2023-12-21每日一题

一、题目编号

2866. 美丽塔 II

二、题目链接

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三、题目描述

给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 maxHeights 。

你的任务是在坐标轴上建 n 座塔。第 i 座塔的下标为 i ，高度为 heights[i] 。

如果以下条件满足，我们称这些塔是 美丽 的：

1. 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
2. heights 是一个 山脉 数组。

如果存在下标 i 满足以下条件，那么我们称数组 heights 是一个 山脉 数组：

• 对于所有 0 < j <= i ，都有 heights[j - 1] <= heights[j]
• 对于所有 i <= k < n - 1 ，都有 heights[k + 1] <= heights[k]

请你返回满足 美丽塔 要求的方案中，高度和的最大值 。
示例 1：

示例 2：

示例 3：

提示：

• 1 <= n == maxHeights <= 10⁵
• 1 <= maxHeights[i] <= 10⁹

四、解题代码

class Solution {
public:
    long long maximumSumOfHeights(vector<int>& maxHeights) {
        int n = maxHeights.size();
        long long res = 0;
        vector<long long> prefix(n), suffix(n);
        stack<int> stack1, stack2;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            while (!stack1.empty() && maxHeights[i] < maxHeights[stack1.top()]) {
                stack1.pop();
            }
            if (stack1.empty()) {
                prefix[i] = (long long)(i + 1) * maxHeights[i];
            } else {
                prefix[i] = prefix[stack1.top()] + (long long)(i - stack1.top()) * maxHeights[i];
            }
            stack1.emplace(i);
        }
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            while (!stack2.empty() && maxHeights[i] < maxHeights[stack2.top()]) {
                stack2.pop();
            }
            if (stack2.empty()) {
                suffix[i] = (long long)(n - i) * maxHeights[i];
            } else {
                suffix[i] = suffix[stack2.top()] + (long long)(stack2.top() - i) * maxHeights[i];
            }
            stack2.emplace(i);
            res = max(res, prefix[i] + suffix[i] - maxHeights[i]);
        }
        return res;
    }
};

五、解题思路

(1) 单调栈。