ? elem.length - 1 : rare - 1;
        return elem[index];
    }

    public boolean isEmpty() {
        return front == rare;
    }

    public boolean isFull() {
        return (rare + 1) % elem.length == front;
    }
}