论文解读：On the Integration of Self-Attention and Convolution

自注意力机制与卷积结合：On the Integration of Self-Attention and Convolution(CVPR2022)

引言

1：卷积可以接受比较大的图片的，但自注意力机制如果图片特别大的话，运算规模会特别大，即上图中右边(卷积)会算得比较快，左边(自注意力机制)会算得比较慢，所以我们要想些办法让自注意力机制规模小一点，本篇文章就只让qkv计算部分区域，而不是整个全局图片了。

2：自注意力机制中的qkv与卷积中的卷积核(比如说3x3的卷积核)能否一起得到？额，好像两者不是一类东西，但如果qkv用1x1的卷积核话，似乎有可能..

但是1x1的卷积核与3x3的卷积核似乎很难配套，有没有可能将3x3的卷积核用9个1x1的卷积核去替代呢？那既然两者(自注意力机制与卷积)都用到1x1的卷积，不妨两者共享1x1的卷积？

3. Revisiting Convolution and Self-Attention

3.1. Convolution

原理

这里先不扎进去研究论文上的公式，先用图看原理

9个1x1的卷积核输出的结果，再拼接起来

例子：4个1x1的卷积核代替1个2x2的卷积核

最左边的3x3正方形为图片特征(这里channel=1)

注意：需要3x3的卷积中pading=1；1x1的卷积中pading=0；这样的话输出结果的形状大小才相同

从这里我们可以看出来，其实这种代替的方法得出的数值结果是不相同的，只不过是4个1x1的卷积核模仿了1个2x2的卷积核的学习过程而已。

公式讲述

标准卷积公式

标准公式中的 $f_{i+p-\lfloor k/2 \rfloor,j+p-\lfloor k/2 \rfloor}$ 的讨论?

$i+p-\lfloor k/2 \rfloor,j+p-\lfloor k/2 \rfloor$ 应该是对Stage2中Conv1输出结果偏移大小的描述

这里k=3，则 $\lfloor k/2 \rfloor=1$ ，所以Conv1的输出结果偏移 $\pm{=1}$

重写卷积公式

将上式进行重写

其中 $g_{i,j}^{(p,q)}$ 为一个卷积核输出的结果

$g_{i,j}$ 为所有卷积核的结果相加

定义Shift操作

将Shift定义为

定义为：

其中 $\Delta{x},\Delta{y}$ 分别为水平和垂直位移。则等式3可以改写为

将标准卷积分为两个阶段

第一阶段，将输入的特征图沿某个位置的核权重进行线性投影，即 $(p,q)$ 。这与标准的1 × 1卷积相同。

第二阶段，投影后的特征图根据核位置进行平移(所以到底下图用多大的Filter(下图是3x3)得提前定好，因为这个跟每个Conv 1x1得到结果的平移，即与 $S(\Delta{x},\Delta{y})$ 息息相关？不是，这是由 $\lfloor k/2 \rfloor$

决定的，即 $S(\pm{\lfloor k/2 \rfloor},\pm{\lfloor k/2 \rfloor})$ )，最后聚合在一起。可以很容易地观察到，大部分的计算开销是在1 × 1卷积中进行的，而接下来的移位和聚合是轻量级的。

3.2. Self-Attention

原理

很简单，这里用一句话来描述：用三个1x1的卷积核得到Q、K、V，之后，由于(a)卷积与(b)self-attention是并行计算的，为了让(b)self-attention赶上(a)卷积，这里只做局部区域的自注意力机制(与swin-transformer有点像，链接：论文解读：SwinTransformer-减少Q、K、V的运算规模-CSDN博客)，局部区域对应公式中给出的 $N_{k}(i,j)$

公式解读

这里为一个具有 N 个头的标准自注意力模块。 $F\in{R^{C_{in}*H*W}},G\in{C_{out}*H*W}$ 为输入特征图和输出的特征图，其中H，W的图片的大小，输出与输入图片的尺寸保持不变。 $f_{ij}\in{R^{C_{in}}}.g_{ij}\in{R^{C_{out}}}$ 分别为F和G对应的像素 $(i,j)$ 的特征张量，则注意力模块的的计算为。

[ 输出特征 = 多个注意力头的相同位置值相加( 注意力权重 × Value ) ]

其中 || 是 N 个注意力头的输出的相同位置值相加(参考文章中说是： N 个注意力头的输出的串联，我觉得有点不对，因为他们是并行得到，串联有种一个头依赖另一个头的感觉)。 $W_{l}^{(q)},W_{l}^{(k)},W_{l}^{(v)}$ 是queris，keys，values的投影矩阵。

自注意力机制的特点

1： $N_{k}(i,j)$ 为像素的局部区域，其自注意力机制以 $(i,j)$ 为中心，这说明自注意力机制并非全局的，而是仅在自己 $(i,j)$ 为中心的区域做自注意力机制。

2： $A(W_{q}^{(l)}f_{ij},W_{k}^{(l)}f_{ab})$ 是关于 $N_{k}(i,j)$ 内特征相应的权重。

广泛采用的自我注意模块权重计算如下：

其中d是 $W_{q}^{(l)}f_{ij}$ 的特征尺寸。

留意：softmax的作用范围是在 $N_{k}(i,j)$ 这个区域里面的。

将多头注意力机制分成两个阶段

第一阶段类似于传统卷积，进行1×1卷积，将输入特征投影为查询、键和值。

第二阶段包括注意力权重的计算和价值矩阵的聚合，即收集局部特征。

3.3. Computational Cost(比较一、二阶段的计算代价)

为了充分了解卷积和自注意力模块的计算瓶颈，本文分析了每个阶段的浮点运算（FLOPs）和参数数量，并在下表中进行了总结。

研究表明，中卷积中第一阶段的理论FLOPs 和参数对通道大小C呈二次(即平方)复杂性，而第二阶段的计算成本与C呈一次线性关系。在自注意力模块中也有同样的情况，其中所有的训练参数被保存在阶段I。至于理论得到FLOPs，考虑正常情况下，在ReNET模型中，其中 $K_{a}=7$ ，对于不同的层深度有C＝64, 128, 256，512。结果表明，当 $3C^{2}>2k^{2}_{a}C$ 时，第一阶段消耗的操作明显大于第二阶段的消耗，并且随着通道大小的增加，差异更明显。