前言
①排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
②稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
③内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。
④外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。
文章目录
- 前言
- 1.冒泡排序
- 2.插入排序
- 3.希尔排序
- 4.直接选择排序
- 5.堆排序
- 6.快速排序(qsort)
- 6.1 hoare法
- 6.2 前后指针法
- 6.3 挖洞法
- 7.归并排序
- 8.排序性能比较
1.冒泡排序
冒泡排序是我们刚接触C语言时就经常使用的排序，大家应该都清楚什么时冒泡排序，这里就不做介绍。
void BubbleSort(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
bool exchange = false;
for (int j = 1; j < n - i; j++)
{
if (a[j - 1] > a[j])
{
int temp;
temp = a[j - 1];
a[j - 1] = a[j];
a[j] = temp;
exchange = true;
}
}
if (exchange == false)
break;
}
}
2.插入排序
直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：
把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列。
直接插入排序的特性总结：
- 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
- 时间复杂度：O(N^2)
- 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
- 稳定性：稳定
void InsertSort(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + 1];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + 1] = a[end];
--end;
}
else
break;
}
a[end + 1] = tmp;
}
}
3.希尔排序
希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。
总结一下，步骤就是两步：
1.预排序
2.插入排序
希尔排序的特性总结：
- 希尔排序是对直接插入排序的优化。
- 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
- 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定。
- 研究表明希尔排序的时间复杂度约为O(N1.3)
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = n;
// gap > 1时是预排序，目的让他接近有序
// gap == 1是直接插入排序，目的是让他有序
while (gap > 1)
{
//gap = gap / 2;
gap = gap / 3 + 1;//现希尔排序的常用的两种gap取值
for (int i = 0; i < n - gap; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
break;
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}
4.直接选择排序
其思想是： 每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完 。
直接选择排序的特性总结：
- 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
- 时间复杂度：O(N^2)
- 空间复杂度：O(1)
- 稳定性：不稳定
void SelectSort(int* a, int n)
{
int begin = 0, end = n - 1;
while (begin < end)
{
int mini = begin, maxi = begin;
for (int i = begin + 1; i <= end; i++)
{
if (a[i] < a[mini])
{
mini = i;
}
if (a[i] > a[maxi])
{
maxi = i;
}
}
Swap(&a[begin], &a[mini]);
if (maxi == begin)
{
maxi = mini;
}
Swap(&a[end], &a[maxi]);
++begin;
--end;
}
}
5.堆排序
具体见：
链接: C语言数据结构-----二叉树(2)堆的深入理解及应用、链式二叉树的讲解及代码实现
void AdjustDown(int* a, int size, int parent)
{
int child = parent * 2 + 1;
while (child < size)
{
// 假设左孩子小，如果解设错了，更新一下
if (child + 1 < size && a[child + 1] > a[child])
{
++child;
}
if (a[child] > a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
// 升序
void HeapSort(int* a, int n)
{
// O(N)
// 建大堆
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i)
{
AdjustDown(a, n, i);
}
// O(N*logN)
int end = n - 1;
while (end > 0)
{
Swap(&a[0], &a[end]);
AdjustDown(a, end, 0);
--end;
}
}
6.快速排序(qsort)
快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。
其也就是我们在C语言中常使用的qsort函数。
其有三种三种版本，hoare版本，挖坑法版本，前后指针版本。让我们一种一种来看。
6.1 hoare法
用一个形象生动的动画来说明一下此方法
再配上一个简单的说明：
①先以6为基准，然后慢慢走Lift和Right。最后比基准小的在左边，比基准大的在右边。
②Right先走，走到比基准小的值就停下，然后Left走，走到比基准大的值就停下，然后交换Left和Right的值。
③然后Right继续走，走到比基准小的值就停下，然后Left走，走到比基准大的值就停下，然后继续交换。
④Right和Left相遇了，就把基准值与相遇位置的值交换。便完成了比基准小的在左边，比基准大的在右边的操作。
int GetMidi(int* a, int begin, int end)
{
int midi = (begin + end) / 2;
// begin midi end 三个数选中位数
if (a[begin] < a[midi])
{
if (a[midi] < a[end])
return midi;
else if (a[begin] > a[end])
return begin;
else
return end;
}
else // a[begin] > a[midi]
{
if (a[midi] > a[end])
return midi;
else if (a[begin] < a[end])
return begin;
else
return end;
}
}
void hoare_QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
return;
if (end - begin + 1 <= 10)
{
InsertSort(a + begin, end - begin + 1);
}
else
{
int midi = GetMidi(a, begin, end);
Swap(&a[midi], &a[begin]);
int left = begin, right = end;
int keyi = begin;
while (left < right)
{
// 右边找小
while (left < right && a[right] >= a[keyi])
{
--right;
}
// 左边找大
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
{
++left;
}
Swap(&a[left], &a[right]);
}
Swap(&a[left], &a[keyi]);
keyi = left;
// [begin, keyi-1] keyi [keyi+1, end]
hoare_QuickSort(a, begin, keyi - 1);
hoare_QuickSort(a, keyi + 1, end);
}
}
6.2 前后指针法
用一个形象生动的动画来说明一下此方法
配上一个简短的说明：
①以6为基准值，前驱指针prev先走，cur再走。当cur的值大于基准值时，prev不动，cur继续走，当cur的值小于基准值时，cur不动。此时，prev向前走，交换cur与prev的值。这样小的数就到前面，大的数就到后面了。
②cur继续走，以此类推。cur遇到比基准大的数就继续走，知道遇到比基准小的数，prev才动，然后交换。
③继续上述步骤，直到cur越界，然后交换基准值和prev的值。
int GetMidi(int* a, int begin, int end)
{
int midi = (begin + end) / 2;
// begin midi end 三个数选中位数
if (a[begin] < a[midi])
{
if (a[midi] < a[end])
return midi;
else if (a[begin] > a[end])
return begin;
else
return end;
}
else // a[begin] > a[midi]
{
if (a[midi] > a[end])
return midi;
else if (a[begin] < a[end])
return begin;
else
return end;
}
}
void point_QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
return;
if (end - begin + 1 <= 10)
{
InsertSort(a + begin, end - begin + 1);
}
else
{
int midi = GetMidi(a, begin, end);
Swap(&a[midi], &a[begin]);
int keyi = begin;
int prev = begin;
int cur = prev + 1;
while (cur <= end)
{
if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
Swap(&a[prev], &a[cur]);
++cur;
}
Swap(&a[prev], &a[keyi]);
keyi = prev;
// [begin, keyi-1] keyi [keyi+1, end]
point_QuickSort(a, begin, keyi - 1);
point_QuickSort(a, keyi + 1, end);
}
}
6.3 挖洞法
用一个形象生动的动画来说明一下此方法
再配一个简短的说明：
①先选出基准值，然后基准值的位置为坑位。Right先走，遇到比基准值小的数就停下。然后把这个小于基准值的数放到坑位，这个位置变成新的坑位。
②然后left走，遇到比基准值大的数停下，把这个大于基准值的数放到坑位，这个位置再变成新的坑位。
③以此类推，直到left和right相遇，然后将基准值放入最后的坑位即可。
int GetMidi(int* a, int begin, int end)
{
int midi = (begin + end) / 2;
// begin midi end 三个数选中位数
if (a[begin] < a[midi])
{
if (a[midi] < a[end])
return midi;
else if (a[begin] > a[end])
return begin;
else
return end;
}
else // a[begin] > a[midi]
{
if (a[midi] > a[end])
return midi;
else if (a[begin] < a[end])
return begin;
else
return end;
}
}
int dig(int* a, int begin, int end)
{
int midi = GetMidi(a, begin, end);
Swap(&a[midi], &a[begin]);
int key = a[begin];
int hole = begin;
while (begin < end)
{
// 右边找小，填到左边的坑
while (begin < end && a[end] >= key)
{
--end;
}
a[hole] = a[end];
hole = end;
// 左边找大，填到右边的坑
while (begin < end && a[begin] <= key)
{
++begin;
}
a[hole] = a[begin];
hole = begin;
}
a[hole] = key;
return hole;
}
void dig_QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
return;
int keyi = dig(a, begin, end);
dig_QuickSort(a, begin, keyi - 1);
dig_QuickSort(a, keyi + 1, end);
}
7.归并排序
归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
简而言之就是先一个一个排，然后两个两个排，然后四个四个排，然后再全排序。
void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
if (begin >= end)
return;
int mid = (begin + end) / 2;
// [begin, mid][mid+1, end]
_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
_MergeSort(a, mid + 1, end, tmp);
// [begin, mid][mid+1, end]归并
int begin1 = begin, end1 = mid;
int begin2 = mid + 1, end2 = end;
int i = begin;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));
}
void MergeSort(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc fail");
return;
}
_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);
free(tmp);
}
8.排序性能比较
void TestOP()
{
srand(time(0));
const int N = 100000;
int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a6 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a7 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
for (int i = 0; i < N; ++i)
{
a1[i] = rand();
a2[i] = a1[i];
a3[i] = a1[i];
a4[i] = a1[i];
a5[i] = a1[i];
a6[i] = a1[i];
a7[i] = a1[i];
}
int begin1 = clock();
InsertSort(a1, N);
int end1 = clock();
int begin2 = clock();
ShellSort(a2, N);
int end2 = clock();
int begin3 = clock();
SelectSort(a3, N);
int end3 = clock();
int begin4 = clock();
HeapSort(a4, N);
int end4 = clock();
int begin5 = clock();
hoare_QuickSort(a5, 0, N - 1);
int end5 = clock();
int begin6 = clock();
MergeSort(a6, N);
int end6 = clock();
int begin7 = clock();
BubbleSort(a7, N);
int end7 = clock();
printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);
printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);
printf("SelectSort:%d\n", end3 - begin3);
printf("HeapSort:%d\n", end4 - begin4);
printf("hoare_QuickSort:%d\n", end5 - begin5);
printf("MergeSort:%d\n", end6 - begin6);
printf("BubbleSort:%d\n", end7 - begin7);
free(a1);
free(a2);
free(a3);
free(a4);
free(a5);
free(a6);
free(a7);
}
各种排序跑10W个数所需要的时间如上。
快速排序的三种算法，时间都差不多。只不过思想不一样罢了。
