顾得泉：个人主页
个人专栏：《Linux操作系统》 《C/C++》 《LeedCode刷题》
键盘敲烂，年薪百万！
一、二分查找
题目链接：二分查找
题目描述
给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
示例 1:
输入:nums= [-1,0,3,5,9,12],target= 9 输出: 4 解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
示例 2:
输入:nums= [-1,0,3,5,9,12],target= 2 输出: -1 解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
提示：
- 你可以假设
nums中的所有元素是不重复的。 n将在[1, 10000]之间。nums的每个元素都将在[-9999, 9999]之间。
解法
a.定义left，right指针，分别指向数组的左右区间。
b.找到待查找区间的中间点mid，找到之后分三种情况讨论:
i. arr[mid] == target说明正好找到，返回mid的值;
ii. arr[mid] > target说明[mid，right]这段区间都是大于target的，因此舍去右边区间，在左边[left， mid -1]的区间继续查找，即让right = mid -1，然后重复2过程;
iii. arr[mid] < target说明[left，mid]这段区间的值都是小于target的，因此舍去左边区间，在右边[mid + 1，right]区间继续查找，即让left = mid +1，然后重复2过程;
c. 当left与right错开时，说明整个区间都没有这个数，返回-1
代码实现
int search(int* nums, int numsSize, int target)
{
int left = 0, right = numsSize - 1;
while (left <= right)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] == target)
return mid;
else if (nums[mid] > target)
right = mid - 1;
else
left = mid + 1;
}
return -1;
}二、在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
题目链接：在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
题目描述
给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
示例 1：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8 输出：[3,4]
示例 2：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6 输出：[-1,-1]
示例 3：
输入：nums = [], target = 0 输出：[-1,-1]
提示：
0 <= nums.length <= 105-109 <= nums[i] <= 109nums是一个非递减数组-109 <= target <= 109
解法
算法思路:
用的还是二分思想，就是根据数据的性质，在某种判断条件下将区间一分为二，然后舍去其中一个区间，然后再另一个区间内查找
方便叙述，用×表示该元素resLeft表示左边界，resRight表示右边界。
寻找左边界思路:
寻找左边界:
我们注意到以左边界划分的两个区间的特点:
·左边区间[left, resLeft - 1]都是小于×的;
·右边区间(包括左边界)[resLeft，right]都是大于等于x的;因此，关于mid的落点，我们可以分为下面两种情况:
当我们的mid落在[left，resLeft - 1]区间的时候，也就是arr[mid]<target。说明[left， mid]都是可以舍去的，此时更新left到mid + 1的位置,继续在[mid + 1, right]上寻找左边界;
当mid落在[resLeft，right]的区间的时候，也就是arr[mid] >= targeto说明[mid + 1，right](因为mid可能是最终结果，不能舍去）是可以舍去的，此时更新right到mid的位置，继续在[left，mid]上寻找左边界;
由此，就可以通过二分，来快速寻找左边界;
注意:
这里找中间元素需要向下取整。因为后续移动左右指针的时候:
·左指针:left = mid + 1，是会向后移动的，因此区间是会缩小的;
·右指针: right = mid ，可能会原地踏步（比如:如果向上取整的话，如果剩下1,2两个元素，left == 1，right == 2，mid == 2。更新区间之后，left，right，mid 的值没有改变，就会陷入死循环)。
因此一定要注意，当right = mid的时候，要向下取整。
寻找右边界思路:
寻右左边界:
用resRight表示右边界;。我们注意到右边界的特点:
左边区间 (包括右边界)[left，resRight]都是小于等于的;右边区间[resRight+ 1，right]都是大于)的;
因此，关于mid的落点，我们可以分为下面两种情况:
当我们的mid落在[left ， resRight了区间的时候，说明[left，mid - 1]( mid不可以舍去，因为有可能是最终结果）都是可以舍去的，此时更新left到mid的位置。
当mid 落在[resRghet ti, right]的区间的时候，说明[mid，right]内的元素是可以舍去的，此时更新ight到mid - 1的位置;
由此，就可以通过二分，来快速寻找右边界
注意:
这里找中间元素需要向上取整。因为后续移动左右指针的时候:
·左指针: left = mid，可能会原地踏步(比如:如果向下取整的话，如果剩下1,2两个元
素，left == 1， right == 2, mid == 1。更新区间之后，left，right， mid的值没有改变，就会陷入死循环)。
·右指针: right = mid - 1，是会向前移动的，因此区间是会缩小的;因此一定要注意，当right = mid的时候，要向下取整。
二分查找算法总结:
请大家一定不要觉得背下模板就能解决所有二分问题。二分问题最重要的就是要分析题意，然后确定要搜索的区间，根据分析问题来写出二分查找算法的代码。
要分析题意，确定搜索区间，不要死记模板，不要看左闭右开什么乱七八糟的题解要分析意，确定搜索区间，不要死记模板，不要看左闭右开什么乱七八糟的题解要分析题意，确定搜索区间，不要死记模板，不要看左闭右开什么乱七八糟的题解重要的事情说三遍。
模板记忆技巧:
1.关于什么时候用三段式，还是二段式中的某一个，一定不要强行去用，而是通过具体的问题分析情况，根据查找区间的变化确定指针的转移过程，从而选择一个模板。
2.当选择两段式的模板时:在求mid的时候，只有right - 1的情况下，才会向上取整(也就是+i取中间数)
代码实现
class Solution
{
public:
vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target)
{
if(nums.size() == 0) return {-1, -1};
int begin = 0;
int left = 0, right = nums.size() - 1;
while(left < right)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if(nums[mid] < target)
left = mid + 1;
else right = mid;
}
if(nums[left] != target)
return {-1, -1};
else begin = left;
left = 0, right = nums.size() - 1;
while(left < right)
{
int mid = left + (right - left + 1) / 2;
if(nums[mid] <= target) left = mid;
else right = mid - 1;
}
return {begin, right};
}
};三、搜索插入位置
题目链接：搜索插入位置
题目描述
给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。
示例 1:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 5 输出: 2
示例 2:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 2 输出: 1
示例 3:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 7 输出: 4
提示:
1 <= nums.length <= 104-104 <= nums[i] <= 104nums为 无重复元素 的 升序 排列数组-104 <= target <= 104
解法
算法思路:
a.分析插入位置左右两侧区间上元素的特点:
设插入位置的坐标为index，根据插入位置的特点可以知道:
[left，index - 1]内的所有元素均是小于target的;[index，right]内的所有元素均是大于等于target的。
b.设left为本轮查询的左边界，right为本轮查询的右边界。
根据mid位置元素的信息，分析下一轮查询的区间:
·当nums [mid] >= target时，说明mid落在了[index，right]区间上，mid左边包括mid本身，可能是最终结果，所以我们接下来查找的区间在[left,mid]上。因此，更新right到mid位置,继续查找。
·当nums [mid] < target时，说明mid落在了[left，inde- 1]区间上，mid右边但不包括mid本身，可能是最终结果，所以我们接下来查找的区间在[mid+ 1， right]上。因此，更新left到mid + 1的位置，继续查找。
c.直到我们的查找区间的长度变为1，也就是(left == right的时候，left或者right所在的位置就是我们要找的结果。
代码实现
class Solution
{
public:
int searchInsert(vector<int>& nums, int target)
{
int left = 0, right = nums.size() - 1;
while(left < right)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if(nums[mid] < target)
left = mid + 1;
else right = mid;
}
if(nums[left] < target)
return right + 1;
return right;
}
};结语：今日的刷题分享到这里就结束了，希望本篇文章的分享会对大家的学习带来些许帮助，如果大家有什么问题，欢迎大家在评论区留言~~~
