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1、实现思路

1. 存储数据时，给每一个数据元素关联一个整数，例如insert(int k,T t),我们可以看做k是t关联的整数，那么我们的实现需要通过k这个值，快速获取到队列中t这个元素，此时有个k这个值需要具有唯一性。

   最直观的想法就是我们可以用一个T[] items数组来保存数据元素，在insert(int k,T t)完成插入时，可以把k看做是items数组的索引，把t元素放到items数组的索引k处，这样我们再根据k获取元素t时就很方便了，直接就可以拿到items[k]即可。

2. 第一步完成后的结果，虽然我们给每个元素关联了一个整数，并且可以使用这个整数快速的获取到该元素，但是，items数组中的元素顺序是随机的，并不是堆有序的，所以，为了完成这个需求，我们可以增加一个数组int[]pq,来保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序，也就是说，pq[1]对应的数据元素items[pq[1]]要小于等于pq[2]和pq[3]对应的数据元素items[pq[2]]和items[pq[3]]。

3. 通过第二步的分析，我们可以发现，其实我们通过上浮和下沉做堆调整的时候，其实调整的是pq数组。如果需要对items中的元素进行修改，比如让items[0]=“H”,那么很显然，我们需要对pq中的数据做堆调整，而且是调整pq[9]中元素的位置。但现在就会遇到一个问题，我们修改的是items数组中0索引处的值，如何才能快速的知道需要挑中pq[9]中元素的位置呢？

   最直观的想法就是遍历pq数组，拿出每一个元素和0做比较，如果当前元素是0，那么调整该索引处的元素即可，但是效率很低。
   我们可以另外增加一个数组，int[] qp,用来存储pq的逆序。例如：
   在pq数组中：pq[1]=6;
   那么在qp数组中，把6作为索引，1作为值，结果是：qp[6]=1;

当有了pq数组后，如果我们修改items[0]=“H”，那么就可以先通过索引0，在qp数组中找到qp的索引：qp[0]=9,那么直接调整pq[9]即可。

2、API设计

3、代码实现

public class IndexMinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {

    /**
     * 堆中元素
     */
    private T[] items;

    /**
     * 元素个数
     */
    private int size;
    /**
     * 保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序
     */
    private int[] pq;
    /**
     * 保存qp的逆序，pq的值作为索引，pq的索引作为值
     */
    private int[] qp;

    public IndexMinPriorityQueue(int capacity){
        items = (T[]) new Comparable[capacity+1];
        size = 0;
        qp = new int[capacity+1];
        pq = new int[capacity+1];
        Arrays.fill(qp, -1);
    }

    /**
     * 判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
     * @param i
     * @param j
     * @return
     */
    private boolean less(int i,int j){
        return items[pq[i]].compareTo(items[pq[j]]) < 0;
    }

    /**
     * 换堆中i索引和j索引处的值
     * @param i
     * @param j
     */
    private void swap(int i,int j){
        //先交换pq数组中的值
        int temp = pq[i];
        pq[i] = pq[j];
        pq[j] = temp;

        //更新qp数组中的值
        qp[pq[i]] = i;
        qp[pq[j]] = j;
    }

    /**
     * 删除队列中最小的元素,并返回该元素关联的索引
     * @return
     */
    public int delMin(){
        //找到items中最小元素的索引
        int minIndex = pq[1];
        //交换pq中索引1处的值和N处的值
        swap(1, size);
        //删除qp中索引pq[N]处的值
        qp[pq[size]] = -1;
        //删除pq中索引N处的值
        pq[size] = -1;
        //删除items中的最小元素
        items[minIndex] = null;
        //元素数量-1
        size--;
        //对pq[1]做下沉，让堆有序
        sink(1);
        return minIndex;
    }

    /**
     * 往队列中插入一个元素,并关联索引i
     * @param i
     * @param t
     */
    public void insert(int i,T t){
        if(contains(i)){
            throw new RuntimeException("该索引已存在！");
        }
        size++;
        //把元素存放到items数组中
        items[i] = t;
        //使用pq存放i这个索引
        pq[size] = i;
        //在qp的i索引处存放N
        qp[i] = size;
        //上浮items[pq[N]],让pq堆有序
        swim(size);

    }

    /**
     * 使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
     * @param k
     */
    private void swim(int k){
        while (1 < k){
            //比较当前结点和父结点，如果当前结点比父结点小，则交换位置
            if(less(k,k/2)){
                swap(k,k/2);
            }
            k = k/2;
        }
    }

    /**
     * :使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
     * @param k
     */
    private void sink(int k){
        //如果当前结点已经没有子结点了，则结束下沉
        while (2*k <= size){
            int min = 2*k;
            if(2*k+1 <= size && less(2*k+1,2*k)){
                min = 2*k + 1;
            }
            if(less(k,min)){
                break;
            }
            swap(k,min);
            k = min;
        }
    }

    /**
     * :获取队列中元素的个数
     * @return
     */
    public int size(){
        return size;
    }

    /**
     * :判断队列是否为空
     * @return
     */
    public boolean isEmpty(){
        return size == 0;
    }

    /**
     * :判断k对应的元素是否存在
     * @param k
     * @return
     */
    public boolean contains(int k){
        //默认情况下，qp的所有元素都为-1，如果某个位置插入了数据，则不为-1
        return qp[k] != -1;
    }

    /**
     * :把与索引i关联的元素修改为为t
     * @param i
     * @param t
     */
    public void changeItem(int i, T t){
        //修改item数组中索引i的值为t
        items[i] = t;
        //找到i在pq中的位置
        int i1 = pq[i];
        //对pq[i1]做下沉，让堆有序
        sink(i1);
        //对pq[k]做上浮，让堆有序
        swim(i1);
    }

    /**
     * :最小元素关联的索引
     * @return
     */
    public int minIndex(){
        //pq的索引1处，存放的是最小元素在items中的索引
        return pq[1];
    }

    /**
     * :删除索引i关联的元素
     * @param i
     */
    public void delete(int i){
        //找出i在pq中的索引
        int k = pq[i];
        //把pq中索引k处的值和索引N处的值交换
        swap(k,size);
        //删除qp中索引pq[N]处的值
        qp[pq[size]] = -1;
        //删除pq中索引N处的值
        pq[size] = -1;
        //删除items中索引i处的值
        items[i] = null;
        //元素数量-1
        size--;
        //对pq[k]做下沉，让堆有序
        sink(k);
        //对pq[k]做上浮，让堆有序
        swim(k);
    }
}

• 测试类

  public class IndexMinPriorityQueueTest {
  
      public static void main(String[] args) {
          String[] arr = {"S", "O", "R", "T", "E", "X", "A", "M", "P", "L", "E"};
          IndexMinPriorityQueue<String> indexMinPQ = new IndexMinPriorityQueue<>(20);
              //插入
          for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
              indexMinPQ.insert(i,arr[i]);
          }
          System.out.println(indexMinPQ.size());
          //获取最小值的索引
          System.out.println(indexMinPQ.minIndex());
          //测试修改
          indexMinPQ.changeItem(0,"Z");
          int minIndex=-1;
          while(!indexMinPQ.isEmpty()){
              minIndex = indexMinPQ.delMin();
              System.out.print(minIndex+",");
          }
      }
  }
  

  输出

  11
  6
  10,4,9,7,1,8,2,3,5,0,0,