小信跳房子的题解

news2025/1/24 8:25:20

原题描述:

时间:1s 空间:256M

题目描述:

小信在玩跳房子游戏,已知跳房子游戏的图表现为一颗完美的具有2^{10^{100}}-1个节点的二叉树。从根节点依次编号为1,2,...,2^{10^{100}}-1。节点i(1\le i \le 2^{10^{100}})的左子节点编号为2i,右子节点编号为2i+1

小信从从节点x出发,共跳n步,用一个长度为n的字符串表示小信的移动方向,“U”表示跳到当前所在节点的父节点,“L”表示跳到当前节点的左子节点,“R”表示跳到当前节点的右子节点。

输出小信在跳了n步之后所处的节点编号,保证最终答案不超过10^{18}

提示:在跳的过程中节点编号可能超过10^{18}

输入格式:

第一行包含两个整数n,x,表示小信移动次数和初始所在节点编号。

第二行包含一个只含“U”,“L”和“R”的长为n的字符串S

输出格式:

输出一个整数,表示小信在跳了n步之后所处的节点编号。

样例1输入:

3 2
URL

样例1输出:

6

样例2输入:

6 500000000000000000
RRRUUU

样例2输出:

500000000000000000

约定与提示:

对于100%的数据,1 \le n \le 10^6,1\le x\le 10^{18}

样例1:小信的移动路径是2 -> 1 -> 3 -> 6

题目大意:

有一个人,再完全二叉树的x节点,求他跳动n此后在哪个节点,给定每次怎么跳动。

主要思路:

这个题是用硬枚举,但枚举时会爆掉,有人说用__int128,但还是爆,所以要消除一些无用操作(题目保证结果<=10^{18})

当操作是U时,我们发现x = x/2(向下取整,long long 自动向下取整)

当操作是R时,我们发现x = x*2+1

当操作是L时,我们发现x = x*2

我们发现LU,RU这些操作组可以不执行。

LU:

LU

RU:

RU

我们用一个vector<char>(设为v)记录一下操作的过程。

当v.back() 不是U且v非空且当前插入进来的字符是U,那么就可以抵消,把v.back删掉(由于插入时是push_back(),所以上一个插入的是在最尾端,就是v.back() )。

否则就插入一个操作符。

这样就不会爆了。

最后遍历一遍v,根据题目要求操作就可以了。

注意事项:

  1. 一定要开long long。
  2. UL和UR是不能抵消的,具体请看下图。
UL

 

UR

代码code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,x;//开long long
vector<char> st;
int main()
{
	cin>>n>>x;
	string s;
	cin>>s;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(s[i] == 'U'&&!st.empty()&&st.back()!='U')//如果可以抵消
		{
			st.pop_back();
		}
		else
		{
			st.push_back(s[i]);
		}
	}
	for(int i=0;i<st.size();i++)//开始操作
	{
		if(st[i] == 'U')
		{
			x = x/2;
		}
		else if(st[i] == 'L')
		{
			x*=2;
		}
		else
		{
			x*=2;
			x++;
		}
	}
	cout<<x;
	return 0;
}

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