题目

标题和出处

标题：根到叶路径上的不足结点

出处：1080. 根到叶路径上的不足结点

难度

6 级

题目描述

要求

给定二叉树的根结点 $\text{root}$ 和整数 $\text{limit}$，同时删除树中的所有不足结点，然后返回结果二叉树的根结点。

如果经过一个结点的所有根到叶路径都满足路径上的结点值总和严格小于 $\text{limit}$，则该结点是不足结点。

示例

示例 1：

输入：$\text{root = [1,2,3,4,-99,-99,7,8,9,-99,-99,12,13,-99,14], limit = 1}$
输出：$\text{[1,2,3,4,null,null,7,8,9,null,14]}$

示例 2：

输入：$\text{root = [5,4,8,11,null,17,4,7,1,null,null,5,3], limit = 22}$
输出：$\text{[5,4,8,11,null,17,4,7,null,null,null,5]}$

示例 3：

输入：$\text{root = [1,2,-3,-5,null,4,null], limit = -1}$
输出：$\text{[1,null,-3,4]}$

数据范围

• 树中结点数目在范围 $\text{[1, 5000]}$ 内
• ${\text{-10}}^{\text{5}}\le \text{Node.val}\le {\text{10}}^{\text{5}}$
• ${\text{-10}}^{\text{9}}\le \text{limit}\le {\text{10}}^{\text{9}}$

解法

思路和算法

这道题要求同时删除二叉树中的所有不足结点。「同时」的含义是不会因为有结点被删除而改变根到叶路径上的结点值总和，只要遵循该规则，即可从叶结点开始依次删除结点。

由于这道题需要计算根到叶路径上的结点值总和，因此可以使用深度优先搜索实现。深度优先搜索的过程中，对于每个结点都可以计算从根结点到当前结点的路径上的结点值总和（结点值总和不包括当前结点），并更新 $\text{limit}$，只有当从当前结点到叶结点的路径上的结点值总和大于等于更新后的 $\text{limit}$ 时，从根结点到叶结点的路径上的结点值总和才大于等于原始的 $\text{limit}$。因此，可以在深度优先搜索的过程中对于每个结点维护当前结点剩余的 $\text{limit}$，根结点剩余的 $\text{limit}$ 即为原始的 $\text{limit}$，根结点的子结点剩余的 $\text{limit}$ 为原始的 $\text{limit}$ 与根结点值之差。

根据定义，经过不足结点的所有根到叶路径都满足路径上的结点值总和严格小于 $\text{limit}$。由于每个叶结点都只有一条路径经过，因此首先对叶结点执行删除不足结点的操作。对于叶结点，如果其结点值严格小于剩余的 $\text{limit}$，则删除当前结点。

对于非叶结点，对其每个非空子树递归地删除不足结点。如果在对当前结点的非空子树删除不足结点之后，当前结点变成叶结点，则经过当前结点的所有根到叶路径都满足路径上的结点值总和严格小于 $\text{limit}$，因此当前结点是不足结点，删除当前结点。

遍历结束之后，二叉树中的所有不足结点都被删除，返回删除不足结点之后的二叉树。

代码

class Solution {
    public TreeNode sufficientSubset(TreeNode root, int limit) {
        return dfs(root, limit);
    }

    public TreeNode dfs(TreeNode node, int limit) {
        TreeNode left = node.left, right = node.right;
        if (left == null && right == null) {
            return node.val >= limit ? node : null;
        }
        limit -= node.val;
        if (left != null) {
            node.left = dfs(left, limit);
        }
        if (right != null) {
            node.right = dfs(right, limit);
        }
        if (node.left == null && node.right == null) {
            return null;
        }
        return node;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的结点数。每个结点都被访问一次。

• 空间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的结点数。空间复杂度主要是递归调用的栈空间，取决于二叉树的高度，最坏情况下是 $O(n)$。