概述

• TDNN（Time Delay Neural Network，时延神经网络）是用于处理序列数据的，比如：一段语音、一段文本
• 将TDNN和统计池化（Statistics Pooling）结合起来，正如x-vector的网络结构，可以处理任意长度的序列
• TDNN出自Phoneme recognition using time-delay neural networks
• x-vector出自X-Vectors: Robust DNN Embeddings for Speaker Recognition
• 此外，TDNN还演化成了ECAPA-TDNN，而ECAPA-TDNN则是当前说话人识别领域，在VoxCeleb1数据集的三个测试集VoxCeleb1 (cleaned)、VoxCeleb1-H (cleaned)、VoxCeleb1-E (cleaned)上的最强模型，因此学习TDNN还是很有必要的

x-vector的网络结构

• x-vector是用于文本无关的说话人识别的，因此需要处理任意长度的序列，其网络结构如下图所示：
  
• 上图的迷惑性其实非常大，有必要好好讲解一下，现在我给出从frame1到frame4层（frame5与frame4本质上是一样的，只不过卷积核数量不同）的可视化结果
  
• 输入：每个特征图表示一帧，特征图的通道数为24，表示一帧的特征数（原文是24维fbank特征），特征图的分辨率是1，在这里需要明确：语音是1维数据，因此特征图并不是二维图，而是一个值，24个特征图堆叠起来构成24维fbank特征
• frame1
  • frame1的特征图经过1维卷积得到，卷积核大小$inchannels\times kernelsize\times outchannels=24\times 5\times 512$
  • frame1的每个特征图下面连接的5条线，表示卷积核。这5条线不是5根细线，而是5根麻花线，每根麻花线由$inchannels=24$根细线组成，每根细线连接一个特征。每根细线的权重都是一样的，每根麻花线的权重不一样
    
  • $kernelsize=5$，对应闭区间$[t-2,t+2]$一共5帧的上下文，也可以表示为 { t − 2 , t − 1 , t , t + 1 , t + 2 } \left \{ t-2,t-1,t,t+1,t+2 \right \} {t−2,t−1,t,t+1,t+2}，之所以表格说frame1的输入是120，是因为将5帧上下文的特征都计算进去了$5\times 24=120$
  • $outchannels=512$，表示卷积核的厚度是512，可以理解为5根麻花线堆叠了512次，每次堆叠都得到新的5根麻花线，都符合“每根细线的权重都是一样的，每根麻花线的权重不一样”。5根麻花线同时运算，得到一个值，从而frame1的每个特征图其实也是一个值，且通道数为512，对应表格中的frame1的输出是512
• frame2
  • frame2的特征图经过1维膨胀卷积得到，卷积核大小$inchannels\times kernelsize\times outchannels=512\times 3\times 512$
  • 不要被膨胀卷积吓到了，膨胀卷积的$kernelsize=3$，表示3根麻花线中，第2根麻花线连接第t帧，第1根麻花线连接第t-2帧，第3根麻花线连接第t+2帧，对应表格中的 { t − 2 , t , t + 2 } \left \{ t-2,t,t+2 \right \} {t−2,t,t+2}共3帧的上下文，这就是膨胀卷积和标准卷积的不同之处，隔帧连接
  • 在PyTorch中，1维卷积的api为
    $$torch.nn.Conv1d(inchannels,outchannels,kernelsize,stride=1,padding=0,dilation=1,groups=1,bias=True,paddingmode{=}^{\prime }zero{s}^{\prime },device=None,dtype=None)$$
    其中，$dilation=1$表示标准卷积，frame2的膨胀卷积需要设置$dilation=2$
  • 在这里我们也发现一点：TDNN其实是卷积的前身，后世提出的膨胀卷积，在TDNN里已经有了雏形，只不过TDNN是用于1维数据的
• frame3、frame4没有引进新的运算。frame3需要设置$dilation=3$，而frame4的卷积核大小$inchannels\times kernelsize\times outchannels=512\times 1\times 512$，因为$kernelsize=1$，所以与MLP（dense layer）没有本质区别，卷积核通过在每一帧上移动，实现全连接，因此可以看到有些代码实现用$kernelsize=1$的卷积替代全连接
• 从frame1到frame5，每次卷积的步长$stride$都等于1，从而对每一帧都有对应的输出，也就是说，对于任意长度的帧序列，frame5的输出也是一个同等长度的序列，长度记为$T$，而由于frame5的$outchannels=1500$，所以表格中统计池化的输入是$1500\times T$
• 统计池化的原理颇为简单，本质是在序列长度$T$这一维度求均值和标准差，然后将均值和标准差串联（concatenate）起来，所以池化后，序列长度$T$这一维度消失了，得到了$1500$个均值和$1500$个标准差，串联起来就是长度为$3000$的向量
• segment6、segment7和Softmax都是标准的MLP，不再赘述
• 最后segment6输出的$512$长度的向量，被称为x-vector，用于训练一个PLDA模型，进行说话人识别，可以计算一下，提取x-vector所需的参数
  $$\begin{array}{rl}& frame1+frame2+frame3+frame4+frame5+segment6\\ =& 120\times 512+1536\times 512+1536\times 512+512\times 512+512\times 1500+3000\times 512\\ =& 420,0448\end{array}$$
• 参数量并不能代表计算量，因为输入网络的是任意长度的帧序列