算法通关村第二十关-黄金挑战图的常见算法

news2025/1/11 20:00:32

大家好我是苏麟 , 今天聊聊图的常见算法 .

图里的算法是很多的，这里我们介绍一些常见的图算法。这些算法一般都比较复杂，我们这里介绍这些算法的基本含义，适合面试的时候装*，如果手写，那就不用啦。

图分析算法，以图论为驱动，进行算法优化，结合应用工程，业务形态研究，不同领域场景模拟不同网络结构，通过自由刻画网络图形关系，验证结构合理性，如边的有向和无向及权重，从而辅助分析图形关系、图结构分析、网络结构分析等研究

1.最小生成树(Minimum Spanning Tree)

主要是三种算法: Prim算法、Kruskal算法、Sollin (Boruvka)算法

(1) Prim算法,普里姆算法，图论中的一种算法，基于一种贪心的思想，可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中，不但包括了连通图里的所有顶点(英语: Vertex(graph theory) 且其所有边的权值之和亦为最小。该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语: Voitech Jarnik)发现:并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆英语: Robert C.Prim) 独立发现1959年，艾效格·迪科斯彻再次发现了该算法。因此，在某些场合，普里姆算法又被称为DJP算法、亚尔尼克算法或普里姆 - 亚尔尼克算法。Prime算法本质是动态规划

(2) Thorup 算法
对于平面有向图，一种更快的方法是如Mikkel Thorup在2004年所提出的算法。计算复杂度为，其中为增长速度非常缓慢的inverse-Ackermann函数。该算法还可以提供近似最短路径距离以及路由信息。

(3) Kameda算法
如果图形是平面的，非循环的，并且还表现出以下附加属性，则可以使用由1975年的T.Kameda 提出的更快的预处理方法: 所有0-indegree和所有0-outdegree顶点出现 (通常假设为外面)，并且可以将该面的边界分割为两个部分，使得所有0个不等的顶点出现在一个部分上，并目所有的0度外的顶点出现在另一个部分上 (即两种类型的顶点不交替)。

2.连通结构 (Connected Components)

无向图G的极大连通子图称为G的连通分量( Connected Component)。任何连通图的连通分量只有一个，即是其自身，非连通的无向图有多个连通分量。这种结构称作连通结构。

3.双联通结构 (Biconnected Components)

任意两点之间都有多于一条的路径，则称为双连通图，也叫双连通分量，双连通分量的术语是biconnectedcomponents,简称为BC，这种结构为双联通结构。任何一对顶点之间至少存在有两条路径,在删去某个顶点及与该顶点相关联的边时,也不破坏图的连通性。对于无向图的一个子图是双连通的，则称为双连通子图。极大的双连通子图称为双连通分量。一个无向图可以有多个双连通分量，一个点也算是双连通分量。

4.强联通结构 (Strongly Connected Components)

有向图的极大强连通子图称为的强连通分量，强连通图只有一个强连通分量，即是其自身。非强连通的有向图有多个强连通分量。如果任意两点之间都能到达，则称为强连通图。如果对于有向图的一个子图是强连通的，则称为强连通子图，这种结构称为强联通结构。

5.可达性 (Reachability)

在图论中，可达性是指在图中从一个顶点到另一个顶点的容易程度。在无向图中，可以通过识别图的连接分量来确定所有顶点对之间的可达性。我们的产品解决方案，通过定义一个实体为原点，通过原点链接计算出图中有向可达路径范围和无向可达路径范围，无向可达范围一般大于有向可达。

常用算法为: Floyd-Warshall,Thorup,Kameda这三种算法

(1) Floyd-Warshall算法
Floyd-Warshall算法(Floyd-Warshall algorithm) 是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题，同时也被用于计算有向图的传递闭包。Flovd-Warshal算法的时间复杂度为O(N)空间复杂度为O(N*N)。

(3) Kameda算法
如果图形是平面的，非循环的，并且还表现出以下附加属性，则可以使用由1975年的T.Kameda 提出的更快的预处理方法: 所有0-indegree和所有0-outdegree顶点出现 (通常假设为外面)，并且可以将该面的边界分割为两人部分，使得所有0个不等的顶点出现在一个部分上，并且所有的0度外的顶点出现在另一个部分上 (即两种类型的顶点不交替)。

6.K核算法(K-Core)

k-Core算法是一种经典图算法，用于寻找一个图中符合指定核心度的顶点的集合，即要求每个顶点至少与该子图中的其他k个顶点相关联。k-Core算法用于寻找一个图中符合指定核心度的顶点的集合，求每个顶点至少与该子图中的其他k个顶点相关联。这个我们提供1-5Core的图计算，在图谱中可以分别找出1-5Core的团结果发现，并可以用于子图分类。适用于图推演、生物学、社交网络、金融风控等场景。

7.全路径 (ALL Paths)

全路径，就是网络图中的路径集合。分有向和无向，有向路径通过源到目标方向不可逆，无向路径通过源点和目标之间产生的图关系。在同一图形中，无向路径远多于有向。源点，是设定的初始点，目标是设置的需要通过源点要到达的点。有几种基本情况，一是源点和目标点同一设置，即自循环，有向情况下，自循环就是1个节点。二是无向情况下，自循环和有向情况一样，但二个节点以上则会多种混合循环体。产品可以通过设置源点和目标，进行分析源点和目标之间产生的有向无向关系。

8.链结构 (ALL Chains)

链结构，包含循环或路径，结构从图形结构树的基本循环集派生而来。通过优先搜索图形结构，把图中链分解成一组循环或路径，从原点出发有向或无向远离根原点后又回到原点则为基本环。如果没有回到原点则为一条路径而不是一个环。每个循环或路径称为链。这种结构称为链结构。

9.Single Source

Single Source，称为单源，意为只有一个源为基础。首先是不允许有负环，单源实体到所有实体的最短路径构成一棵最短路径树。通过单源路径算法可以通过选中实体定义源，找出以这个实体源为中心或起始点的图结果.

10.环结构 (Cycles)

环结构，即网络的循环结构，通过有向或无向路径最后，形成回到起点闭环。可以理解为形成一个“圈”。网络的基础循环是循环的最小集合，使得网络中的任何循环都可以写成基础中的循环总和。循环基数很有用，如单循环(自循环)、双向循环(双实体双向关系)、三角循环(三个实体循环路径) 、四方循环(四个实体循环路径)五边形以此类推。