题目
给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。
子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。
示例 1：
输入：s = “bbbab”
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bbbb” 。
示例 2：
输入：s = “cbbd”
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bb” 。
提示：
1 <= s.length <= 1000
s 仅由小写英文字母组成

解题思路
使用动态规划，定义dp[i][j]为字符串区间[i,j]的最长回文序列的长度。如果i=j，则dp[i][j]为1，可根据这个初始化dp[i][j]数组。根据s[i]和s[j]是否相等，可以得到，如果相等，则dp[i][j]可由dp[i+1][j-1]推导得到；如果不相等，则dp[i][j]为dp[i][j+1]和dp[i+1][j]的最大值得到。最后返回[i,j]区间为s长度的结果。

代码实现

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        if (s.empty()) return 1;
        vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;
        for (int i=s.size()-1;i>=0;i--) {
            for (int j=i+1;j<s.size();j++) {
                if (s[i]==s[j]) {
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][s.size()-1];
    }
};