leetcode 647. 回文子串

题目链接：回文子串

版本一：动态规划

1. dp数组及下标的含义
   dp[i][j]：区间范围[i, j] （左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。
2. 确定递推公式
   （1）当s[i]与s[j]不相等时，dp[i][j] = false
   （2）当s[i]与s[j]相等时，有如下三种情况：
   情况一：下标 i 与 j相同，同一个字符，是回文子串
   情况二：下标 i 与 j相差为1，是回文子串
   情况三：下标 i 与 j相差大于1的时候，区间[i，j]是不是回文子串取决于[i+1，j-1]区间，即dp[i+1][j-1]

if (s[i] == s[j]) {
    if (j - i <= 1) { //情况一和情况二
        result++;
        dp[i][j] = true;
    } else if (dp[i + 1][j - 1]) { //情况三
        result++;
        dp[i][j] = true;
    }
}

3. dp数组初始化
   dp[i][j]初始化为false
4. 遍历顺序
   dp[i][j]的值取决于左下角dp[i+1][j-1]的值，所以遍历顺序是从下到上，从左到右
   

根据dp[i][j]的定义，j一定是大于等于i的，在填充dp[i][j]的时候一定是只填充右上半部分。
整体代码如下：

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));
        int result = 0;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {  // 注意遍历顺序
            for (int j = i; j < s.size(); j++) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    } else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(n^2)

版本二：双指针法

遍历中心点的时候，中心点有两种情况：一个元素可以作为中心点，两个元素也可以作为中心点。

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
            result += extend(s, i, i, s.size()); // 以i为中心
            result += extend(s, i, i + 1, s.size()); // 以i和i+1为中心
        }
        return result;
    }
    int extend(const string& s, int i, int j, int n) {
        int res = 0;
        while (i >= 0 && j < n && s[i] == s[j]) {
            i--;
            j++;
            res++;
        }
        return res;
    }
};

时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(1)

leetcode 516. 最长回文子序列

题目链接：最长回文子序列
回文子串是要连续的，回文子序列可以不是连续的。

1. 确定dp数组及下标的含义
   dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]
2. 确定递推公式
   如果s[i]与s[j]相同，则dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
   如果s[i]与s[j]不相同，s[i]和s[j]同时加 并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度，分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]，加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。则dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])

if (s[i] == s[j]) {
    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
} else {
    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
}

3. dp数组初始化
   当i，j相同时，dp[i][j]=1，其他值取0

vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));
for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;

4. 确定遍历顺序
   从下到上，从左到右
   

整体代码如下：

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][s.size() - 1];
    }
};

时间复杂度: O(n^2)
空间复杂度: O(n^2)