优势演员-评论家算法 A2C

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    • 目标函数

 

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优势演员-评论家算法 A2C

前置知识：演员-评论家算法：多智能体强化学习核心框架

主要思想

AC 网络结构：

1. 策略网络 - 演员: 这个网络负责根据当前的状态选择动作。它输出的是给定状态下每个动作的概率。

2. 价值网络 - 评论家: 用于估计当前策略下，一个状态或状态-动作对的期望回报。

   • Q 网络: 估计在给定状态和动作下的期望回报。
   • V 网络: 估计在给定状态下的期望回报。

演员-评论家算法有 3 个网络（策略网络、价值函数-Q网络和V网络），我们最终目的不是计算 Q网络和V网络 的具体数值，而是差异（也就是优势网络A）。

因为演员-评论家算法用俩个不同的网络（Q网络和V网络）去，估计价值函数，反而会增大误差。

优势函数作用：

• 优势函数 A(s, a) = Q(s, a) - V(s): 这个函数衡量的是在给定状态下，选择某个特定动作相对于平均动作的相对优势。

优势函数的目的并不是要精确计算 Q 和 V 的具体值，而是要找出哪些动作比平均动作好，哪些比平均动作差。

• 当使用两个独立的网络来估计 Q 值和 V 值时，确实可能会增加估计的不确定性或误差，因为每个网络都有其独立的误差。
• 然而，计算优势函数的关键在于找出相对优势。即使 Q 和 V 的绝对估计值不是完美准确的，它们的差值（即 A(s, a)）仍然可以有效地指导策略网络进行更好的动作选择。
• 优势函数的使用有助于减少方差，并且能够更加明确地指示策略网络应该如何改进，从而提高学习的效率和稳定性。

优势演员-评论家算法 通过分离策略和价值估计，并引入优势函数，提供更精细的价值估计，以及减少学习过程中的不稳定性。

就像练习投篮，你只能觉知到自己的投篮是偏左还是偏右了。

但那些高手的觉知更精细，他们会觉知到自己的手指（尤其是食指）的状态。

更别提膝盖、腰、肩膀、手肘等一系列对投篮都有影响的部位了。

你投篮几年了还是很低的命中率，因为你缺乏觉知的意识。

你偶尔怀疑自己为什么偷懒不准也找不到原因，只能感叹手感不好。

其实就是想要觉知而无法施展出来；即使你花时间去练习自己的投篮也往往效果不佳，因为你的觉知不精细。

而那些投篮高手，因为更精细，他们的刻意练习会让他们突飞猛进。

目标函数

• 演员-评论家算法AC 的目标函数基于价值函数（比如状态价值函数 V）来评估动作。
• A2C 改进了这个目标函数，引入了优势函数 $A(s,a)=Q(s,a)-V(s)$，其中 Q 是动作价值函数，V 是状态价值函数。这样的改变减少了方差，提高了学习稳定性。

数学表达：

• $\nabla \overline{R_{\theta }}\approx \frac{1}{N}{\sum }_{n=1}^N{\sum }_{t=1}^{T_n}\underset{A_{{\tau }_{\theta }}(s_t^n,a_t^n)}{\underbrace{(Q_{{\pi }_{\theta }}(s_t^n,a_t^n)-V_{{\pi }_{\theta }}(s_t^n))}}\cdot \nabla \log p_{\theta }\left(a_t^n\mid s_t^n\right)$

作者把 Q 变成了 当前的即时奖励 $r_t^n$ 加上在下一个状态 $s_{t+1}^n$ 下的预期总奖励。

• $Q_{{\pi }_{\theta }}(s_t^n,a_t^n)=r_t^n+V_{{\pi }_{\theta }}(s_{t+1}^n)$

把 2 式代入 1 式：

• $\nabla \overline{R_{\theta }}\approx \frac{1}{N}{\sum }_{n=1}^N{\sum }_{t=1}^{T_n}\underset{A_{{\pi }_{\theta }}(s_t^n,a_t^n)}{\underbrace{\left(r_t^n+V_{{\pi }_{\theta }}(s_{t+1}^n)-V_{{\pi }_{\theta }}(s_t^n)\right)}}\cdot \nabla \log p_{\theta }\left(a_t^n\mid s_t^n\right)$

A2C 这个公式突出优势函数的形式，演员的更新不是基于动作价值（$Q$），只使用 V 网络，解决了 AC 算法的问题。

 

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