前言

开设专栏主要是为了能够记录自己刷题过程中的所思所想，以便能够在未来开发工作中能够快速温习并应用。如果文章能够带给大家一些启发，那便是意外之喜了。

题目描述

leecode-300 最长递增子串
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

题解

func lengthOfLIS(nums []int) int {
	m := make([]int, len(nums))
	res := 0
	for i := 0; i < len(nums); i++ {
		counter := 1
		for j := 0; j < i; j++ {
			if nums[j] < nums[i] {
				counter = Max(counter, m[j]+1)
			}
		}
		m[i] = counter
		res = Max(res, counter)
	}
	return res

}
func Max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	} else {
		return b
	}
}

核心：动态规划

首先，我们应该思考的是，对于序列中的某一个元素i而言，它的存在会对我们求解的结果有影响吗？以序列0316227为例，我们来分析解题思路：

如上图所示，以0为末尾的最长严格递增子序列是0，以3为末尾的最长子序列是03.我们来分析第三个元素1。当这个元素作为序列末尾的时候，他的最长递增子序列的长度我们该怎么计算。显而易见的是，0<1,3>1,我们是不是可以得出这样的结论，第三个元素1可以添加到第一个元素为末端的子序列的后边，这时的子序列为01，同样符合严格递增子序列的定义。我们可以叠加以第一个元素为末端的严格递增子序列的长度+1，就是以第三个元素为末端的递增子序列的长度。

我们将目光转移到第四个元素，6>1,6>3,6>0,那么以6可以添加到以0/3/1为末端的最长递增子序列的末端，以6为末端的最长递增子序列就是上面以0/3/1为末端的最长递增子序列中的最大值。依次类推，我们可以得出以下的求解过程：

上图的DP[i]指的是：以第i个元素为序列末端时的最长严格递增子序列长度。上图展示了该值的推导过程。当我们遍历得出DP[i]的值的时候，我们就可以推导该题的全部可能场景。原体中提及的一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度的题解，一定符合上文推导中提及的假设：即这个题解一定是以第i个元素为序列末端时的最长严格递增子序列长度，那么我求出DP[i]的最大值，就是我们最终的题解。

后记

算法学习，前路慢慢，与君共勉

无他，唯手熟尔