梯度、散度、旋度

news2024/10/6 18:26:44

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梯度Gradient —— Scalar -> Vector

散度Divergence —— Vector -> Scalar

旋度Curl —— Vector -> Vector


梯度Gradient —— Scalar -> Vector

        即函数在该点处沿着该方向(此梯度的方向)变化最快,变化率最大(为该梯度的模);

  • Scalar -> Vector ,表示标量变化最快的方向;
//二维volume
@density1 = length(@P);
@density2 = relbbox(0, @P).x;

v@Gradient1为@density1的梯度;
v@Gradient2为@density2的梯度;

注,一个标量场f的梯度场是无旋场(梯度的旋度为0),也就是说它的旋度处处为零: 

散度Divergence —— Vector -> Scalar

        可表示各点矢量场发散的强弱程度;对流体来说,就是流体的形状虽然改变,但是由于散度为0(不可压缩流体),则其面积或体积不变;散度是向量场的一种强度性质(如密度、浓度、温度一样),对应一个封闭区域表面的通量;

流体力学中不可压缩条件为,速度场的散度为0;

  • Vector -> Scalar,表示膨胀或收缩;
//二维volume
@Divergence1为Gradient1的散度;
@Divergence2为Gradient2的散度;

旋度Curl —— Vector -> Vector

        表示向量场对某点附近微元造成的旋转程度;旋度是向量场的一种强度性质(如密度、浓度、温度一样),对应向量沿一个闭合曲线的漩涡量;

假设某点放一风扇,风扇不转,即为无旋度;

  • Vector -> Vector,表示矢量场的旋转趋势;

注,一个矢量场的旋度场是无源场(旋度的散度为0),也就是说它的散度处处为零;

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