一、引言

在实际调查和研究中，我们往往面临着样本选择的复杂性。复杂抽样设计能够更好地反映真实情况，提高数据的代表性和可靠性。例如，多阶段抽样可以有效地解决大规模调查的问题，整群抽样能够在保证样本的随机性的同时减少资源消耗。由于复杂抽样设计中不同样本的选取概率不一致，为了确保结果的准确性和代表性，需要对样本进行加权处理。通过权重计算，我们可以将不同样本的贡献考虑进去，使得结果更符合总体情况。例如，在人口统计学研究中，根据样本的权重可以更准确地估计总体的特征。在机器学习领域，评估模型的性能和泛化能力是一个关键问题。10折交叉验证是一种常用的方法，它将数据集划分为10个部分，通过多次训练和测试来评估模型的性能。交叉验证可以减少过拟合的可能性，并提供对模型稳定性的评估。

本文旨在介绍使用R语言中的survey和surveyCV包进行复杂抽样设计、权重计算和10折交叉验证的方法，以帮助研究人员更好地处理复杂抽样数据和评估模型的性能。

二、复杂抽样设计

2.1 复杂抽样设计的概念和原理

「复杂抽样设计」是指在调查研究中采用的一种非随机抽样方法，在这种方法中，样本的选择不是简单地从总体中按概率随机选择，而是根据某些特定的规则和条件进行选择。复杂抽样设计通常包括分层、簇抽样和多阶段抽样等。

2.2 创建抽样设计对象

在R语言中，使用survey包可以轻松创建复杂抽样设计对象。其中，svydesign()函数可用于创建一个抽样设计对象，该对象包含了复杂抽样设计的信息，如分层、簇和权重等参数。

例如，以下代码创建了一个简单的分层抽样设计对象：

• 「载入依赖包和数据集」

library(survey)
library(surveyCV)
data(api)
head(apiclus1)

数据集展示：

             cds stype            name                      sname snum               dname dnum   cname cnum flag pcttest api00 api99 target growth sch.wide comp.imp both awards meals ell
1 01612910137588     H San Leandro Hig           San Leandro High  236 San Leandro Unified  637 Alameda    1   NA      97   608   562     12     46      Yes      Yes  Yes    Yes    19  22
2 01612916002372     E Garfield Elemen        Garfield Elementary  237 San Leandro Unified  637 Alameda    1   NA     100   684   554     12    130      Yes      Yes  Yes    Yes    39  23
3 01612916002398     E Jefferson Eleme       Jefferson Elementary  238 San Leandro Unified  637 Alameda    1   NA     100   612   528     14     84      Yes      Yes  Yes    Yes    39  27
4 01612916002414     E Madison (James) Madison (James) Elementary  239 San Leandro Unified  637 Alameda    1   NA     100   710   669      7     41      Yes       No   No     No    23  17
5 01612916002422     E McKinley Elemen        McKinley Elementary  240 San Leandro Unified  637 Alameda    1   NA      99   729   660      7     69      Yes      Yes  Yes    Yes    43  27
6 01612916002430     E Monroe Elementa          Monroe Elementary  241 San Leandro Unified  637 Alameda    1   NA     100   714   673      6     41      Yes      Yes  Yes    Yes    36  24
  yr.rnd mobility acs.k3 acs.46 acs.core pct.resp not.hsg hsg some.col col.grad grad.sch avg.ed full emer enroll api.stu fpc     pw
1     No       15     NA     NA       27       90      14  22       27       30        6   2.93   82   23   1689    1358 757 33.847
2     No       23     19     30       NA       85       8  22       38       24        8   3.02   79   21    288     223 757 33.847
3     No       25     21     30       NA       95      12  24       40       18        6   2.83   72   31    294     220 757 33.847
4     No       39     19     26       NA       92       4  26       38       18       14   3.12   75   25    143     110 757 33.847
5     No       23     22     30       NA       85      11  37       26       22        4   2.71  100    0    307     239 757 33.847
6     No       17     21     28       NA       97      10  30       33       19        7   2.85   89    7    311     265 757 33.847

• 「抽样」

# 分层抽样
dstrat <- svydesign(id = ~cds, strata = ~stype, weights = ~pw, data = apiclus1, fpc = ~fpc)

# 一阶段段抽样
dclus1<-svydesign(id=~dnum, weights=~pw, data=apiclus1, fpc=~fpc)

# 二阶段抽样：根据人口数量赋予权重
dclus2<-svydesign(id=~dnum+snum, fpc=~fpc1+fpc2, data=apiclus2)

2.3 指定分层、簇和权重等参数

指定分层、簇和权重等参数非常重要，因为这些参数对数据分析和估计结果产生重要影响。以下是一些常用参数的解释：

分层（strata）：在总体中将样本按照某种特定特征分为若干层，然后从每一层中随机抽取样本。
簇（clusterID）：将总体划分为若干个簇，在每个簇中按概率随机抽取样本。这种方法通常用于调查面积较大或者人口稀疏的总体。
权重（weights）：为了使样本能够代表总体，需要对样本进行加权处理，通常使用与样本相关的某个指标作为权重。

2.4 抽样设计对象的数据分析和估计

使用svydesign()函数创建抽样设计对象之后，就可以使用survey包中的其他函数对数据进行分析和估计了。

• 使用svytotal()函数计算总体估计值：

# ~enroll表示统计enroll变量的总体估计值
svytotal(~enroll,dclus1)

结果展示：

> svytotal(~enroll,dclus1)
         total     SE
enroll 3404940 131697

• 还可以使用svymean()函数计算加权均值：

svymean(~enroll,dclus1)

结果展示：

> svymean(~enroll,dclus1)
         mean     SE
enroll 549.72 21.262

三、权重计算

3.1 权重计算简介

「权重计算」是在复杂抽样设计中必不可少的一步，它的目的是根据样本的选取概率和不同样本的贡献，调整样本的权重，以更准确地估计总体参数。在实际调查和研究中，由于样本的选取方式和概率不一致，可能会导致样本在某些特征上受到过度或不足的代表性。通过权重计算，我们可以修正这种偏差，使得估计结果更加准确、可靠。

3.2 加权分析

在R语言中，可以使用survey包中的函数进行加权分析，常用的函数有svytotal()和svyglm()。

使用svytotal()函数计算加权平均值

weighted_mean <- svymean(~ pw + fpc,dclus1)
weighted_mean

结果展示：

       mean SE
pw   33.847  0
fpc 757.000  0

四、示例演示

假设咱们想了解growth和full线性关系，nfolds代表你想用多少折，其他都是一些调查函数的参数。

• 「生成抽样数据」

dstrat <- svydesign(id = ~cds, strata = ~stype, weights = ~pw, data = apiclus1, fpc = ~fpc)

bcSvy2<-update(dstrat,fullcut=cut(full,c(50,70,90,Inf),right=FALSE))

weights_mean <- svymean(~fullcut, bcSvy2)

# 1. 条形图
barplot(weights_mean, names.arg=c("半饱","饱腹","全饱"),
col=c("red","purple","blue"),
main="饱腹条形图")

# 2. 箱线图 (成长随饱腹的变化)
svyboxplot(growth~fullcut,bcSvy2,all.outliers=T,col=c("red","purple","yellow","blue"))

# 3. 饱腹的密度直方图
svyhist(~full, bcSvy2, main="密度直方图",col="purple")

「直方图」 「箱线图」 「密度直方图」

• 「线性拟合」

# 模型拟合
glmstrat<- svyglm(growth~full + meals + mobility, design = dstrat)
cv.svyglm(glmstrat,nfolds = 10)

# 10折交叉验证
cv.svydesign(formulae = c("growth~full", "growth~full + meals","growth~full + meals + mobility"), design_object = dstrat, nfolds = 10)

结果展示：

# 结果1
           mean     SE
.Model_1 822.92 89.537

# 结果2
           mean     SE
.Model_1 863.07 91.725
.Model_2 830.43 89.514
.Model_3 842.21 90.206

这样就轻松出结果了，非常方便好用。我们可以看到添加协变量meals以后，MSE出现明显变化，变小了;然后添加协变量mobility以后，MSE反而变大了；表明添加合适的协变量有助于较少MSE。

• 「加权抽样和普通数据训练的模型比较」

glm <- glm(growth~full + meals + mobility, data = apiclus1)
summary(glm)
summary(glmstrat)


y_test <- apiclus1$growth
# 使用glm模型进行预测
glm_predictions <- predict(glm, newdata = apiclus1)

# 计算均方误差（MSE）
mse <- mean((y_test - glm_predictions)^2)
# 计算平均绝对误差（MAE）
mae <- mean(abs(y_test - glm_predictions))
mse
mae

# 创建渐变色调函数
col_fun <- colorRampPalette(colors = c("blue", "yellow"))

# 绘制散点图
plot(y_test, glm_predictions, xlab = "True Values", ylab = "Predictions", 
     col = col_fun(100)[as.integer(glm_predictions)])

# 绘制对角线
abline(a = 0, b = 1, col = "red")

# 使用glmstrat模型进行预测
glmstrat_predictions <- predict(glmstrat, newdata = apiclus1)

# 计算均方误差（MSE）
mse <- mean((y_test - glmstrat_predictions)^2)
# 计算平均绝对误差（MAE）
mae <- mean(abs(y_test - glmstrat_predictions))

# 绘制散点图
plot(y_test, glmstrat_predictions, xlab = "True Values", ylab = "Predictions", 
     col = col_fun(100)[as.integer(glm_predictions)])

# 绘制对角线
abline(a = 0, b = 1, col = "red")

结果展示：

> summary(glm)

Call:
glm(formula = growth ~ full + meals + mobility, data = apiclus1)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept) 53.04390   20.05615   2.645   0.0089 **
full        -0.34581    0.20526  -1.685   0.0938 . 
meals        0.26158    0.08723   2.999   0.0031 **
mobility     0.07024    0.19473   0.361   0.7188   
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for gaussian family taken to be 814.2966)

    Null deviance: 161138  on 182  degrees of freedom
Residual deviance: 145759  on 179  degrees of freedom
AIC: 1751.8

Number of Fisher Scoring iterations: 2

> summary(glmstrat)

Call:
svyglm(formula = growth ~ full + meals + mobility, design = dstrat)

Survey design:
svydesign(id = ~cds, strata = ~stype, weights = ~pw, data = apiclus1, 
    fpc = ~fpc)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept) 53.04390   18.35664   2.890  0.00434 **
full        -0.34581    0.19468  -1.776  0.07740 . 
meals        0.26158    0.08250   3.171  0.00179 **
mobility     0.07024    0.17713   0.397  0.69219   
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for gaussian family taken to be 800.8741)

Number of Fisher Scoring iterations: 2

• 「glm」

• 「svyglm」

从图中可以看出，蓝色点的数量svyglm要比glm多，相对来说svyglm是比glm表现的更优秀的。

五、结论

• 使用survey和surveyCV包进行复杂抽样设计、权重计算和10折交叉验证的优势和应用：

1. 「复杂抽样设计」：survey包提供了一系列函数和方法，可以处理各种复杂抽样设计，如分层抽样、整群抽样和多阶段抽样。这些函数和方法可以帮助研究人员更准确地估计总体参数，并提供了对设计效应的评估。
2. 「权重计算」：survey包还提供了计算调查数据权重的功能。通过为每个观测值分配适当的权重，可以反映样本在总体中的分布情况。这对于进行总体推断和解决非随机抽样带来的偏倚问题非常重要。
3. 「10折交叉验证」：surveyCV包是survey包的扩展，提供了支持复杂抽样设计的交叉验证功能。它可以自动处理复杂抽样设计的数据集划分，并在每个折叠中生成正确的训练和测试数据子集。这有助于评估和比较不同模型的性能，并选择最佳模型。

• 「应用前景和发展方向」

R语言在复杂抽样设计、权重计算和交叉验证方面具有广泛的应用前景。survey和surveyCV包为研究人员提供了强大的工具，以便更好地处理复杂抽样设计的调查数据，并进行准确的统计推断和模型评估。

未来，R语言在这些任务中的发展方向可能包括：

1. 「扩展功能」：随着调查数据变得更加复杂和多样化，R语言可能会进一步扩展survey和surveyCV包的功能，以适应更多类型的抽样设计和权重计算需求。此外，还可以考虑增加更多的交叉验证方法和评估指标，以支持更广泛的模型选择和性能评估。
2. 「算法优化」：为了处理大规模和高维度的调查数据，R语言可能会优化survey和surveyCV包中的算法和计算效率。这将有助于提高计算速度和内存使用效率，使其更适用于大型数据集和高性能计算环境。
3. 「教育和培训资源」：为了促进广泛的应用和推广，R语言社区可能会提供更多的教育和培训资源，例如教程、示例代码和案例研究。这将帮助研究人员更好地理解和应用survey和surveyCV包中的方法和技术。

综上所述，R语言在复杂抽样设计、权重计算和交叉验证方面具有广泛的应用前景，并且可能会在功能扩展、算法优化和教育资源方面得到进一步发展。这些工具和资源将为研究人员提供更好的数据分析和模型评估方法，帮助他们做出更准确和可靠的推断和决策。

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