一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7

输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2

输出：3

解释： 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。 1. 向右 -> 向下 -> 向下 2. 向下 -> 向下 -> 向右 3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3

输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3

输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

解题思路：

        1.dfs暴力深搜(超时)，用深搜递推挨个计算路径个数

        2.动态规划，创建数组记录每个格子可能由不同路径经过的次数，最后计算到右下角，返回右下角格子对应的数组位置的数字，由于只能往下或往右走，所以第一排和第一列只可能有一种经过方法，所以都设为1，后面的格子只有可能是从上方或右方经过的，所以每个格子的不同访问次数为左边加上边。

图例：

代码实现：

        1.暴力深(超时)

class Solution {
    int num=0;
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        dfs(1,1,m,n);
        return num;
    }
    //深搜
    public void dfs(int r,int l,int m,int n){
        if(r==m&&l==n){
            num++;
            return;
        }
        if(r<m&&l<n){
            dfs(r+1,l,m,n);
            dfs(r,l+1,m,n);
        }
        else if(r<m){
            dfs(r+1,l,m,n);
        }
        else if(l<n){
            dfs(r,l+1,m,n);
        }
    }
}

         2.动态规划

class Solution {
    int num=0;
    //动态规划
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int dp[][]=new int [m][n];
        for(int x=0;x<m;x++) dp[x][0]=1;
        for(int x=0;x<n;x++) dp[0][x]=1;
        for(int x=1;x<m;x++){
            for(int y=1;y<n;y++){
                dp[x][y]=dp[x-1][y]+dp[x][y-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}