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力扣递归算法题
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数据结构与算法
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前言：这个专栏主要讲述递归递归、搜索与回溯算法，所以下面题目主要也是这些算法做的
我讲述题目会把讲解部分分为3个部分：
1、题目解析
2、算法原理思路讲解
3、代码实现
括号生成
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题目
数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。
示例 1：
输入：n = 3 输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]
示例 2：
输入：n = 1 输出：["()"]
提示：
1 <= n <= 8
解法
题目解析
题目的意思非常简单，给定我们一个数字 n 用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。
示例 1：
输入：n = 3 输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]
算法原理思路讲解
我们要解决这道题目，首先要知道的是什么是有效的括号，首先有效的括号应该符合下面两点
- 总的左括号数量等于总的右括号数量（左括号数量 == 总的右括号数量）
- 从头开始的任意一个子串，总的左括号的数量都大于等于总的右括号的数量
从左往右进⾏递归，在每个位置判断放置左右括号的可能性，若此时放置左括号合理，则放置左括号继续进⾏递归，右括号同理。⼀种判断括号是否合法的⽅法：从左往右遍历，左括号的数量始终⼤于等于右括号的数量，并且左括号的总数量与右括号的总数量相等。因此我们在递归时需要进⾏以下判断：
- 放⼊左括号时需判断此时左括号数量是否⼩于字符串总⻓度的⼀半（若左括号的数量⼤于等于字符串⻓度的⼀半时继续放置左括号，则左括号的总数量⼀定⼤于右括号的总数量）；
- 放⼊右括号时需判断此时右括号数量是否⼩于左括号数量。
并且由题目意思可以的到，需要填入的空为 2n，那么我们便可以设计出决策树来了。
我们可以一共选择 2n 次，将不符合有效的括号的剪枝掉。
一、画出决策树
以 n=2 为例子
决策树就是我们后面设计函数的思路
二、设计代码
（1）全局变量
int left,right,sum;
string path;
vector<string> ret;- left（当前状态的字符串中的左括号数量）
- right（当前状态的字符串中的右括号数量）
- sum（总的左右括号最多的数量）
- path（记录路径的左右括号）
- ret（存放所有有效括号的可能）
（2）设计递归函数
void dfs();- 参数：无；
- 返回值：⽆；
- 函数作⽤：查找所有合理的括号序列并存储在答案列表中
递归流程如下：
- 递归结束条件：当前状态右括号⻓度与 n 相等，记录当前状态并返回；
- 若此时左括号数量⼩于 n ，则在当前状态的字符串末尾添加左括号并继续递归， 递归结束撤销添加操作；
- 若此时右括号数量⼩于左括号数量（右括号数量可以由当前状态的字符串⻓度减去左括号数量求得），则在当前状态的字符串末尾添加右括号并递归，递归结束撤销添加操作；
以上思路讲解完毕，大家可以自己做一下了
代码实现
- 空间复杂度：O(n)，除了答案数组之外，我们所需要的空间取决于递归栈的深度，每一层递归函数需要 O(1) 的空间，最多递归 2n 层，因此空间复杂度为 O(n)
class Solution {
public:
int left,right,sum;
string path;
vector<string> ret;
void dfs()
{
if (right == sum)
{
ret.push_back(path);
return;
}
if (left < sum)
{
path.push_back('(');
left++;
dfs();
path.pop_back();
left--;
}
if (right < left)
{
path.push_back(')');
right++;
dfs();
path.pop_back();
right--;
}
}
vector<string> generateParenthesis(int n)
{
sum = n;
dfs();
return ret;
}
};
