参考资料：

[1]马兴华,张晋昕.数值变量正态性检验常用方法的对比[J].循证医学,2014,14(02):123-128.

统计推断——正态性检验（图形方法、偏度和峰度、统计（拟合优度）检验）_sm.distributions.ecdf-CSDN博客

【统计学】利用spss正态分布假定检验 S-W检验 K-S检验 直方图 Q-Q图

https://real-statistics.com/tests-normality-and-symmetry/statistical-tests-normality-symmetry/shapiro-wilk-test/

https://real-statistics.com/tests-normality-and-symmetry/statistical-tests-normality-symmetry/shapiro-wilk-expanded-test/

       S-W正态性检验法由Shapiro和Wilk1965年提出的，又称W检验。使用原始的S-W检验，在8≤n≤50时可以利用，小样本(n<8)对偏离正态分布的检验不太有效。不幸的是，针对大多数n，统计量W的分布是未知的，必须通过模拟，造表或者近似方法获得。

       而J. P. Royston就是通过近似的方法改进了S-W方法，对样本量的要求为12≤n≤5000，甚至更多；但建议样本量不低于20；该方法被用在了很多软件中（如SAS和SPSS）。

原始版S-W检验，具体步骤如下：

1、将n个样本观测值按由小到大的次序排序。

2、计算S-W正态性检验统计量。

其中，当n为偶数时，m=n/2；当n为奇数时，m=(n-1)/2。

3、根据给定的检验水平α和样本容量n计算统计量W的临界值。

4、做出统计判断。若，则认为样本数据所来自的总体不服从正态分布；若，则认为服从正态分布。

上述中的和均为查表所得。

excel实现步骤如下：

注：已提前将需要查表的信息放到excel中，信息来源参考https://real-statistics.com/statistics-tables/shapiro-wilk-table/

Royston的改进版S-W方法：

1、将n个样本观测值按由小到大的次序排序。

2、利用excel统计分析——Q-Q图_excel 分位数图-CSDN博客中介绍的累计分布函数，取，获得n个数据对应累计概率值。

3、利用标准正态分布的概率密度函数的反函数，对得到的CDF进行计算，记作(i=1...n)。

4、对的平方求和，

5、系数，取；

 ，其中，2<i<n-1，

系数之间的关系为：

6、计算统计量：

根据W的公式可推算出，W是a与x之间的相关系数的平方，W的取值范围始终在0和1之间。

同样可以根据公式推算出：当n取值在12到5000之间时，是近似服从正态分布的，其中μ和σ取值如下：

7、W统计量转换为z统计量：

如果z值对应的p值小于α，则认为不服从正态分布。

excel实现步骤如下：