归并排序之C++实现

news2025/2/4 20:47:46

描述

归并排序是一种经典的排序算法，采用分治的思想。
归并排序是一种基于分治思想的经典排序算法。它将待排序的数组不断地分成两个子数组，直到每个子数组只有一个元素。然后，对每个子数组进行归并排序，即不断地将两个有序的子数组合并成一个有序的数组。最终，所有子数组都合并成一个有序的数组，完成排序。

归并排序的核心操作是合并两个有序数组。合并时，从两个数组的开头依次比较元素的大小，将较小的元素放入结果数组中，直到其中一个数组的元素全部放入结果数组中。然后，将剩余的元素直接放入结果数组中，得到一个有序的合并数组。

归并排序是一种稳定的排序算法，即相等元素的相对位置在排序前后保持一致。它适用于对大规模数据进行排序，但由于递归操作和额外的空间消耗，对于小规模数据可能会有一定的性能损失。在实际应用中，可以根据数据规模和性能需求选择合适的排序算法。

实现思路

将待排序的数组不断地分成两个子数组，直到每个子数组只有一个元素。
对每个子数组进行归并排序，即不断地将两个有序的子数组合并成一个有序的数组。
重复上述步骤，直到所有子数组都合并成一个有序的数组。

图解

事件复杂度

归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n表示待排序数组的长度。它的分治思想保证了每次都将待排序数组二分，所以排序的时间复杂度是稳定的。

空间复杂度

归并排序的空间复杂度为O(n)，其中n表示待排序数组的长度。在归并排序的过程中，需要创建一个与原数组长度相同的临时数组来存放排序结果。

在归并排序的合并阶段，需要将两个子数组按照顺序合并到临时数组中。这个临时数组的长度与原数组长度相同，因为最差情况下，两个子数组的元素都要合并到临时数组中。

在递归过程中，每次将原数组分成两个子数组，然后对子数组进行排序。这样，递归的深度为logn，每层递归需要O(n)的额外空间来存放临时数组。

综上所述，归并排序的空间复杂度为O(n)。

示例

#include <iostream>
using namespace std;

// 合并两个有序数组
void merge(int arr[], int low, int mid, int high) {
    int n1 = mid - low + 1; // 左半部分数组的长度
    int n2 = high - mid;    // 右半部分数组的长度

    int leftArr[n1], rightArr[n2]; // 临时存放左右两个子数组的数组

    // 将数据复制到临时数组
    for (int i = 0; i < n1; i++) {
        leftArr[i] = arr[low + i];
    }
    for (int j = 0; j < n2; j++) {
        rightArr[j] = arr[mid + 1 + j];
    }

    // 将两个子数组合并为一个有序数组
    int i = 0, j = 0, k = low;
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (leftArr[i] <= rightArr[j]) {
            arr[k] = leftArr[i];
            i++;
        } else {
            arr[k] = rightArr[j];
            j++;
        }
        k++;
    }

    // 将剩余的元素复制到arr中
    while (i < n1) {
        arr[k] = leftArr[i];
        i++;
        k++;
    }
    while (j < n2) {
        arr[k] = rightArr[j];
        j++;
        k++;
    }
}

// 归并排序
void mergeSort(int arr[], int low, int high) {
    if (low < high) {
        int mid = (low + high) / 2;
        mergeSort(arr, low, mid);        // 对左半部分数组进行排序
        mergeSort(arr, mid + 1, high);   // 对右半部分数组进行排序
        merge(arr, low, mid, high);      // 合并左右两个有序数组
    }
}

int main() {
    int arr[] = {5, 2, 7, 1, 3, 6, 4};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    mergeSort(arr, 0, n - 1);

    cout << "排序结果：";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << arr[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}