数据结构期末复习笔记

文章目录

数据结构期末复习
第一章：数据结构绪论
第二章：顺序表与单链表
第三章：其它链表
第四章：栈
- 如何中缀转后缀
- 后缀如何计算
第五章：队列
第六章：串
第七章：树的概念和遍历
第八章：赫夫曼树编码
第九章：图
第十章：查找与排序

数据结构期末复习

第一章：数据结构绪论

时间复杂度是衡量算法好坏的一个最重要的标准
数据结构是为了在解决问题时让处理过程实现空间与时间上的最优

第二章：顺序表与单链表

线性表： n个数据元素的有限序列
线性表顺序表示：用一组地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素
- 随机存取
- 增删时需要移动大量元素
线性表链式表示：存储单元并不连续，通过指针等手段来表示数据之间的邻接关系
- 不可随机存取
- 增删时只需要修改前后节点

第三章：其它链表

双向链表：使用 prior 和 next 指针表示邻接关系（我平时一般用的 prev）
链表的优缺点：
- 缺点：无法进行随机存取
- 优点：相较于顺序表，能够更快得进行增删操作

第四章：栈

栈：先进后出
- 只在 top 端进行数据进栈与出栈的操作
栈的应用：
- 表达式的计算：先将中缀转后缀，再使用后缀进行计算
- 递归算法

如何中缀转后缀

中缀转后缀的核心要点是
- 遇到数字直接写入后缀表达式
- 遇到左括号直接入栈（左括号的优先级 = 空栈）
- 遇到操作符
  - 如果栈为空直接入栈
  - 该操作符的优先级大于栈顶操作符就入栈，如果小于等于就让栈顶出栈，并写入后缀表达式，直到可以入栈为止
- 如果遇到右括号就直接让栈顶出栈，写入后缀表达式，直到遇到左括号出栈结束
- 最后结尾依次出栈即可

举个例子，中缀表达式：2 * ( 3 + 5 ) + 7 / 1 - 4 转后缀

中缀：2 * ( 3 + 5 ) + 7 / 1 - 4

后缀：2

栈：空

（数字直接写入后缀）

中缀：2 * ( 3 + 5 ) + 7 / 1 - 4

后缀：2

栈：*

（栈空直接入栈）

中缀：2 * ( 3 + 5 ) + 7 / 1 - 4

后缀：2

栈： (*

（左括号直接入栈）

中缀：2 * ( 3 + 5 ) + 7 / 1 - 4

后缀：2 3

栈： (*

（数字直接写入后缀）

中缀：2 * ( 3 + 5 ) + 7 / 1 - 4

后缀：2 3

栈： ( +*

（左括号 = 空栈，空栈直接入栈）

中缀：2 * ( 3 + 5 ) + 7 / 1 - 4

后缀：2 3 5

栈： ( +*

（数字直接写入后缀）

中缀：2 * ( 3 + 5 ) + 7 / 1 - 4

后缀：2 3 5 +

栈：*

（操作符出栈写入后缀，直到左括号）

中缀：2 * ( 3 + 5 ) + 7 / 1 - 4

**后缀：2 3 5 + ***

栈：+

（操作符优先级小于等于栈顶，出栈写入；而后栈为空，操作符入栈）

中缀：2 * ( 3 + 5 ) + 7 / 1 - 4

后缀：2 3 5 + * 7

栈：+

（数字直接写入后缀）

中缀：2 * ( 3 + 5 ) + 7 / 1 - 4

后缀：2 3 5 + * 7

栈：+ /

（操作符优先级大于栈顶，直接入栈）

中缀：2 * ( 3 + 5 ) + 7 / 1 - 4

后缀：2 3 5 + * 7 1

栈：+ /

（数字直接写入后缀）

中缀：2 * ( 3 + 5 ) + 7 / 1 - 4

后缀：2 3 5 + * 7 1 / +

栈：-

（操作符优先级小于等于栈顶，出栈写入；而后栈为空，操作符入栈）

中缀：2 * ( 3 + 5 ) + 7 / 1 - 4

后缀：2 3 5 + * 7 1 / + 4

栈：-

（数字直接写入后缀）

中缀：2 * ( 3 + 5 ) + 7 / 1 - 4

后缀：2 3 5 + * 7 1 / + 4 -

（结尾依次出栈即可）

后缀如何计算

后缀的计算很简单，让数字不断入栈，遇到操作符就从栈中取两个数字计算，再让计算结果重新入栈，循环往复即可

第五章：队列

队列：先进先出
- 只在队尾端进行数据进队，只在队首进行数据出队
队列的种类：
- 顺序表示：使用简单但数组容易溢出
- 链表表示：保留 front 和 rear 两个指针
- 循环顺序表示：
  - front == rear 时为空
  - ((rear + 1) % MAXQSIZE == front 时为满
队列的应用：
- 活用先进先出特点

第六章：串

串：字符串
- 成员类型为 char 类型的线性表
串的模式匹配
- 查找子串在主串中出现的位置
- 穷举法： O(nm)
- KMP 算法
  - next 矩阵记录子串的跳转信息
  - 活用以匹配的信息进行查找
  - 时间复杂度： O(n+m)

KMP 算法

例题：模式串 p = “abcabx” 的 next 函数值序列为（以第一个字母序号为 “1” 计算）___

使用方法：最简单通俗易懂求 next 数组的方法 - CSDN 博客

0 a

0 ab

0 abc

1 abca

2 abcab

0 abcabx

分别计算每一层的最大前缀；在前面加一个 0，删去最后一个数，剩下的数全部 + 1 即可。

最终求的：0 1 1 1 2 3

第七章：树的概念和遍历

重要概念：

结点：包含一个数据元素及若干指向其子树的分支
分支：结点之间的连接
结点的度：结点拥有的子树数
树的度：树中结点度的最大值称为树的度
叶子结点：度为 0 的结点就是没有子树的结点
分支结点：度不为 0 的结点包括根结点，也称为非终端结点。除根外称为内部结点
层次：根结点为第一层，其孩子为第二层，依此类推
深度：树中结点的最大层次

解释一下什么是结点的度：

比如说一个节点没有孩子，他的度为 0；有一个孩子，度为 1；有两个孩子，度为 2。

树的度，看的是整棵树所有的节点，取其中度最大的节点作为树的度。

来看看二叉树的经典问题：

一棵有 124 个叶结点的完全二叉树最多有___个结点

解析：

1、根据二叉树的性质叶子节点数 = 度为 2 的节点 + 1，因此度为 2 的结点数为 124 -1 = 123

2、而完全二叉树中度为 1 的结点数最多 1 个。

3、因此该完全二叉最多有：124+123+1 = 248 个结点。

深度为 5 的二叉树，其结点数最多为___个

2^(n-1)-1 = 31

当二叉树采用完全二叉树进行存储时（编号从 1 开始），其双亲编号为 k，则其右孩子编号为___

2k+1

第八章：赫夫曼树编码

根据使用频率，5 个字符的赫夫曼编码不可能是（C）
A. 111，110，10，01，00
B. 000，001，010，011，1
C. 100，11，10，1，0
D. 001，000，01，11，10

解析：

画图，1 往右，0 往左

设给定权值总数有 n 个（权值总数为待编码的字符数，也就是赫夫曼树的叶子结点数），其赫夫曼树的结点总数为（A）

A. 2n-1
B. 2n
C. 2n+1
D. 不能确定

解析：

现场画一棵树推导一下

解析：

通过权值画图（这里权值截图截漏了）

（2）求其加权路径长度 WPL

解析：

将所有节点的权值*深度加在一起就是 WPL

（3）写出每个字符对应的赫夫曼编码

解析：

根据赫夫曼树向左为 0，向右为 1 求出每个字符的编码

第九章：图

以下说法中正确的是（C）
A. 连通分量是无向图中的极小连通子图
B. 有向图的遍历不可采用广度优先搜索方法
C. 连通图的生成树包含了图中所有顶点
D. 对 n 个顶点的连通图 G 来说，如果其中的某个子图有 n 个顶点和 n-1 条边，则该子图一定是 G 的生成树

解析：

A：

连通分量是图中的极大连通子图

B：

肯定可以用

D：

生成树具有连通图的全部 n 个顶点和连接它们的 n-1 条边。

如果它的一个子图有 n 个结点,也有 n-1 条边,但它们没有连接所有顶点,有的地方还出现了回路，则此子图不是生成树。

设图有 n 个顶点和 e 条边：

（1）采用邻接矩阵时，遍历图的顶点所需时间为___

（2）采用邻接表时，遍历图的顶点所需时间为___

解析：