接上文，本章将两个比较重要的非理想因素，因此各项指标制定。后续会对常见的非理想因素给出常见的解决方法，以及设计所采用的方法。
2.2.3. 比较器失调
在流水线 ADC 中，比较器的主要误差来源就是比较器失调，称为失调误差(Offset Error)。比较器失调通常由工艺偏差和交叉耦合导致的不对称所导致，所以几乎无法避免。失调误差会使得比较器比较电平发生偏移，有可能会导致误码，甚至丢码。泛采用冗余校准技术，这大大降低了对比较器失调误差的要求，但仍需使失调误差在校准允许的范围内，同时也要保证比较器的工作速度。
比较器的输入失调电压通常在几十至几百毫伏之间，因此其对子 ADC 整体输出结果产生的影响是不容小觑的。当前解决比较器输入失调电压过大的方法普遍是在前级加入放大器，虽然加入前置比较器会引入更大的功耗，但是对于流水线 ADC 来说，对于 ADC 的位数要求并不高，通常不会超过 4 位，因此加入前置放大器是一个比较合适的方案，既可以降低比较器的输入失调电压，并且也可以作为隔离消除噪声。
发生比较器阈值电压误差的 1.5bit MDAC 传输曲线如图所示，实线表示理想情况，虚线表示误差下的情况。
图 18 存在比较器阈值电压误差的MDAC传输曲线
数字校正算法的分析，这种算法对于比较器的失调电压提供了更加宽松的设计要求。假设一个比较器失调电压为 Vos，如图所示：
图 19 比较器示意图
以 1.5 位子级为例，第 i 级的参考电平设为-1/4Vref 与+1/4Vref，即 Vr1=-1/4Vref，Vr2=+1/4Vref。实际的比较器在应用中，必然存在失调电压 Vos，这里将比较器的误差用参考电平误差来表示，即 Vr1=-1/4Vref+Vos1，Vr2=+1/4Vref+Vos1，当 Vr,i满足式：
此时该级出现的量化误差即为+1 或-1，输出的余量误差可以表示为-Vref或+Vref。如果 Vr,i不在上述范围，该级将不会产生上述误差。
下面详细推导数字校正算法中如何消除比较器的失调，对于第 i 级，假设输入：
当第 i+1 级为理想比较器时，该级所的到得量化值 Di+1*=2 余量为：
可得出：
综上所述可以得出当流水线采用 1.5 位的子级模块，将比较器的失调电压等效到参考电平的误差，只要该误差值满足一定条件，通过数字校正算法可以进行消除。在电路设计过程中，只要保证比较器失调电压在一定范围内，就不会导致 ADC 量化结果产生误差。
如图所示，如果 |Vos|>1/4*Vref ，该级的余量会超出下一级比较器的量化范围，所以为了不产生量化结果的误差，比较器失调电压必须满足 |Vos|<1/4*Vref 。
图 20 1.5 位子级失调电压示意图
上述推导过程为 1.5 位子级的比较器需要满足的失调电压要求，同理可以推导出本设计采用的 2.5 位子级中对于比较器失调电压的指标要求为：
2.2.3. 放大器误差
由于实际运放的直流增益以及带宽均为有限值。对于一个运放的闭环系统，运放的直流增益决定了该反馈系统的输出精度，带宽则决定了运放的建立时间，输出要在规定时间内完整建立信号。实际的运放不可能做到理想情况，增益和带宽是有限的，则会造成电路中存在误差。运放的性能决定了 MDAC 电路的性能。
在非理想情况下，运算放大器的增益、带宽以及摆幅都是有限的，还会有失调和噪声，在考虑这些非理想因素的情况下，设 A 为运算放大器开环增益，Vos 为运放输出失调电压，Vn为运放输出总噪声，β 为反馈系数，由运算放大器工作原理可得：
上式中划线部分是理想的输出。其中静态误差和动态误差分别为：
静态误差主要由于运放的开环增益 A 有限而引起的，动态误差则是源于有限的运放带宽。对于 MDAC 电路而言，要想输出精度满足设计指标，要求两种误差之和小于系统总误差。
（1）静态建立误差
对于一个闭环系统，假设运放的直流增益为 A，闭环系统的反馈系数为 β。其传输函数可以表示为：
该闭环系统的误差为：
对于本课题中采样保持电路和 MDAC 中的运放，Aβ 远大于 1。同时，由于电路在满摆幅 VFS 时有最大的误差，且 VFS=1V。所以，由运放有限增益带来的误差近似为：
对于流水线 ADC，为了设计时留有裕量，一般要求误差绝对值小于剩余精度的 1/4LSB，即：
对于流水线不同子级，根据电路结构以及流水线架构，存在不同的 β 值和 N。其中采样保持电路反馈系数 β 为 1/2，在流水线子级的 MDAC 中，反馈系数则为 1/4。由于每一级都会有部分数字码完成转换，所以越靠后的子级，需要达到的精度越低。对于本设计的流水线结构，每级有两位二进制码完成转换，每一级 N 的值减小 2。由此可以计算出每一级所使用的运放所需要的直流增益。
下图为有限增益下 1.5bit MDAC 传输函数曲线，可见实际曲线斜率略小于理想情况。
图 21 运放有限增益误差下的MDAC输出
下图是考虑到运放增益非线性影响下的 1.5bit MDAC 的输出曲线。当运放第 二级的差分输出为 0，即 2 个输出端电平为VCM时，运放开环增益最大；输出越偏离 VCM，开环增益越低。表现为 MDAC 输出曲线越偏离 0，其斜率越低。考虑到为了降 低增益非线性的影响，应该减小第二级输出管的过驱动电压，避免满摆幅输出时第二 级输出管接近线性区引起增益大幅下降。
图 22 运放增益非线性下的MDAC输出
（2）动态建立误差
通常来说 MDAC 的工作过程中离不开对电容的充放电过程，然而电荷的存储和 泄放均需要时间，这也使得电容极板电位不可能产生突变，必然是一个缓慢变化的过程，从变化开始到电平稳定需要一定的建立时间。但流水线 ADC 受到时钟的控制，这就要求其需要在有限的时间周期内完成信号建立，因此该建立时间同时钟周期的相互制约便引入了有限建立误差。
图 23 输出建立不完全下MDAC传输曲线
在流水线 ADC 中，运放的输出信号要在给定的时钟下完成信号建立。运放的有限带宽也会影响到输出信号的建立，这种误差叫做不完全建立误差。当输入为一个大的阶跃信号，输出信号的建立可以分为两个过程，即大信号建立和小信号建立。其中小信号建立与运放的增益带宽有关，大信号建立则与运放的摆率有关。信号的建立过程如图所示：
图 24 运放建立过程示意图
其中 t1、t2 分别为大信号建立时间（和压摆率SR有关）和小信号建立时间（和带宽有关），通常情况下，小信号建立时间更长，这里假设 t1 与 t2 的比为 1：3，运放的总建立时间为 t。为了满足建立精度，输出要在时钟信号的半周期内（t =Ts / 2）完成建立。
a. 大信号建立
在 MDAC 工作过程中，运放首先进入大信号工作状态，建立起静态工作点，然后开始小信号放大。大信号建立的速度主要取决于压摆率(Slew Rate)的大小，一般来说大信号建立时间应小于 T/3，但实际上为了小信号的稳定，大信号建立时间应该越小越好，带宽的大小决定了小信号建立的速度。将 MDAC 中的运放视为一个单极点系统，其压摆率为：
其中 CL是运放总负载电容，Is 是输出电流，由此可见，电流越大、负载电容越小，运放的压摆率越大，其大信号建立时间也更短。
（对于大信号压摆率，根据网上搜罗的，如果采用二级运放的话，压摆率如下，总之就是电流要大，电容要小）
b. 小信号建立
由有限带宽导致的小信号建立误差同样可以由此单极点系统来近似，在只考虑运放带宽非理想因素的情况下，其传输函数为：
其中 Vout,id 是理想输出，ts 为小信号建立时间，一般要求 ts 小于时钟周期的一半，但实际上，为了后级流水级能够较好的采样到准确的输出信号，ts 越小越好，通常取 ts<1/3T，τ 是建立时间常数，它是运放闭环单位增益带宽 βωu 的倒数，ωu 是运放开环带宽。
则系统的建立误差可以表示为：
ω-3dB为系统的-3dB 带宽，fu 为运放单位增益带宽。为了满足 ADC 精度要求以及留出设计裕量，小信号建立误差要求小于 1/4LSB，假设小信号建立完成需要的时间为 tset，则有：
VFS为 1V，N 为该子级需要达到的精度。由此可以得出，时常数 τ 应该满足式：
进而推导出运放的单位增益带宽应该满足：
（注意这里的VFS为1V，若范围有变的话，带宽要求是不一样的）
从上述分析中可以看出，运放小信号建立的过程中，输出信号之中多了一个指数项，运放闭环单位增益带宽越大，达到相应精度所需的时间越少，建立误差越小，但带宽越大也会带来更多的功耗和噪声，需要依据实际需求进行折中。
还需要注意的是，这个单位增益带宽是以假设运放是单级点系统计算得出的，实际运放由于次级点，第三极点等影响，单位增益带宽会变低，而运放工作时始终是闭环状态，因此只用保证运放的闭环带宽达到要求，对单位增益带宽的设计可放松要求，以减小设计难度以及运放的功耗。
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