Minitab的单因子方差分析的结果

单因子方差分析概述

当有一个类别因子和一个连续响应并且想要确定两个或多个组的总体均值是否存在差异时，可使用单因子方差分析。如果经检验，发现至少有一组存在差异，请使用单因子方差分析中的比较对话框来标识存在显著差异的组对。

例如，地毯制造商想要确定几种类型的地毯的耐久性是否存在差异。

要执行单因子方差分析，请选择菜单：统计 > 方差分析 > 单因子。

为了确保结果有效，请在收集数据、执行分析和解释结果时考虑以下准则。

数据应当仅包括一个作为固定因子的类别变量。
响应变量应当是连续变量。如果响应变量是类别变量，则模型不太可能满足分析假定、准确描述数据或者进行有用的预测。
样本数据应当来自正态总体，或者每个样本的数量应当大于 15 或 20。如果样本数量大于 15 或 20，则检验对于偏斜的非正态分布表现得非常好。如果样本数量小于 15 或 20，则对于非正态分布来说，结果可能会具有误导性。
每个观测值都应当独立于所有其他观测值。如果观测值是相关的，则结果可能无效，请转到分析重复测量设计。
使用最佳做法收集数据。
模型应当提供良好的数据拟合。

某化学工程师想要比较四种油漆混料的硬度。每种油漆混料取六份样品涂到一小块金属上，待金属块凝固后再测量每种样品的硬度。为了检验均值是否相等，并评估均值对之间的差分，分析师配合使用单因子方差分析和多重比较。数据如下表：

对上述数据进行单因子分析，对话框设置如下，同时“比较”选择“Tukey”的方式：

主要输出包含 p 值、组图、组比较、R2 和残差图。

要确定均值之间的任何差值在统计意义上是否显著，请将 p 值与显著性水平进行比较以评估原假设。原假设声明总体均值均相等。通常，显著性水平（用 α 或 alpha 表示）为 .05 即可。显著性水平 .05 指示在实际上不存在差异时得出存在差异的风险为 5%。

P 值 ≤ α：一些均值之间的差值在统计意义上显著

如果 p 值小于或等于显著性水平，则否定原假设并得出并非所有总体均值都相等的结论。使用您的专业知识可以确定差值实际上是否显著。

P 值 > α：均值之间的差值在统计意义上不显著

如果 p 值大于显著性水平，则您没有足够的证据否定原假设（总体均值相等）。请确认检验具有足够的功效来检测在实际意义上显著的差值

主要结果：P 值

在这些结果中，原假设表明 4 种不同的油漆的硬度均值相等。因为 p 值小于显著性水平 0.05，则可以否定原假设并得出部分油漆的均值不同。

使用区间图可显示每个组的均值和置信区间。区间图显示如下内容：

重要信息：请谨慎解释这些区间，因为进行多重比较时出现类型 1 错误的比率会增加。也就是说，当您增加比较数后，至少有一个比较将错误得出其中一个观测差分会显著不同的概率也会相应增加。

在区间图中，混料 2 具有最低均值，混料 4 具有最高均值。从图形中不能确定任何差分是否在统计意义上显著。要确定统计显著性，请评估均值差分的置信区间。

如果单因子方差分析 p 值小于显著性水平，您将知道部分组均值是不同的，但组对的情况并非如此。针对均值差分使用分组信息表和检验可确定特定组对之间的均值差分是否在统计意义上显著，并且根据差异程度进行估计。

使用分组信息表可快速确定任何组对之间的均值差值在统计意义上是否显著。不共享字母的组存在显著差异。

均值差分检验
使用置信区间可确定差分的可能范围并确定差分是否具有实际显著性。表格会显示均值对之间差分的一组置信区间。均值差分的区间图会显示相同的信息。不包含零的置信区间表示统计意义显著的均值差分。

主要结果：均值、分组

在这些结果中，表显示组 A 包含混料 1、3 和 4，组 B 包含混料 1、2 和 3。混料 1 和混料 3 处于两个组中。共享一个字母的均值之间的差分在统计意义上不显著。混料 2 和混料 4 不共享一个字母，这表明混料 4 的均值比混料 2 的均值明显高很多。

主要结果：整体置信水平 95% CI，单个置信水平

在 Tukey 结果中，置信区间指示如下内容：

混料 2 和 4 的均值之间差分的置信区间为 3.11 到 15.89。此范围不包含零，表明这些差分在统计意义上显著。
其余均值对的置信区间都包括 0，表明这些差分在统计意义上不显著。
95% 的整体置信水平表明所有置信区间包含实际差分的置信度可能是 95%。
该表指示单个置信水平为 98.89%。此结果表明每个单个区间包含特定组均值对之间实际差分的置信度可能为 98.89%。每个比较的单个置信水平会针对所有六种比较产生 95% 的整体置信水平。