0 前言

🔥 优质竞赛项目系列，今天要分享的是

🚩 基于深度学习的数学公式识别算法实现

该项目较为新颖，适合作为竞赛课题方向，学长非常推荐！

🥇学长这里给一个题目综合评分(每项满分5分)

• 难度系数：3分
• 工作量：4分
• 创新点：4分

🧿 更多资料, 项目分享：

https://gitee.com/dancheng-senior/postgraduate

1 课题说明

手写数学公式识别较传统OCR问题而言，是一个更复杂的二维手写识别问题，其内部复杂的二维空间结构使得其很难被解析，传统方法的识别效果不佳。随着深度学习在各领域的成功应用，基于深度学习的端到端离线数学公式算法，并在公开数据集上较传统方法获得了显著提升，开辟了全新的数学公式识别框架。然而在线手写数学公式识别框架还未被提出，论文TAP则是首个基于深度学习的端到端在线手写数学公式识别模型，且针对数学公式识别的任务特性提出了多种优化。

公式识别是OCR领域一个非常有挑战性的工作，工作的难点在于它是一个二维的数据，因此无法用传统的CRNN进行识别。

2 效果展示

这里简单的展示一下效果

3 具体实现

神经网络模型是 Seq2Seq + Attention + Beam
Search。Seq2Seq的Encoder是CNN，Decoder是LSTM。Encoder和Decoder之间插入Attention层，具体操作是这样：Encoder到Decoder有个扁平化的过程，Attention就是在这里插入的。具体模型的可视化结果如下

4 关键代码实现

​

    class Encoder(object):
        """Class with a __call__ method that applies convolutions to an image"""
     
        def __init__(self, config):
            self._config = config

    def __call__(self, img, dropout):
        """Applies convolutions to the image
        Args:
            img: batch of img, shape = (?, height, width, channels), of type tf.uint8
            tf.uint8 因为 2^8 = 256，所以元素值区间 [0, 255]，线性压缩到 [-1, 1] 上就是 img = (img - 128) / 128
        Returns:
            the encoded images, shape = (?, h', w', c')
        """
        with tf.variable_scope("Encoder"):
            img = tf.cast(img, tf.float32) - 128.
            img = img / 128.
 
            with tf.variable_scope("convolutional_encoder"):
                # conv + max pool -> /2
                # 64 个 3*3 filters, strike = (1, 1), output_img.shape = ceil(L/S) = ceil(input/strike) = (H, W)
                out = tf.layers.conv2d(img, 64, 3, 1, "SAME", activation=tf.nn.relu)
                image_summary("out_1_layer", out)
                out = tf.layers.max_pooling2d(out, 2, 2, "SAME")
 
                # conv + max pool -> /2
                out = tf.layers.conv2d(out, 128, 3, 1, "SAME", activation=tf.nn.relu)
                image_summary("out_2_layer", out)
                out = tf.layers.max_pooling2d(out, 2, 2, "SAME")
 
                # regular conv -> id
                out = tf.layers.conv2d(out, 256, 3, 1, "SAME", activation=tf.nn.relu)
                image_summary("out_3_layer", out)
                out = tf.layers.conv2d(out, 256, 3, 1, "SAME", activation=tf.nn.relu)
                image_summary("out_4_layer", out)
                if self._config.encoder_cnn == "vanilla":
                    out = tf.layers.max_pooling2d(out, (2, 1), (2, 1), "SAME")
 
                out = tf.layers.conv2d(out, 512, 3, 1, "SAME", activation=tf.nn.relu)
                image_summary("out_5_layer", out)
                if self._config.encoder_cnn == "vanilla":
                    out = tf.layers.max_pooling2d(out, (1, 2), (1, 2), "SAME")
 
                if self._config.encoder_cnn == "cnn":
                    # conv with stride /2 (replaces the 2 max pool)
                    out = tf.layers.conv2d(out, 512, (2, 4), 2, "SAME")
 
                # conv
                out = tf.layers.conv2d(out, 512, 3, 1, "VALID", activation=tf.nn.relu)
                image_summary("out_6_layer", out)
                if self._config.positional_embeddings:
                    # from tensor2tensor lib - positional embeddings
                    # 嵌入位置信息（positional）
                    # 后面将会有一个 flatten 的过程，会丢失掉位置信息，所以现在必须把位置信息嵌入
                    # 嵌入的方法有很多，比如加，乘，缩放等等，这里用 tensor2tensor 的实现
                    out = add_timing_signal_nd(out)
                    image_summary("out_7_layer", out)
        return out

学长编码的部分采用的是传统的卷积神经网络，该网络主要有6层组成，最终得到[N x H x W x C ]大小的特征。

其中：N表示数据的batch数；W、H表示输出的大小，这里W，H是不固定的，从数据集的输入来看我们的输入为固定的buckets，具体如何解决得到不同解码维度的问题稍后再讲；

C为输入的通道数，这里最后得到的通道数为512。

当我们得到特征图之后，我们需要进行reshape操作对特征图进行扁平化，代码具体操作如下：

​

N    = tf.shape(img)[0]
H, W = tf.shape(img)[1], tf.shape(img)[2] # image
C    = img.shape[3].value                 # channels
self._img = tf.reshape(img, shape=[N, H*W, C])

当我们在进行解码的时候，我们可以直接运用seq2seq来得到我们想要的结果，这个结果可能无法达到我们的预期。因为这个过程会相应的丢失一些位置信息。

位置信息嵌入（Positional Embeddings）

通过位置信息的嵌入，我不需要增加额外的参数的情况下，通过计算512维的向量来表示该图片的位置信息。具体计算公式如下：

其中：p为位置信息；f为频率参数。从上式可得，图像中的像素的相对位置信息可由sin()或cos表示。

我们知道，sin(a+b)或cos(a+b)可由cos(a)、sin(a)、cos(b)以及sin(b)等表示。也就是说sin(a+b)或cos(a+b)与cos(a)、sin(a)、cos(b)以及sin(b)线性相关，这也可以看作用像素的相对位置正、余弦信息来等效计算相对位置的信息的嵌入。

这个计算过程在tensor2tensor库中已经实现，下面我们看看代码是怎么进行位置信息嵌入。代码实现位于：/model/components/positional.py。

​

def add_timing_signal_nd(x, min_timescale=1.0, max_timescale=1.0e4):
    static_shape = x.get_shape().as_list()  # [20, 14, 14, 512]
    num_dims = len(static_shape) - 2  # 2
    channels = tf.shape(x)[-1]  # 512
    num_timescales = channels // (num_dims * 2)  # 512 // (2*2) = 128
    log_timescale_increment = (
        math.log(float(max_timescale) / float(min_timescale)) /
        (tf.to_float(num_timescales) - 1))  # -0.1 / 127
    inv_timescales = min_timescale * tf.exp(
        tf.to_float(tf.range(num_timescales)) * -log_timescale_increment)  # len == 128 计算128个维度方向的频率信息
    for dim in range(num_dims):  # dim == 0; 1
        length = tf.shape(x)[dim + 1]  # 14 获取特征图宽/高
        position = tf.to_float(tf.range(length))  # len == 14 计算x或y方向的位置信息[0,1,2...,13]
        scaled_time = tf.expand_dims(position, 1) * tf.expand_dims(
            inv_timescales, 0)  # pos = [14, 1], inv = [1, 128], scaled_time = [14, 128] 计算频率信息与位置信息的乘积
        signal = tf.concat([tf.sin(scaled_time), tf.cos(scaled_time)], axis=1)  # [14, 256] 合并两个方向的位置信息向量
        prepad = dim * 2 * num_timescales  # 0; 256
        postpad = channels - (dim + 1) * 2 * num_timescales  # 512-(1;2)*2*128 = 256; 0
        signal = tf.pad(signal, [[0, 0], [prepad, postpad]])  # [14, 512] 分别在矩阵的上下左右填充0
        for _ in range(1 + dim):  # 1; 2
            signal = tf.expand_dims(signal, 0)
        for _ in range(num_dims - 1 - dim):  # 1, 0
            signal = tf.expand_dims(signal, -2)
        x += signal  # [1, 14, 1, 512]; [1, 1, 14, 512]
    return x

得到公式图片x，y方向的位置信息后，只需要要将其添加到原始特征图像上即可。

5 算法综合效果

6 最后

🧿 更多资料, 项目分享：

https://gitee.com/dancheng-senior/postgraduate